高三数学文一轮复习同步34三角函数的图象及三角函数模型的应用广东专用版.doc

课时知能训练
一、选择题
1．(2012·阳江模拟)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于(　　)
A．4　　　　B．6　　　　C．8　　　　D．12
2．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点(，0)中心对称，那么|φ|的最小值为(　　)
A. B. C. D.
3．将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(　　)
A．y＝sin(2x－) B．y＝sin(2x－)
C．y＝sin(x－) D．y＝sin(x－)
4．(2011·课标全国卷)设函数f(x)＝sin(2x＋)＋cos(2x＋)，则(　　)
A．y＝f(x)在(0，)单调递增，其图象关于直线x＝对称
B．y＝f(x)在(0，)单调递增，其图象关于直线x＝对称
C．y＝f(x)在(0，)单调递减，其图象关于直线x＝对称
D．y＝f(x)在(0，)单调递减，其图象关于直线x＝对称
5．(2011·辽宁高考)已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分图象如图3－4－6所示，则f()＝(　　)

图3－4－6
A．2＋ B. C. D．2－
二、填空题
6．已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ≤)的图象如图3－4－7所示，则点(ω，φ)的坐标是________．

图3－4－7
7．函数f(x)＝tan ωx(ω＞0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f()＝________.
8．设定义在区间(0，)上的函数y＝6cos x的图象与y＝5tan x的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y＝sin x的图象交于点P2，则线段P1P2的长为________．
三、解答题

图3－4－8
9．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R)的图象的一部分如图3－4－8所示：
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求函数f(x)图象的对称轴方程．
10．已知函数f(x)＝，g(x)＝sin 2x－.
(1)函数f(x)的图象可由函数g(x)的图象经过怎样的变化得出？
(2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最小值，并求使h(x)取得最小值的x的集合．
11．(2012·惠州模拟)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)(0＜φ＜π，ω＞0)为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.
(1)求f()的值；
(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)的单调递减区间．

答案及解析

1．【解析】　f(x)平移后，得y＝sin(ωx＋φ＋)的图象，
依题意＝2kπ，∴ω＝4k(k∈Z)，因此ω＝6不满足．
【答案】　B
2．【解析】　由题意得3cos(2×＋φ)＝0，∴cos(＋φ)＝0，
即＋φ＝kπ＋，φ＝kπ－，k∈Z.
取k＝0得|φ|的最小值为.
【答案】　A
3．【解析】

【答案】　C
4．【解析】　∵f(x)＝sin(2x＋)＋cos(2x＋)
＝sin(2x＋＋)＝cos 2x，
当0＜x＜时，0＜2x＜π，
故f(x)＝cos 2x在(0，)单调递减．
又当x＝时，cos(2×)＝－，
因此x＝是f(x)图象的一条对称轴．
【答案】　D
5．【解析】　由图形知，T＝＝2(π－)＝，∴ω＝2，
又x＝是渐近线，且|φ|＜，
∴2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，∴φ＝，
又f(0)＝1，从而可求A＝1，
∴f(x)＝tan(2x＋)，
因此f()＝tan(＋)＝tan ＝.
【答案】　B
6．【解析】　由图象可得周期T＝2×(－)＝π＝，
∴ω＝2，
将点(，0)代入y＝sin(2x＋φ)，得sin(＋φ)＝0，
令＋φ＝π，得φ＝.∴(ω，φ)的坐标为(2，)．
【答案】　(2，)
7．【解析】　依题意＝，∴ω＝4，f(x)＝tan 4x，
所以f()＝tan π＝0.
【答案】　0
8．【解析】　设点P的横坐标为x0(0＜x0＜)，
则P1(x0,0)，P2(x0，sin x0)，
依题设，6cos x0＝5tan x0，即6cos2x0－5sin x0＝0.
∴(3sin x0－2)(2sin x0＋3)＝0.
因此sin x0＝，故|P1P2|＝.
【答案】　
9．【解】　(1)由题图知A＝2，T＝8，
∵T＝＝8，∴ω＝.
又图象经过点(1,2)，∴2sin(＋φ)＝2.
∵|φ|＜，∴φ＝，∴f(x)＝2sin(x＋)．
(2)令x＋＝kπ＋，k∈Z.
∴x＝4k＋1(k∈Z)．
故f(x)图象的对称轴x＝4k＋1(k∈Z)．
10．【解】　(1)f(x)＝cos 2x＝sin(2x＋)
＝sin 2(x＋)，
所以要得到f(x)的图象只需要把g(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得的图象向上平移个单位长度．
(2)h(x)＝f(x)－g(x)＝cos 2x－sin 2x＋
＝cos(2x＋)＋，
当2x＋＝2kπ＋π(k∈Z)时，h(x)取最小值－＋.
h(x)取得最小值时，x的集合为{x|x＝kπ＋，k∈Z}．
11．【解】　(1)f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)
＝2[sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)]
＝2sin(ωx＋φ－)．
∵y＝2sin(ωx＋φ－)是偶函数，
∴φ－＝kπ＋，k∈Z.
又0＜φ＜π，∴φ－＝.
∴f(x)＝2sin(ωx＋)＝2cos ωx.
由题意得＝2·，所以ω＝2.
故f(x)＝2cos 2x.
因此f()＝2cos ＝.
(2)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到f(x－)的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到f(－)的图象．
所以g(x)＝f(－)＝2cos[2(－)]
＝2cos(－)．
当2kπ≤－≤2kπ＋π(k∈Z)，
即4kπ＋≤x≤4kπ＋(k∈Z)时，g(x)单调递减．
因此g(x)的递减区间为[4kπ＋，4kπ＋](k∈Z)．