上海市浦东新区2014度八年级上学期期末数学试卷带答案.doc

浦东新区2014-2015学年第一学期初二教学质量检测
数学试卷

（时间90分钟，满分100分）
题
号
一
二
三
总
分
21
22
23
24
25
26
27
得
分

签
名

一、单项选择题：（本大题共8题，每题2分，满分16分）
1、函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．; B．; C．; D．.
2、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．; B．; C．; D．.
3以下列各组数为边长的三角形中，能够构成直角三角形的是（ ）
A. ； B. ；
C. ； D. .
4、已知a、b、c是常数，且a≠0，则关于x的方程有实数根的条件是（ ）
A．； B．；
C．； D．.
5、已知点()和()是直线y =－3x上的两点，且，则与的大小
关系是（ ）
A．>; B．<; C．; D． .
6、下列说法正确的是（ ）
A．三角形的面积一定时，它的一条边长与这条边上的高满足正比例关系；
B．长方形的面积一定时，它的长和宽满足正比例关系；
C．正方形的周长与边长满足正比例关系；
D．圆的面积和它的半径满足正比例关系.
7、如果三角形中两条边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形； B．钝角三角形；
C．等边三角形； D．直角三角形.
8、下列说法错误的是（ ）
A．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；
B．到点P距离等于1 cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆；
C．到直线l距离等于2 cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2 cm的直线；
D．等腰△ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线．

二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）
9、化简：__________．
10、方程：的根是__________．
11、在实数范围内分解因式： ．
12、 已知函数，则 ．
13、已知一次函数的图像与直线平行, 则实数k的值是 ．
14、已知反比例函数，当时，y的值随x的值的增大而增大，则实数k的取值范围______．
第16题图
15、已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小4，且个位上的数字与十位上的
数字的平方和比这个两位数小4，设个位上的数字为x，
列出关于x的方程: ．
16、如图，AD是△ABC的角平分线，若△ABC的面积是48，
且AC=16，AB=12，则点D到AB的距离是___________．

第18题图
第20题图
17、已知三角形三个内角的度数之比3:2:1，若它的最大边长是 18，
则最小边长是_______．
18、如图，CD是△ABC的AB边上的高，CE是AB边上的
中线，且∠ACD=∠DCE=∠ECB，则∠B=______ °.
19、某种货物原价是x（元），王老板购货时买入价按原价扣去
25%，王老板希望对此货物定一个新价y（元），以便按
新价八折销售时仍然可以获得原价25%的利润，则新价
y与原价x的函数关系式是_________．
20、如图，已知长方形ABCD纸片，AB=8，BC=4，若将纸
片沿AC折叠，点D落在，则重叠部分的面积为_______．

三、解答题：（本大题共7题，满分48分）
21.（本题满分5分）用配方法解方程：.

22.（本题满分5分）已知，求的值.

23.（本题满分6分）化简：.

24.（本题满分6分）弹簧挂上物体后会伸长（物体重量在0～10千克范围内），测得一弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）有如下关系：
x（千克）
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y（厘米）
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
15.5
16
（1）此弹簧的原长度是________厘米；
（2）物体每增加一千克重量弹簧伸长________厘米；
（3）弹簧总长度y（厘米）与所挂物体的重量x（千克）的函数关系式是___．

第25题图
25.（本题满分6分）等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B的平分线交AC于D，过点C向BD做垂线，并与BD延长线交于点E，求证：BD=2CE.

26.（本题满分8分）已知等边△ABC的两个顶点坐标是A(0,0)，B(,3).
（1）求直线AB的解析式；（2）求△ABC的边长，直接写出点C的坐标.

27.（本题满分12分）如图，已知△ABC（AB>AC），在∠BAC内部的点P到∠BAC 两边的距离相等，且PB=PC.
（1）利用尺规作图,确定符合条件的P点（保留作图痕迹，不必写出做法）；
（2）过点P作AC的垂线，垂足D在AC延长线上，求证：AB－AC=2CD；
（3）当∠BAC=90°时，判断△PBC的形状，并证明你的结论；
第27题备用图
第27题图
（4）当∠BAC=90°时，设BP= m，AP= n，直接写出△ABC的周长和面积(用含m、n的代数式表示).

2014-2015学年第一学期初二数学教学质量检测试卷
参考答案
一、单项选择题：（本大题共8题，每题2分，满分16分）
1、B； 2、A； 3、C； 4、C； 5、B； 6、C； 7、D； 8、D.

二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）
9、； 10、0或3； 11、； 12、； 13、k=2；14、； 15、（或）； 16、；17、9； 18、30°； 19、； 20、10.
三、解答题：（本大题共7题，满分48分）
21.（本题满分5分）
解：

∴原方程的解是

22.（本题满分5分）
解：
原式=

23本题满分6分）
解：据题意得
原式=
=

24.（本题满分6分） （1） 12； （2）0.5；（3）.
25.（本题满分6分）
证：延长CE，交BA延长线与点F.
∵BE平分∠ABC ∴ ∠ABD=∠DBC
又∵BE⊥EC ∴∠BEC=∠BEF=90°
在△BEF和△BEC中
∴ △BEF≌△BEC
∴EF=EC 即CF=2EC
∵等腰Rt△ABC且∠BAC=90°
∴AB=AC 且 ∠CAF=90°
Rt△ABD中，∠ABD+∠ADB=90°
Rt△AEF中，∠ABD+∠F=90°
∴∠ADB=∠F
在△ABD和△ACF中 ∴ △ABD≌△ACF
∴BD=CF
∵CF=2EC
∴BD=2CE

26.（本题满分8分）
解：（1）设直线AB的解析式：
B代入解析式得 ， 解得
∴AB直线的解析式为.
（2）
和.

27.（本题满分12分）
（1）作图正确，保留痕迹.
（2）证：作PE⊥AB于点E，联结PB、PC.
∵点P在∠BAC的平分线上 ∴PD=PE
在Rt△PEB和Rt△PDC中
∴Rt△PEB≌Rt△PDC
∴BE=CD
在Rt△AEP和Rt△ADP中
∴Rt△AEP≌Rt△ADP
∴AE=AD
∵AE=AB-BE AD=AC+CD
∴AB-BE =AC+CD
又∵BE=CD
∴AB-AC=2CD.
（3）∵∠BAC=90° ∴∠EAP=∠PAC=45°
在Rt△AEP中，∠EAP+∠EPA=90° ∴∠EPA=45°
同理∠APD=45°
∴∠EPD=90°=∠EPC+∠CPD
由（2）知Rt△PEB≌Rt△PDC ∴∠BPE=∠CPD
∴∠BPE+∠EPC=90°即∠BPC=90°
又∵BP=PC
∴△BPC是等腰直角三角形.
（4）