高一数学集合.doc

第一章 集合与简易逻辑本章概述1.教学要求1 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合.2掌握简单的含绝对值不等式、简单的高次不等式、分式不等式的解法；熟练掌握一元二次不等式的解法.3理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件.2.重点难点重点：有关集合的基本概念；一元二次不等式的解法及简单应用；逻辑联结词“或”、“且”、“非” 与充要条件.难点：有关集合的各个概念的涵义以及这些概念相互之间的区别与联系；“四个二次”之间的关系；对一些代数命题真假的判断.3. 教学设想利用实例帮助学生正确掌握集合的基本概念；突出一种数学方法元素分析法；渗透两种数学思想数形结合思想与分类讨论思想；掌握三种数学语言文字语言、符号语言、图形语言的转译. 1.1 集合目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合教学过程： 集合与元素： 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。二、集合的表示：用大括号表示集合 如：我校的篮球队员，太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋用拉丁字母表示集合如：A=我校的篮球队员 ，B=1，2，3，4，5常用数集及其记法：1.非负整数集（即自然数集） 记作：N 2.正整数集 N*或 N+ 3.整数集 Z4.有理数集 Q 5.实数集 R集合的三要素： 1。元素的确定性； 2。元素的互异性； 3。元素的无序性三、关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作 aA ，相反，a不属于集A 记作 aA （或aA） 例： 见P45中例 五、集合的表示方法：列举法与描述法1 列举法：把集合中的元素一一列举出来。例：由方程x2-1=0的解集；例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合。2 描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 文字语言描述法：例斜三角形再见P6 符号语言描述法：例不等式x-32的解集 图形语言描述法（不等式的解集、用图形体现“属于”，“不属于” ）。3. 用图形表示集合（韦恩图法） 六、集合的分类1有限集 2无限集 七、小结：概念、符号、分类、表示法一、 复习：（结合提问）1集合的概念 含集合三要素2集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法3集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集4关于“属于”的概念二、 例题例一 用适当的方法表示下列集合：（符号语言的互译，用适当的方法表示集合）1 平方后仍等于原数的数集 解：x|x2=x=0,12 不等式x2-x-60的整数解集 解：xZ| x2-x-60=xZ| -2x2,并把结果用集合表示出来. 练习 课本P9 例三 已知，问集合M与集合P之间的关系是怎样的？例四 已知集合M满足五 小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号 几个性质： AAAB, BC ACAB BA A=B 1.2 第二教时一 复习：子集的概念及有关符号与性质。提问：用列举法表示集合：A=6的正约数，B=10的正约数，C=6与10的正公约数，并用适当的符号表示它们之间的关系。二 补集与全集1.补集、实例：S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。定义：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）SCsAA记作： CsA 即 CsA =x | xS且 xA2 全集 定义： 如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。 如：把实数R看作全集U, 则有理数集Q的补集CUQ是全体无理数的集合。例1（1）若S=1，2，3，4，5，6，A=1，3，5，求CSA （2）若A=0，求证：CNA=N*。（3）求证：CRQ是无理数集。 例2已知全集UR，集合Ax12x19，求CA。例3 已知Sx1x28，Ax21x1，Bx52x111，讨论A与CB的关系。 三 练习：P10（略）1、已知全集Ux1x9，Ax1xa，若A，则a的取值范围是 （ ）（A）a9（B）a9（C）a9（D）1a92、已知全集U2，4，1a，A2，a2a2。如果CUA1，那么a的值为。 3、已知全集U，A是U的子集，是空集，BCUA，求CUB，CU，CUU。 （CUB= CUA，CUU，CUU） 4、设U=梯形,A=等腰梯形,求CUA.5、已知U=R，A=x|x2+3x+2-2,B=x| x3,求. 例二 设 A=x|是等腰三角形,B=x| 是直角三角形,求. 例三 设 A=4，5，6，7，8，B=3，5，7，8，求AB. 例四 设 A=x|是锐角三角形,B=x| 是钝角三角形,求AB. 例五 设 A=x|-1x2,B=x| 1x3,求AB. 例六 设A=2,-1,x2-x+1, B=2y,-4,x+4, C=-1,7 且AB=C求x,y. 例七 已知A=x|2x2=sx-r, B=x|6x2+(s+2)x+r=0 且 AB=求AB. 三、小结： 交集、并集的定义 补充：设集合A = x | -4x2, B = x | -1x3, C = x |x0或x , 求ABC, ABC。 1.3 第二教时复习：交集、并集的定义、符号授课： 一、集合运算的几个性质：研究题 设全集 U = 1，2，3，4，5，6，7，8，A = 3，4，5 B = 4，7，8求：（CU A）(CU B), (CU A)(CU B), CU(AB), CU (AB)若全集U, A,B是U的子集，探讨 （CU A）(CU B), (CU A)(CU B), CU(AB), CU (AB) 之间的关系.结合韦恩图 得出公式：（反演律）UAB(CUA)( CU B) = CU(AB)(CUA)( CUB) = CU(AB)另外几个性质：AA = A, A= , AB = BA,AA = A, A= A , AB = BA.（注意与实数性质类比）例8. 设 A = x | x2-x-6 = 0 B = x | x2+x-12 = 0，求 ；AB二、关于奇数集、偶数集的概念及一些性质 例9. 已知A为奇数集，B为偶数集，Z为整数集，求AB，AZ，BZ，AB，AZ，BZ.练习 P13AB三、关于集合中元素的个数规定：有限集合A 的元素个数记作： card (A) 作图 观察、分析得：card (AB) card (A) + card (B) card (AB) = card (A) +card (B) -card (AB) 1.3 第三教时例1如图（1） U是全集，A，B是U的两个子集，图中有四个用数字标出的区域，试填下表： 区域号 相应的集合 1CUACUB2 ACUB3 AB4CUAB集合 相应的区域号 A 2，3B 3，4U 1，2，3，4AB 3 A 23B411U 图（1） 图（2）例2如图（2） U是全集，A，B，C是U的三个子集，图中有8个用数字标出的区域，试填下表： （见右半版）区域号8C67B4532A1 U相应的集合 1CUACUBCUC2ACUBCUC3ABCUC4CUABCUC5ACUBC6ABC 7CUABC8CUACUBC集合相应的区域号 A2，3，5，6B3，4，6，7C5，6，7，81，2，3，4，5，6，7，8AB2，3，4，5，6，7AC 2，3，5，6，7，8BC 3，4，5，6，7，8例3已知：A=(x,y)|y=x2+1,xR B=(x,y)| y=x+1,xR 求AB。4. 设集合.例5. 已知集合（1）判断B,C,D间的关系； （2）求AB.例6. 已知集合若.