1、2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷数学学科（理科） 2014.1一 填空题：(本题满分56分，每小题4分)1计算： 2函数的最小正周期是_ 3计算：_4已知，则 （结果用反三角函数值表示）5直线与直线，若的方向向量是的法向量，则实数 6 如果（）那么共有 项7若函数的图象经过点，则函数的反函数的图象必经过点_8某小组有10人，其中血型为A型有3人，B型4人，AB型3人，现任选2人，则此2人是同一血型的概率为_（结论用数值表示）9双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则_ 10在平面直角坐标系中，动点和点、满足，则动点的轨迹方程为_ 11某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为已知这组数据的
2、平均数为10，方差为2，则的值为_ 12如图所示，已知点是的重心，过作直线与、两边分别交于、两点，且，则的值为_13一个五位数则称这个五位数符合“正弦规律”那么，共有_个五位数符合“正弦规律” 14定义区间的长度均为.已知实数则满足构成的区间的长度之和为_ 二选择题：（本题满分20分，每小题5分）15直线的倾斜角是 -( ) （） （） （） （）16为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点-（）（A）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（B）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（C）向右平移个单位长度，再把所得各点的横
3、坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）（D）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）17函数是奇函数的充要条件是-（ ）（A）（B）（C）（D）18已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“垂直对点集”给出下列四个集合： ； ； ； 其中是“垂直对点集”的序号是 （） （A） （B） （C） （D） 三 解答题：（本大题共5题，满分74分）19（本题满分12分）在中，是方程的两个根，且。求的面积及的长20（本题满分14分，第（1）小题7分，第（2）小题7分）已知函数（1）若，求的取值范围；（2）求的最大值21（本题满分14分；第（1）小题5分，第（2）小题9分）某
4、种海洋生物身体的长度（单位：米）与生长年限（单位：年）满足如下的函数关系：（设该生物出生时）（1） 需经过多少时间，该生物的身长超过8米；（2） 设出生后第年内，该生物长得最快，求的值22（本题满分16分；第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题7分）给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆”，已知椭圆的两个焦点分别是（1）若椭圆上一动点满足，求椭圆及其“伴随圆”的方程；（2）在（1）的条件下，过点作直线与椭圆只有一个交点，且截椭圆的“伴随圆”所得弦长为，求点的坐标；（3）已知，是否存在，使椭圆的“伴随圆”上的点到过两点的直线的最短距离若存在，求出的值；若不存在，请说明理
5、由23（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题9分）称满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”：；（1）若等比数列为 ()阶“期待数列”，求公比及的通项公式；（2）若一个等差数列既是 ()阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式；（3）记阶“期待数列”的前项和为：（）求证：；（）若存在使，试问数列能否为阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由 流水号2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 （数学理科）答题卷 2014.1题号一二1920212223总分满分56 20 12 14 14 16 18150得分请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效一、填空题（本大题共14题，每题4分，满分56分）1 2 3 4 _ 5 _ 6 7 _ 8 _ 9 10 11 12 1 1 二、选择题（本大题共4题，满分20分。本大题必须使用2B铅笔填涂） 15 A B C D 16 A B C D 17 A B C D 18 A B C D 三、解答题（本大题共5题，满分74分） 19解20解 21解22解23解
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