1、成都七中20172018学年度上期高2015级半期考试数学试卷（理科）考试时间：120分钟 满分：150分第I卷（选择题，共60分）一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则A. B. C. D. 2. 命题“”是命题“直线与直线平行”的A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件3. 设为等差数列，公差，为其前项和. 若，则=A.18 B.20 C.22 D.244. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧河岸选定一点C，测出AC的距离为50米，ACB=45
2、，CAB=105，则A、B两点的距离为A. 米 B. 米 C. 米 D. 米5. 若等比数列的前5项的乘积为1，则数列的公比为A. B. C. D. 6. 设alog 3，b，c2，则A. abc B. cba C. cab D. ba0)个单位就得到了一个奇函数的图像，则的最小值是A. B. C. D. 10. 函数的图像大致为A. B. C. D. 11. 已知、分别是双曲线的左、右焦点，点关于渐近线的对称点P恰好落在以为圆心、为半径的圆上，则双曲线的离心率为A. B. C. D. 12. 已知(R)，若关于x的方程恰好有4个不相等的实数解，则实数m的取值范围为 A. B. C. D. 第
3、II卷（非选择题，共90分）二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知抛物线上横坐标为3的点到其焦点的距离为4，则 14. 已知平面向量a = (2m+1, 3)与b = (2, m)是共线向量且，则 |b| = 15. 刘徽（约公元225年295年）是魏晋时期伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一，他的杰作九章算术注和海岛算经是中国宝贵的古代数学遗产. 九章算术商功中有这样一段话：“斜解立方，得两壍堵. 斜解壍堵，其一为阳马，一为鳖臑.” 刘徽注：“此术臑者，背节也，或曰半阳马，其形有似鳖肘，故以名云.” 其实这里所谓的“鳖臑（bi no）”，就是在对长方体进行分割
4、时所产生的四个面都为直角三角形的三棱锥. 如图，在三棱锥A-BCD中，AB垂直于平面BCD，AC垂直于CD，且AB=BC=CD=1，则三棱锥A-BCD的外接球的球面面积为 16. 已知是正数，且函数在区间上无极值，则的取值范围是 三. 解答题（本大题共7小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本题满分12分）已知数列满足，其中为的前n项和，.(1) 求；(2) 若数列满足，的前n项和为，且对任意的正整数n都有，求m的最小值.18. （本题满分12分）设ABC三个内角A, B, C的对边分别为a, b, c，ABC的面积S满足.(1) 求角C的值；(2) 求的取值范围
5、.19. （本题满分12分）如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，侧棱，点D、E、F分别为棱、AB的中点，ABD的重心为G，直线EG垂直于平面ABD. (1) 求证：直线平面；(2) 求二面角的余弦.20. （本题满分12分）已知椭圆C：的左、右焦点分别为、且离心率为，Q、A、B为椭圆C上三个点，的周长为，线段AB的垂直平分线经过点.(1) 求椭圆C的方程；(2) 求线段AB长度的最大值.21. （本题满分12分）已知函数，.(1) 若在时取到极值，求a的值及的图像在处的切线方程；(2) 若在时恒成立，求a的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分. 请考生用2B铅笔将答题卡上所做题目的题号涂黑.22. （本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，. 圆C的参数方程为(为参数)(1) 设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；(2) 判断直线l与圆C的位置关系23. （本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f (x)m|x1|，mR，且f (x2)+ f (x2)0的解集为2,4(1) 求m的值；(2) 若a，b，c为正实数，且m，求证：a2b3c3.
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
