厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试数学试题12.doc

2013年厦门市初中毕业及高中阶段各类学校招生考试
数 学
（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）
准考证号 姓名 座位号
注意事项：
1．全卷三大题，26小题，试卷共4页，另有答题卡．
2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分．
3．可直接用2B铅笔画图．
一、选择题（本大题有7小题，每小题3分，共21分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1．下列计算正确的是
A．－1＋2＝1． B．－1－1＝0． C．(－1)2＝－1． D．－12＝1．
2．已知∠A＝60°，则∠A的补角是
A．160°． B．120°．
C．60°． D．30°．
3．图1是下列一个立体图形的三视图，则这个立体图形是
A．圆锥． B．球．
C．圆柱． D．正方体．
4．掷一个质地均匀的正方体骰子，当骰子停止后，朝上
一面的点数为5的概率是
A．1． B．． C．． D．0．
5．如图2，在⊙O中，＝，∠A＝30°，则∠B＝
A．150°． B．75°．
C．60°． D．15°．
6．方程＝的解是
A．3． B．2．
C．1． D．0．

7．在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O，A的对应点分别为点O1，A1.若点O（0，0），A（1，4），则点O1，A1的坐标分别是
A．（0，0），（1，4）． B．（0，0），（3，4）．
C．（－2，0），（1，4）． D．（－2，0），（－1，4．

二、填空题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）
8．－6的相反数是 ．
9．计算：m2·m3＝ ．
10．式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围
是 ．
11．如图3，在△ABC中，DE∥BC，AD＝1，AB＝3，
DE＝2，则BC＝ ．
12．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩/米
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
3
2
4
1

则这些运动员成绩的中位数是 米．
13．x2－4x＋4= ( )2．
14．已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限，
则常数m的取值范围是 ．
15．如图4，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，
F分别是线段AO，BO的中点．若AC＋BD＝24厘米，
△OAB的周长是18厘米，则EF＝ 厘米．
16．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，
步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保
甲工人的安全，则导火线的长要大于 米．
17．如图5，在平面直角坐标系中，点O是原点，点B（0，），
点A在第一象限且AB⊥BO，点E是线段AO的中点，点M
在线段AB上．若点B和点E关于直线OM对称，且则点M
的坐标是 ( ， ) ．

三、解答题（本大题有9小题，共89分）
18．（本题满分21分）
（1）计算：5a＋2b＋(3a—2b)；
（2）在平面直角坐标系中，已知点A（－4,1），
B（－2,0），C（－3, －1）,请在图6上
画出△ABC，并画出与△ABC关于
原点O对称的图形；

（3）如图7，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，
∠ABC＝50°. 求证：AB∥CD.

19．（本题满分21分）
（1）甲市共有三个郊县，各郊县的人数及人均耕地面积如下表所示：
郊县
人数/万
人均耕地面积/公顷
A
20
0.15
B
5
0.20
C
10
0.18
求甲市郊县所有人口的人均耕地面积（精确到0.01公顷）；

（2）先化简下式，再求值：
－ ，其中x＝＋1， y＝2—2；
（3）如图8，已知A，B，C，D 是⊙O上的四点，
延长DC，AB相交于点E．若BC＝BE．
求证：△ADE是等腰三角形.

20．（本题满分6分）有一个质地均匀的正12面体，12个面上分别写有1~12这12个整数（每个面上只有一个整数且每个面上的整数互不相同）.投掷这个正12面体一次，记事件A为 “向上一面的数字是2或3的整数倍”，记事件B为 “向上一面的数字是3的整数倍”，请你判断等式“P(A)＝＋P(B)”是否成立，并说明理由.

21.（本题满分6分）如图9，在梯形ABCD中，AD∥BC，
对角线AC，BD相交于点E，若AE＝4，CE＝8，DE＝3，
梯形ABCD的高是，面积是54.求证：AC⊥BD.

22．（本题满分6分一个有进水管与出水管的容器，
从某时刻开始的3分内只进水不出水，在随后的
9分内既进水又出水，每分的进水量和出水量都是
常数.容器内的水量y（单位：升）与时间
x（单位：分）之间的关系如图10所示.
当容器内的水量大于5升时，求时间x的取值范围.

23．（本题满分6分）如图11，在正方形ABCD中，点G是边
BC上的任意一点，DE⊥AG，垂足为E，延长DE交AB于
点F.在线段AG上取点H，使得AG＝DE＋HG，连接BH.
求证：∠ABH＝∠CDE.

24．（本题满分6分）已知点O是坐标系的原点，直线y＝－x＋m＋n与双曲线y＝交于两个不同的点A（m，n）(m≥2)和B（p，q）,直线y＝－x＋m＋n与y轴交于点C ，求△OBC的面积S的取值范围．

25．（本题满分6分）如图12，已知四边形OABC是菱形，∠O＝60°，点M是OA的中点.以点O为圆心，
r为半径作⊙O分别交OA，OC于点D，E，连接BM.若BM＝， 的长是．
求证：直线BC与⊙O相切.

26．（本题满分11分）若x1，x2是关于x的方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根，且＋
＝2（k是整数），则称方程x2＋bx＋c＝0为“偶系二次方程”.如方程x2－6x－27＝0，
x2－2x－8＝0，x2＋3x－＝0，x2＋6x－27＝0， x2＋4x＋4＝0都是“偶系二次方程”.
（1）判断方程x2＋x－12＝0是否是“偶系二次方程”，并说明理由；
（2）对于任意一个整数b，是否存在实数c，使得关于x的方程x2＋bx＋c＝0是“偶系二次方程”，并说明理由.