高二上学期期末考试数学(理)试题.doc

2018-2019学年上学期期末考试高二数学试题（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟第卷（选择题）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|2x25x30，B=xZ|x2，则AB中的元素个数为（）A2B3C4D52设复数z=1+i，i是虚数单位，则+（）2=（）A13iB1iC1iD1+i3命题“x0（0，），cosx0sinx0”的否定是（）Ax0（0，），cosx0sinx0Bx（0，），cosxsinxCx（0，），cosxsinxDx0（0，），cosx0sinx04设各项均为正数的等差数列an的前n项和为Sn,且a4a8=32,则S11的最小值为A.B.C.22D.445已知向量，满足（）=2，且|=1，|=2，则与的夹角为（）ABCD6如图为教育部门对辖区内某学校的50名儿童的体重（kg）作为样本进行分析而得到的频率分布直方图，则这50名儿童的体重的平均数为（）A27.5B26.5C25.6D25.77已知sin（）=，则cos（2）=（）ABCD8某高校的8名属“老乡”关系的同学准备拼车回家，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学恰有2名来自于同一年级的乘坐方式共有（）A18种B24种C36种D48种9如图，B、D是以AC为直径的圆上的两点，其中，则=（）A1B2CtD2t10已知实数x，y满足条件|x1|+|y1|2，则2x+y的最大值为（）A3B5C7D911.设函数在上可导, 则与的大小关系是( )A. B. C. D.不确定12抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足AFB=120过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）AB1CD2第卷（非选择题）二填空题（共4题每题5分满分20分）13若（a+x）（1+x）4的展开式中，x的奇数次幂的系数和为32，则展开式中x3的系数为14已知正四面体ABCD的棱长为l，E是AB的中点，过E作其外接球的截面，则此截面面积的最小值为15.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数,则实数的取值范围是16设函数y=的图象上存在两点P，Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形（其中O为坐标原点），且斜边的中点恰好在y轴上，则实数a的取值范围是三 解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤，17题10分，18-22每题12分)17已知a，b，c分别为ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC（1）求角A的大小；（2）求ABC的面积的最大值18设函数，数列an满足，nN*，且n2（1）求数列an的通项公式；（2）对nN*，设，若恒成立，求实数t的取值范围19如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ADCD，BC=2，AD=CD=1，M是PB的中点（）求证：AM平面PCD；（）求证：平面ACM平面PAB；（）若PC与平面ACM所成角为30，求PA的长20已知函数f（x）=exxlnx，g（x）=extx2+x，tR，其中e是自然对数的底数（）求函数 f（x）在点（1，f（1）处切线方程；（）若g（x）f（x）对任意x（0，+）恒成立，求t的取值范围21过离心率为的椭圆的右焦点F（1，0）作直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，设|FA|=|FB|，T（2，0）（）求椭圆C的方程；（）若12，求ABT中AB边上中线长的取值范围22已知函数f（x）=ex3x+3a（e为自然对数的底数，aR）（）求f（x）的单调区间与极值；（）求证：当，且x0时， 理答案1-12 BABBD CABAC BA13.1814.15.16. （0，17.【解答】解：（1）ABC中，a=2，且（2+b）（sinAsinB）=（cb）sinC，利用正弦定理可得（2+b）（ab）=（cb）c，即 b2+c2bc=4，即b2+c24=bc，cosA=，A=（2）再由b2+c2bc=4，利用基本不等式可得 42bcbc=bc，bc4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，ABC为等边三角形，它的面积为bcsinA=22=，故ABC的面积的最大值为： 18.【解答】解：（1）依题意，anan1=（n2），又a1=1，数列an是首项为1、公差为的等差数列，故其通项公式an=1+（n1）=；（2）由（1）可知an+1=，=（），=（+）=，恒成立等价于，即t恒成立令g（x）=（x0），则g（x）=0，g（x）=（x0）为增函数，当n=1时取最小值，故实数t的取值范围是（，19.【解答】证明：（I）取PC的中点N，连接MN，DNM，N是PB，PC的中点，MNBC，又ADBC，MNAD，四边形ADNM是平行四边形，AMDN，又AM平面PCD，CD平面PCD，AM平面PCD（II）PA平面ABCD，AC平面ABCD，PAACAD=CD=1，ADCD，ADBC，AC=，DCA=BCA=45，又BC=2，AB=AC2+AB2=BC2，ACAB又PA平面PAB，AB平面PAB，PAAB=A，AC平面PAB，又AC平面ACM，平面ACM平面PAB（III）取BC的中点E，连接AE，则AEAD以A为原点，以AD，AE，AP为坐标轴建立空间直角坐标系Axyz，则A（0，0，0），C（1，1，0），设P（0，0，a），则M（，）（a0）=（1，1，0），=（，），=（1，1，a）设平面ACM的法向量为=（x，y，z），则令x=1得=（1，1，）cos=PC与平面ACM所成角为30，=解得a=|PA|= 20.【解答】解：（）由f（x）=exxlnx，得f（x）=elnx1，则f（1）=e1而f（1）=e，所求切线方程为ye=（e1）（x1），即y=（e1）x+1；（）f（x）=exxlnx，g（x）=extx2+x，tR，g（x）f（x）对任意x（0，+）恒成立extx2+xex+xlnx0对任意x（0，+）恒成立即t对任意x（0，+）恒成立令F（x）=则F（x）=，设G（x）=，则G（x）=对任意x（0，+）恒成立G（x）=在（0，+）单调递增，且G（1）=0x（0，1）时，G（x）0，x（1，+）时，G（x）0，即x（0，1）时，F（x）0，x（1，+）时，F（x）0，F（x）在（0，1）上单调递减，F（x）在（1，+）上单调递增F（x）F（1）=1t1，即t的取值范围是（，121.【解答】解：（），c=1，a2=b2+c2，=b，椭圆C的方程为：（）当直线l的斜率为0时，显然不成立因此可设直线l的方程为：my=x1，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程与椭圆方程联立可得：（m2+2）y2+2my1=0，由|FA|=|FB|，可得y1=y2，2=，12，0，又AB边上的中线长为=，0，=tf（t）=2t27t+4=2ABT中AB边上中线长的取值范围是22.【解答】（ I）解 由f（x）=ex3x+3a，xR知f（x）=ex3，xR令f（x）=0，得x=ln 3，于是当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表x（，ln 3）ln 3（ln 3，+）f（x）0+f（x）3（1ln 3+a）故f（x）的单调递减区间是（，ln 3，单调递增区间是ln3，+），f（x）在x=ln 3处取得极小值，极小值为f（ln 3）=eln33ln 3+3a=3（1ln 3+a）（II）证明：待证不等式等价于设，xR，于是g（x）=ex3x+3a，xR由（ I）及知：g（x）的最小值为g（ln 3）=3（1ln 3+a）0于是对任意xR，都有g（x）0，所以g（x）在R内单调递增于是当时，对任意x（0，+），都有g（x）g（0） 而g（0）=0，从而对任意x（0，+），g（x）0即，故