1、423 直线与圆的方程的应用一、知识导学：1、理解直线与圆、圆与圆的位置关系的几何性质；2、利用平面直角坐标系解决直线与圆、圆与圆的位置关系的有关问题；3、会用“数形结合”的数学思想解决问题，理解用坐标法解决几何问题的步骤。二、基础知识回顾：1、判断两条直线、的位置关系：通过解方程组确定交点坐标。已知两条直线：，：，（1）与相交；（2）与平行；（3）与重合。2、两点间、点到直线、两条平行线间的距离：距离及应用条件公式及说明两点间的距离已知两点，1、公式：_；2、原点与任一点的距离=_。点到直线的距离已知点，直线1、公式：_；2、当A=0或B=0时，公式仍成立；3、原点到直线的距离=_。两条平行
2、线间的距离：，：，1、转化为点到直线的距离求解；2、公式：_。3、圆的标准方程：_。 它表示以_为圆心，以_为半径的圆。4、圆的一般方程：。配方得_。 （1）当时，表示以_为圆心，以_为半径的圆；（2）当时，表示一个点_；（3）当时，它不表示任何图形。5、设直线：，圆H：，圆的半径为，圆心H到直线的距离为，其中：_，_。则：位置关系公共点个数与的关系方程组解的个数相交相切相离6、设两圆半径分别为，连心线长为，则：位置关系公共点个数与，的关系方程组解的个数公切线条数外离外切相交内切内含当两圆外离时，它们的外公切线长为_； 内公切线长为_。切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，他们的切线长_， _
3、平分两条切线的夹角。我们知道，圆内接四边形的_相等；圆外切四边形的_相等。三、例题解析：1、如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图，这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根立柱支撑，求支柱A2P2的高度（答案用根式表示）。2、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半。3、已知圆的半径，圆心在抛物线上，直线被这个圆截得的弦长为，求这个圆的方程。小结：用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结
4、果“翻译”成几何结论四、达标训练：1、直线被圆所截得的弦长为_。2、某圆拱桥的水面跨度是20m，圆拱高为4m，则这座圆拱桥的拱圆的方程为_；现有一船，宽10m，水面以上高3m，这条船_（填能或不能）从桥下通过。3、过点A（-4，7）的圆的切线方程是_。4、已知直线和是某圆的两条切线，则该圆的面积是_。5、圆与直线相交于A、B两点，圆心为P，若APB=90，则的值为_。6、圆关于点P（-2，1）对称的圆的方程为_。7、若M（3，0）是圆内一点，则过M点最长的弦所在直线的方程是_。8、若直线与圆相切，则的值为_。9、若点满足，则的最大值和最小值分别是_和_；的最大值和最小值分别是_和_；的最大值和
5、最小值分别是_和_；10、自点P（-3，3）发出的光线经轴反射，其反射线所在的直线正好与圆相切，则光线所在直线的方程为_。11、直线将圆平分且不通过第四象限，则的斜率的取值范围是_。12、已知圆，直线。若圆上恰有3个点到直线的距离都等于1，则_。13、若圆上恰有相异两点到直线的距离等于1， 则的取值范围是_。14、等边ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且， ，AD，BE相交于点P，求证：APCP。15、已知点A（-2，-2），B（-2，6），C（4，-2），点在圆上运动， 求的最大值和最小值。16、如图，圆内有一点，AB为过点且倾斜角为的弦。（1）当时，求AB的长；（2）当弦AB被点平分时，写出直线AB的方程。
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