1、
4·2·3 直线与圆的方程的应用
一、知识导学：1、理解直线与圆、圆与圆的位置关系的几何性质；
2、利用平面直角坐标系解决直线与圆、圆与圆的位置关系的有关问题；
3、会用“数形结合”的数学思想解决问题，理解用坐标法解决几何问题的步骤。
二、基础知识回顾：
1、判断两条直线、的位置关系：通过解方程组确定交点坐标。
已知两条直线：，：，
（1）与相交；
（2）与平行；
（3）与重合。
2、两点间、点到直线、两条平行线间的距离：
距离及应用条件
公式及说明
两点间的距离
已知两点，
1、公式：____________________；
2、原点与任一点的距离
2、
点到直线的距离
已知点，
直线
1、公式：____________________；
2、当A=0或B=0时，公式仍成立；
3、原点到直线的距离=____。
两条平行线间的距离
：，
：，
1、转化为点到直线的距离求解；
2、公式：___________________。
3、圆的标准方程：_________________________________。
它表示以___________为圆心，以___________为半径的圆。
4、圆的一般方程：。
配方得_______________________________
3、
（1）当时，表示以________为圆心，以________为半径的圆；
（2）当时，表示一个点______________；
（3）当时，它不表示任何图形。
5、设直线：，圆H：，圆的半径为，
圆心H到直线的距离为，其中：
___________________，____________________。则：
位置关系
公共点个数
与的关系
方程组解的个数
相交
相切
相离
6、设两圆半径分别为，，连心线长为，则：
位置
关系
公共点
个数
与，的关系
方程组解
的个数
公切线
条数
4、
外离
外切
相交
内切
内含
当两圆外离时，它们的外公切线长为_____________________________；
内公切线长为_____________________________。
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，他们的切线长_____________，
_________________________________平分两条切线的夹角。
我们知道，圆内接四边形的_____________________相
5、等；
圆外切四边形的_____________________相等。
三、例题解析：
1、如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图，这个圆的圆拱跨度AB=20m，
拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根立柱支撑，
求支柱A2P2的高度（答案用根式表示）。
2、已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直，
求证圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半。
3、已知圆的半径，圆心在抛物线上，
直线被这个圆截得的弦长为，求这个圆的方程。
小结：用坐标法解决几何问题的步骤：
6、
第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，
将平面几何问题转化为代数问题；
第二步：通过代数运算，解决代数问题；
第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．
四、达标训练：
1、直线被圆所截得的弦长为____________。
2、某圆拱桥的水面跨度是20m，圆拱高为4m，
则这座圆拱桥的拱圆的方程为_________________________；
现有一船，宽10m，水面以上高3m，这条船___（填能或不能）从桥下通过。
3、过点A（-4，7）的圆的切线方程是____________________。
4、已知直线和是某圆的两条切线，
则
7、该圆的面积是___________________________。
5、圆与直线相交于A、B两点，
圆心为P，若∠APB=90º，则的值为________________。
6、圆关于点P（-2，1）对称的圆的方程为______。
7、若M（3，0）是圆内一点，
则过M点最长的弦所在直线的方程是_______________。
8、若直线与圆相切，则的值为________。
9、若点满足，
则的最大值和最小值分别是______________和______________；
的最大值和最小值分别是______________和______________；
的最大值和最小
8、值分别是______________和______________；
10、自点P（-3，3）发出的光线经轴反射，其反射线所在的直线正好与
圆相切，则光线所在直线的方程为_________。
11、直线将圆平分且不通过第四象限，
则的斜率的取值范围是__________________________。
12、已知圆，直线。若圆上恰有3个点
到直线的距离都等于1，则____________________。
13、若圆上恰有相异两点到直线的距离等于1，
则的取值范围是_____________________。
14、等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且，
，AD，BE相交于点P，求证：AP⊥CP。
15、已知点A（-2，-2），B（-2，6），C（4，-2），点在圆上运动，
求的最大值和最小值。
16、如图，圆内有一点，AB为过点且倾斜角为的弦。
（1）当时，求AB的长；
（2）当弦AB被点平分时，写出直线AB的方程。
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
