高一数学集合练习题.doc

高一数学集合的练习题及答案

一、、知识点：
本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。
本 章 知 识 结 构

1、集合的概念
集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。
对象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。
整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。
确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。
不同的――集合元素的互异性。
2、有限集、无限集、空集的意义
有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。
我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。
几个常用数集N、N*、N＋、Z、Q、R要记牢。
3、集合的表示方法
（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：
①元素不太多的有限集，如{0，1，8}
②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3，…，100}

③呈现一定规律的无限集，如 {1，2，3，…，n，…}
●注意a与{a}的区别
●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。
（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y＝x2}， {y|y＝x2}， {（x，y）|y＝x2}是三个不同的集合。
4、集合之间的关系
●注意区分“从属”关系与“包含”关系
“从属”关系是元素与集合之间的关系。
“包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。
●注意辨清Φ与{Φ}两种关系。
5、集合的运算
集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这里，我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集和补集。
一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。同时，我们还要掌握它们的运算性质：

二 典型例题
例1. 已知集合，若，求a。
解：根据集合元素的确定性，得：
若a＋2＝1， 得:， 但此时，不符合集合元素的互异性。
若，得：。但时，，不符合集合元素的互异性。
若得：
，都不符合集合元素的互异性。
综上可得，a ＝ 0。
【小结】集合元素的确定性和互异性是解决问题的理论依据。确定性是入手点，互异性是检验结论的工具。

例2. 已知集合M＝中只含有一个元素，求a的值。
解：集合M中只含有一个元素，也就意味着方程只有一个解。
（1），只有一个解
（2）
.
综上所述，可知a的值为a＝0或a＝1
【小结】熟悉集合语言，会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习要求，另外多体会知识转化的方法。

例3. 已知集合且BA，求a的值。
解：由已知，得：A＝{－3，2}， 若BA，则B＝Φ，或{－3}，或{2}。
若B＝Φ，即方程ax＋1＝0无解，得a＝0。
若B＝{－3}， 即方程ax＋1＝0的解是x ＝ －3 得a ＝ 。
若 B＝{2}， 即方程ax＋1＝0的解是x ＝ 2， 得a ＝ 。
综上所述，可知a的值为a＝0或a＝，或a ＝ 。
【小结】本题多体会这种题型的处理思路和步骤。

例4. 已知方程有两个不相等的实根x1， x2. 设C＝{x1， x2}， A＝{1，3，5，7，9}， B＝{1，4，7，10}，若，试求b， c的值。
解：由， 那么集合C中必定含有1，4，7，10中的2个。
又因为，则A中的1，3，5，7，9都不在C中，从而只能是C＝{4，10}
因此，b＝－（x1＋x2 ）＝－14，c＝x1 x2 ＝40
【小结】对的含义的理解是本题的关键。

例5. 设集合，
（1）若， 求m的范围；
（2）若， 求m的范围。
解：（1）若，则B＝Φ，或m＋1>5，或2m－1<－2
当B＝Φ时，m＋1>2m－1，得：m<2
当m＋1>5时，m＋1≤2m－1，得：m>4
当2m－1<－2时，m＋1≤2m－1，得：m∈Φ
综上所述，可知m<2， 或m>4
（2）若， 则BA，
若B＝Φ，得m<2
若B ≠ Φ，则，得：
综上，得 m ≤ 3
【小结】本题多体会分析和讨论的全面性。

例6. 已知A＝{0，1}， B＝{x|xA}，用列举法表示集合B，并指出集合A与B的关系。
解：因为xA，所以x ＝ Φ， 或x ＝ {0}， 或x ＝ {1}， 或x ＝ A，
于是集合B ＝ { Φ， {0}， {1}， A}， 从而 A∈B

三、练习题
1. 设集合M＝则（ ）
A. B. C. a ＝ M D. a > M
2. 有下列命题：①是空集 ② 若，则③ 集合有两个元素 ④ 集合为无限集，其中正确命题的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3. 下列集合中，表示同一集合的是（ ）
A. M＝{（3，2）} ， N＝{（2，3）}
B. M＝{3，2} ， N＝{（2，3）}
C. M＝{（x，y）x＋y＝1}， N＝{y|x＋y＝1}
D.M＝{1，2}， N＝{2，1}
4. 设集合，若， 则a的取值集合是（ ）
A. B. {－3} C. D. {－3，2}
5. 设集合A ＝ {x| 1 < x < 2}， B ＝ {x| x < a}， 且， 则实数a的范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 设x，y∈R，A＝{（x，y）|y＝x}， B＝， 则集合A，B的关系是（ ）
A. AB B. BA C. A＝B D. AB
7. 已知M＝{x|y＝x2－1} ， N＝{y|y＝x2－1}， 那么M∩N＝（ ）
A. Φ B. M C. N D. R
8. 已知A ＝ {－2，－1，0，1}， B ＝ {x|x＝|y|，y∈A}， 则集合B＝_________________
9. 若，则a的值为_____
10. 若{1，2，3}A{1，2，3，4，5}， 则A＝____________
11. 已知M＝{2，a，b}， N＝{2a，2，b2}，且M＝N表示相同的集合，求a，b的值
12. 已知集合求实数p的范围。
13. 已知，且A，B满足下列三个条件：① ② ③ Φ，求实数a的值。

高考题
1.（2010广东文）1.若集合，则集合
A. B. C. D.
2.（2010四川文）(1)设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5， 7，8}，则A∩B等于
(A){3，4，5，6，7，8} (B){3，6} (C) {4，7} (D){5，8}
3.（2010辽宁文）（1）已知集合，，则
（A） （B） （C） （D）
4.（2010湖北文）1.设集合M={1,2,4,8},N={x|x是2的倍数}，则M∩N=
A.{2,4} B.{1,2,4} C.{2,4,8} D{12,8}
5.（2010安徽文）(1)若A=，B=，则=
(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)
7.（2010江西理）2.若集合，，则=
A. B. C. D.
8.（2010浙江文）（1）设则
(A) (B)
(C) (D)
9.（2010山东文）（1）已知全集，集合，则=
A. B. C． D.
10.（2010北京文）⑴ 集合，则=
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}
11.（2010天津文）(7)设集合
则实数a的取值范围是
(A) (B) (C) (D)
13.（2010福建文）1．若集合，，则等于（ ）
A． B． C． D．
14.（2010上海文）1.已知集合，，则 。
15.（2010湖南文）9.已知集合A={1,2,3，}，B={2，m，4}，A∩B={2,3}，则m=
16.（2010江苏卷）1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=___________.
17.（2010重庆文）（11）设，则=_____ .
18.(2009年广东卷文)已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是 ( )

19.（2009宁夏海南卷文）已知集合,则
A. B.
C. D.
20.（2009福建卷文）若集合，则等于
A． B C D R
21.（2009辽宁卷文）已知集合M＝﹛x|－3＜x5﹜,N＝﹛x|x＜－5或x＞5﹜，则MN＝ （ ）
A.﹛x|x＜－5或x＞－3﹜ B.﹛x|－5＜x＜5﹜
C.﹛x|－3＜x＜5﹜ D.﹛x|x＜－3或x＞5﹜
22.（2009全国卷Ⅱ文）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，
6，7}，则Cu( MN)= ( )
A.{5，7} B.{2，4} C. {2.4.8} D. {1，3，5，6，7}
23.（2009北京文）设集合，则 A． B． C． D．
24. (2009山东卷文)集合,,若,则的值
为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.4
25.（2009四川卷文）设集合＝｛｜ ｝，＝｛｜｝.则 ＝ （ ）
A.｛｜－7＜＜－5 ｝ B.｛｜ 3＜＜5 ｝
C.｛｜ －5 ＜＜3｝ D.｛｜ －7＜＜5 ｝
26.（2009全国卷Ⅱ）设集合，则=
A. B. C. D.
32．(2008年全国II理1文)设集合M={mZ|-3＜m＜2}，N={nZ|-1≤n≤3}，
则MN （ ）
A． B． C． D．
33．（2007年全国Ⅰ）设，集合，则 （ ）
A．1 B． C．2 D．
答案 C
34.（2008年江西卷2）定义集合运算:设,
,则集合的所有元素之和为 （ ）
A．0 B．2 C．3 D．6
四、练习题答案
1. B 2. A 3. D 4. C 5. A 6. B 7. C
8. {0，1，2}
9. 2，或3
10. {1，2，3}或{1，2，3，4}或{1，2，3，5}或{1，2，3，4，5}
11. 解：依题意，得：或，解得：，或，或
结合集合元素的互异性，得或。
12. 解：B＝{x|x<－1， 或x>2}
① 若A ＝ Φ，即 ，满足AB，此时
② 若，要使AB，须使大根或小根（舍），解得：
所以
13. 解：由已知条件求得B＝{2，3}，由，知AB。
而由 ①知，所以AB。
又因为Φ，故A≠Φ，从而A＝{2}或{3}。
当A＝{2}时，将x＝2代入，得
经检验，当a＝ －3时，A＝{2， － 5}; 当a＝5时，A＝{2，3}。都与A＝{2}矛盾。
当A ＝ {3}时，将x＝3代入，得

经检验，当a＝ －2时，A＝{3， － 5}; 当a＝5时，A＝{2，3}。都与A＝{2}矛盾。
综上所述，不存在实数a使集合A， B满足已知条件。
高一必修一函数数学
3．函数f(x)=+的定义域是（ ）
A． B.
C． D． ｛x｜-3≤x<6且x≠5｝
4．集合，，给出下列四个图形，其中能表示以为定义域，为值域的函数关系的是（ ）．
x
y
0
-2
2
x
y
0
-2
2
2
x
y
0
-2
2
2
x
y
0
-2
2
2

A. B. C. D.
5．已知函数 且），则的值域是 ( )
A． B． C． D．
6．已知函数的值域是，则的值域是
A． B. C. D.
7．下列函数中，与函数有相同图象的一个是
A． B． C． D．
8．下列各组函数中，表示同一函数的是( )
A、
B、
C、
D、
9．映射f：X→Y是定义域到值域的函数，则下面四个结论中正确的是( )
A、Y中的元素不一定有原象
B、X中不同的元素在Y中有不同的象
C、Y可以是空集
D、以上结论都不对
10．函数图象和方程的曲线有密切的关系，如把抛物线的图象绕远点沿逆时针方向旋转就得到函数的图象，若把双曲线的图象绕原点逆时针方向旋转一定的角度后，就得到某一函数的图象，则旋转角可以是（ )
A. B. C. D.
11．下列各项表示相等函数的是（ ）
A. B.
C. D.
12．在给定映射即的条件下，与B中元素对应的A中元素是（ ）
A． B． 或
C． D． 或
13．下列各组函数中，为同一函数的一组是（ 　）
A．与
B．与
C．与
D．与
14．设集合A＝B＝，从A到B的映射在映射下，B中的元素为（4，2）对应的A中元素为 （ ）
A．（4，2） B．（1，3） C．（6,2） D．（3,1）
15．下列函数中与为同一函数的是
A. B. C. D.
16．已知函数的导函数为偶函数，则（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案3．D
【解析】
试题分析：且.选D.
考点：函数的定义域及解不等式.
4．B
【解析】
试题分析：选项A中定义域为，选项C的图像不是函数图像，选项D中的值域不对，选B。
考点：函数的概念
5．D
【解析】
试题分析：由已知得函数的定义域为,则,,,
,所以函数的值域为.故正确答案为D
考点：函数的定义
6．A
【解析】
试题分析：由已知可得,令,则,此时,两个函数的定义域相同,且它们的对应关系均为,所以两个函数的值域相同故正确答案为A.
考点：函数的定义.
7．B
【解析】
试题分析：选项A中函数的定义域为,定义域不相同,故选项A错;选项B中函数可化为,故B正确;选项C中函数的定义域为,故选项C错;选项D中函数的定义域为,故选项D错.所以正确答案为B.
考点：函数相等.
8．A
【解析】
试题分析：A选项是对的.B选项的定义域不同一个大于零另一个不等于零，所以不是同一函数排除B.C选项的定义域也是不同，一个不等于3另一个属于任意实数.排除C.D选项也是定义域不同,一个不等于零，另一个属于任意实数.故选A.
考点：1.函数的概念.2.相等函数的概念.
9．D
【解析】
试题分析：A选项的说法不明确，Y中的元素不一定有原象.应该是部分元素没有原象才正确.所以排除A.函数的从定义域到值域的对应只有两种一对一或是多对一.所以X中不同的元素在Y中有不同的象是不正确的.所以排除B.由函数的定义Y不可以为空集.所以排除C.故选D.
考点：1.映射的含义.2.函数的定义的理解.
10．C
【解析】
试题分析：把双曲线的渐进线旋转到与轴重合时，双曲线的图象就变成函数图象，由知，则可得旋转角，故选C.
考点：函数的定义，函数图象的旋转.
11．C
【解析】
试题分析：函数相等要函数的三要素（定义域、对应法则、值域）相同，故选C.
考点：同一函数的判断，函数的三要素（定义域、对应法则、值域）.
12．B
【解析】
试题分析：B中的元素为原像，原像一定在A中有象，解得或
考点：映射的定义理解原像与象的关系.
13．B
【解析】
试题分析：两个函数若为同一函数，只需两个函数的定义域相同，对应关系一致．对于选项，的定义域为，和定义域不同，所以不是同一函数；对于选项选项，函数可化为，所以和是同一函数；对于选项，的定义域为，和定义域不同，所以不是同一函数；对于选项，的定义域是，的定义域为，定义域不同，所以不是同一函数，故选B．
考点：本题考查的知识点是判断两个函数是否是同一函数的方法，解题的关键是理解函数的定义以及三要素，并考查了函数的定义域．
14．D

【解析】
试题分析：集合A＝B＝，从A到B的映射在映射下，B中的元素为，所以，解得，所以集合中的元素为故选D．
考点：本题主要考查了映射的定义．
15．B
【解析】
试题分析：函数的定义域为R，
函数的定义域为，所以与函数的定义域不同，不是同一函数；
函数的定义域为R，且，与与函数为同一函数；
函数的定义域为，所以与函数的定义域不同，不是同一函数；
函数，与函数y=x的解析式不同，所以不是同一函数.
故选：B.
考点：函数的定义
16．A
【解析】
试题分析：对所给函数求导得：，由偶函数定义知： ，即，所以．
考点：1.函数的导数;2.偶函数的定义