高二数学(必修五-选修2-1)周测.doc

高二周测数学试题卷（C班）
学校:___________姓名：___________班级：___________

第I卷（选择题）
一、选择题
1．已知命题与命题，若命题：为假命题，则下列说法正确
是（ 　）
A. 真，真 B. 假，真
C. 真，假 D. 假，假
2．若等差数列{an}的前5项和S5=30,且a2=7,则a7 = （ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
3．等比数列前项和为，，则（ ）
A． B. C. D.
4．是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．设等差数列的前 项和，若 ，则 （ ）
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
6．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”， 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围内”可表示为（ ）
A. B. C. D.
7．已知等比数列{a}的公比为正数，且a·a=2a，a=1，则a=
A. B. C. D. 2
8．已知满足约束条件，目标函数的最大值是2，则实数（ ）
A. B. 1 C. D. 4

9．已知命题，则，那么“”是( )
A、若，则 B、若，则不一定有
C、若，则 D、若，则
10．不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
11．点A（1，1）在直线l：mx+ny=1上，则mn的最大值为（ ）
A． B． C． D．1
12．的内角， ， 所对的边分别为， ， ， ， ， ，则（ ）
A. B. C. 或 D. 或

第II卷（非选择题）

二、填空题
13．命题“x∈R，”的否定是 。
14．设等比数列的前项和为，若，，则_______．
15．已知点及椭圆上任意一点，则最大值为 。
16．在△ABC中，若则

三、解答题
17．等比数列中，
（1）若， 求和;
（2）若，求.

18．已知分别是内角的对边， ．
（1）若，求
（2）若，且求的面积．

19．设数列的前项和为,已知.
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式.

20．(本小题满分10分) 已知命题p:函数在R上是减函数；命题q：在平面直角坐标系中，点在直线的左下方。若为假，为真，求实数的取值范围

21．已知等差数列首项是1，公差不为0，为其前项和，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

22．（本小题满分13分）如图，点M（）在椭圆（a＞b＞0）上，且点M到两焦点的距离之和为4.
x
y
M
A
B

（1）求椭圆方程；
（2）设与MO（O为坐标原点）垂直的直线交椭圆于A、B（A、B不重合），求的取值范围.

参考答案
1．C
【解析】由为假命题得皆为假命题,即为真命题 为假命题,选C.
2．C
【解析】∵S5=30，且a2=7
∴5a1+10d=30，a1+d=7，
∴d=-1，a1=8．
∴a7=8+6×（-1）=2．
故选C．
3．C
【解析】
试题分析：因为，等比数列前项和为，，所以，=，故选C。
考点：等比数列的通项公式、求和公式。
点评：简单题，将用公比表示出来即得。
4．B
【解析】
试题分析：当时，不一定有意义；当时，解得，因此“”是“”的 必要而不充分条件．
考点：充分条件和必要条件的应用．
5．A
【解析】，，选A.
6．A
【解析】依题意得 ：“甲没有降落在指定范围”， ：“乙没有降落在指定范围”，因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”，可表示为 ，故选A.
7．B
【解析】
试题分析：因为，等比数列{a}的公比为正数，且a·a=2a，
所以，由等比数列的性质，得，，公比为，
又a=1，所以，a=，选B。
考点：等比数列的性质
点评：简单题，在等比数列中，如果，，那么，。
8．A
【解析】当 时,画出可行域如下图三角形ABC边界及内部,目标函数,写成直线的斜截式有 ,当 有最大值时,这条直线的纵截距最小,,所以目标函数在A点取得最大值.联立 ,求得 ,符合;

当 时,画出可行域,红色区域,由于可行域是一个向轴负方向敞开的图形,所以不能取到最大值,不合题意,综上所述, ,选A.

9．B
【解析】解：命题的否定就是对结论加以否定，因此原命题的否定，就是条件不变，结论取其否定形式。排除选项C,D，则只有A,B。
而分式的否定不仅仅是变号，还要注意分母为零也是其对立面，因此选B
10．A
【解析】
试题分析：与不等式对应二次函数为，函数与x轴交点，结合二次函数图像可知不等式的解为
考点：一元二次不等式的解法
点评：在求解一元二次不等式时常借助与与不等式对应的二次函数图象分析考虑
11．B
【解析】
试题分析：由题意可得m+n=1，消去n由关于m的二次函数可得．
解：∵点A（1，1）在直线l：mx+ny=1上，
∴m+n=1，∴mn=m（1﹣m）=﹣m2+m
由二次函数可知当m=﹣=时，mn取最大值．
故选：B．
考点：基本不等式．
12．A
【解析】由正弦定理可得： ， .
又因为， ， ，所以，所以，故选A.
13．
【解析】
试题分析：全称命题的否定是特称命题，需将全称量词改为特称量词，并否定满足的条件，的否定是
考点：全称命题的否定
点评：全称命题的否定是特称命题
14．280
【解析】
试题分析：由等比数列的性质，知，，也成等比数列，所以，所以．
考点：等比数列的性质．
15．
【解析】略
16．
【解析】因为△ABC中，若

17．（1）；（2）或.
【解析】
试题分析：（1）由等比数列的性质可求公比，直接代入等比数列的前项和公式即可求；
（2）由等比数列的前项和公式,解出的值即可求.
试题解析： （1）因为，所以，

（2）显然，由，解得或
当时，；
当时，
考点：等比数列的定义与性质；2.等比数列的前项和公式.
18．（1）；（2）1
【解析】试题分析：（1）由，结合正弦定理可得： ，再利用余弦定理即可得出
（2）利用（1）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出
试题解析：（1）由题设及正弦定理可得
又，可得
由余弦定理可得
（2）由（1）知
因为，由勾股定理得
故，得
所以的面积为1
考点：正弦定理，余弦定理解三角形
19．(1)；(2) .
【解析】
试题分析：(1) 用代换中的可求，用代换中的可求；(2) 由，则当时，，两式作差得到递推关系，从而得到数列为等比数列，由等比数列的通项公式求之即可.
试题解析： （1）由题意，,所以 .
（2）由，则当时，,两式相减，得，又因为，所以数列是以首项为,公比为等比数列，所以数列的通项公式是.
考点：1.与关系；2.等比数列的定义与通项公式.
20．(－3，4)
【解析】
试题分析：解：f ′(x)＝3ax2＋6x－1，∵函数f(x)在R上是减函数，
∴f ′(x)≤0即3ax2＋6x－1≤0(x∈R)．
(1)当a＝0时，f ′(x)≤0，对x∈R不恒成立，故a≠0.
(2)当a≠0时，要使3ax2＋6x－1≤0对x∈R恒成立，
应满足，即，∴p：a≤－3. …………5分
由在平面直角坐标系中，点在直线的左下方，
得∴q：， …………7分
：a≤－3；：
综上所述，a的取值范围是(－3，4)．…………10分

考点：本试题考查了命题的真值，函数性质。

点评：解决该试题的关键是利用函数单调性和二元一次不等式的表示的区域可知a的范围。细节是理解且为真，或为假，得到必有一真一假，得到参数的范围，属于中档题。
21．（1）；（2）.
【解析】
试题分析：（1）根据等差数列前项和公式可有，，所以根据已知条件有，整理得，由于，所以，则数列的通项公式为；（2）根据第（1）问可知，则数列的前项和为，本问主要考查裂项求和.
试题解析：（1）由已知， 得，即.……3分
得，又由，得.…………6分
（2）由已知可得，……8分

.………………12分
考点：1、等差数列；2、数列求和.
【方法点睛】裂项相消法求和是数列求和的一种重要方法，当数列为等差数列时，设公差为，则.裂项相消法的实质是将数列中的每项(通项)分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 常见的裂项有，等.
22．（1）；（2）[－）.
【解析】
试题分析：（1）先由已知得到a，在利用P点在椭圆上求出b，得到椭圆方程；（2）根据MO⊥AB，得到直线AB的斜率，利用直线AB与椭圆有两个公共点，得到AB在y轴上截距m的范围，然后将向量用截距表示，进而求出取值范围.
试题解析：（1）由已知，2a＝4，∴a＝2
又点M（）在椭圆（a＞b＞0）上，
∴，解得b2＝2
所求椭圆方程为.
（2）kOM＝，∴kAB＝－
设直线AB的方程为y＝－x＋m
联立方程，消去y得
13x2－4mx＋2m2－4＝0
△＝（4m）2－4×13（2m2－4）＝8（12m2－13m2＋26）＞0
∴m2＜26
设A（x1，y1），B（x2，y2）
则x1＋x2＝，x1x2＝
＝x1x2＋y1y2＝7x1x2－m（x1＋x2）＋m2＝
结合0≤m2＜26，可得的取值范围是[－）
考点：椭圆标准方程，直线与椭圆位置关系，两直线垂直，平面向量数量积，范围