双变量回归模型：推断问题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四讲：双变量回归模型：推断问题,主要内容：,正态假定下的线性回归模型,置信区间估计,假设检验,回归分析的应用：预测,4.1,正态假定下的线性回归模型,新的假定,对估计量精度的再次度量,4.1.1,新的假定,假定,6,：各个干扰项之间无自相关性,给定任意的 ，和 之间的相关性为零。,即,图 正序列相关,图 负序列相关,图 零相关,假定,7,：和 的协方差为零，即 和 不相关。,该假定可由假定,1,和假定,2,推出，,干扰项的 概率分布假定,正态线性回归假定 都是正态分布，,假定,2,：均值,假定,5,：方差假定,6,：协方差,即,更进一步，有,正态且独立分布,采用正态假定的基础,中心极限定理,如果存在大量独立同分布的随机变量，那么，除了少数例外情形，随着这些变量的个数无限的增大，它们的总和将趋于正态分布。,即使变量不是严格独立和同分布，只要样本容量足够大，也将趋于正态分布。,，是正态分布的,标准化,（,4-1,）,（,4-2,）,4.1.2,对估计量精度的再次度量,？为什么要对估计量精度进行再次度量,由于随机干扰项 未知，我们只能从误差的估计量,残差出发，对总体方差进行估计,的无偏估计,可以证明,，,2,的,最小二乘估计量,为,它是关于,2,的无偏估计量。,即有,（是自由度）,在正态性假定，我们可以得到,在随机误差 的方差 估计出来后，参数的方差和标准差的估计量为,的样本方差：,的样本标准差：,的样本方差：,的样本标准差：,其中：,将式（,4-1,）、（,4-2,）中的分母用样本标准差估计量替换后,（,4-3,）,（,4-4,）,4.2,置信区间估计,虽然在重复抽样中估计值的均值可能会等于真值，但由于抽样波动，单一估计值很可能不同于真值。在更多情况下，我们希望能够围绕着点估计量构造区间，使这些区间从长远来看包含真值的概率为 。,在统计学中，一个点估计量的可靠性由它的标准误来度量。,对回归系数,，我们试着求出两个正数 ，使得随机区间 包含,的概率为,这个区间就称为置信区间；,称置信水平；称显著性水平,置信下限；置信上限,（,4-5,）,对（,4-5,）变形得到,由于,（,4-6,）,（,4-7,）,（自由度：）,（,4-8,）,简练的说，,的 置信区间为：,？如何解释置信区间,例,1,：如果在消费,-,收入例子中，抽取一个样本后，求得 ，；在给定 的置信水平下，由于 ，可求出其置信区间,即,对这个置信区间的解释是：在给定置信水平为,，,从长远看，在类似于 的每,100,个区间中，将有,95,个包含着真实的 值。,能否说：包含真实的 值的概率是 ；或者,说 以 的概率落在区间 上。,的置信区间,解释：给定置信水平为 ，从长远来看，在类似,的,100,个置信区间中，将有,95个包含着真实的 值。,4.3,假设检验,4.3.1,显著性检验,4.3.2,假设检验中的一些实际操作问题,4.3.1,显著性检验,所谓,假设检验,，,就是事先对总体参数或总体分布形式作出一个假设，然后利用样本信息来判断原假设是否合理，即判断样本信息与原假设是否有显著差异，从而决定是否接受或拒绝原假设,。,：原假设,：备择假设,是否有足够的统计证据，使我们推断出原假设的可接受性,显著性检验,回归分析,是要判断,解释变量,X,是否是,被解释变量,Y,的一个显著性的影响因素。,计量经济学中，主要是针对变量的参数真值是否为零来进行显著性检验的。,在前面，我们已经求出,因此，通过构造出 统计量，来完成我们的显著性检验,检验步骤：,（,1,）对总体参数提出假设,（,2,）以原假设 构造,t,统计量，并由样本计算其值,（,3,）给定显著性水平,，查,t,分布表，得临界值,t,/2,(n-2),(4),比较，判断,若,|t|,t,/2,(n-2),，,则拒绝,H,0,，,接受,H,1,；（显著）,若,|t|,t,/2,(n-2),，,则拒绝,H,1,，,接受,H,0,；（不显著）,显著,显著,不显著,4.3.2,假设检验中的一些实际操作问题,“接受”或“拒绝,”,原假设的含义,接受 ：根据样本证据，我们还没有理由去拒,绝 ，而不是说原假设是真的,正如一个法庭要宣告某一判决为“无罪,”,而非“清白一样，统计检验的结论也应为“不拒绝,”,而不是“接受”,建立虚拟假设和对立假设,根据我们所研究的现象去确定虚拟假设,研究者要在进行经验研究之前建立这些假,设，不要为维护经验结果而建立某种假设。,显著性水平的选择,犯第一类错误的概率（拒绝了真值的概率）,犯第二类错误的概率（接受了错误假设的概率）,减少犯第一类错误的概率 犯第二类错误的概率增加,我们需要去考察犯这两类错误的代价，困难在于我们往往并不能合理确定出这些代价，因此，应用计量经济学家一般都跟随大多数，把显著性水平 定在,1%,，,5%,甚至,10%,的水平上。,精确的显著性水平：值,当我们对给定的样本算出一个检验统计量的值时，为什么不去查一下统计表，看看得到从样本得到的检验统计量的确切概率呢？,这个概率叫 值，也叫精确显著性水平,更专业的说：值被定义为一个虚拟假设可被拒绝的最低显著性水平。,把 固定在某一水平上，并在 时，拒绝原假设。,4.4,回归分析的应用：预测,4.4.1,均值预测,4.4.2,个值预测,4.4.1,均值预测,根据,给定 我们可以得到一个点预测量 ，并且它会是一个最优线形无偏估计量。,我们通过 总体均值 （均值预测）,构造 统计量,于是，在,1-,的置信度下，,总体均值,E(Y|X,0,),的置信区间为,4.4.2,个值预测,我们通过 观测值（真实值）（个值预测）,个值预测 点预测,构造 统计量,于是，在,1-,的置信度下，,总体均值 的置信区间为,的均值预测,的个值预测,对于,Y,的总体均值,E(Y|X),与个体值的预测区间（置信区间）,:,（,1,）,样本容量,n,越大，预测精度越高，反之预测精度越低；,（,2,）,样本容量一定时，置信带的宽度当在,X,均值处最小，其附近进行预测（插值预测）精度越大；,X,越远离其均值，置信带越宽，预测可信度下降。,