高一数学必修一函数的最值问题试题.doc

函数的最值问题（高一）

一．填空题：
1. 的最大值是 。，的最小值是 。
2.函数的最小值是 ，最大值是
3.函数的最大值是 ，此时
4.函数的最小值是 ，最大值是
5.函数的最小值是 ，最大值是
6.函数y=-的最小值是 。的最大值是
7.函数y=|x+1|–|2-x| 的最大值是 最小值是 .
8.函数在[2,6]上的最大值是 最小值是 。
9.函数y=（x≥0）的值域是______________.
10.二次函数y=-x2+4x的最大值
11. 函数y=2x2-3x+5在[-2，2]上的最大值和最小值 。
12.函数y= -x2-4x+1在[-1 , 3]上的最大值和最小值
13.函数f（x）=的最大值是 的最大值是
14.已知f（x）=x2－6x+8，x∈［1，a］并且f（x）的最小值为f（a），则a的取值范围是
15.函数y= –x2–2ax(0£x£1)的最大值是a2,那么实数a的取值范围是
16．已知f（x）=x2－2x+3，在闭区间［0，m］上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是
17. 若f(x)= x2+ax+3在区间[1,4]有最大值10，则a的值为：
18.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为[-25/4,-4],则m的取值范围是
19. 已知f（x）=-x2+2x+3 , x∈［0，4］,若f（x）m恒成立，m范围是 。
二、解答题
20.已知二次函数 在 上有最大值4，求实数 a 的值。

21.已知二次函数 在 上有最大值2，求的值。

22.求函数y=x2-2ax-2在区间[0，2]上的最小值．

23..求函数y=2x2+x- 1在区间[t, t+2]上的最小值

24.已知二次函数在区间上的最大值为3，求实数a的值。

函数的最大值和最小值问题（高一）
一．填空题：
1.函数的最大值是 ，最小值是 8；0
2.函数的最小值是 ，最大值是 0；4
3.函数的最大值是 ，此时 ；2
4.函数的最小值是 ，最大值是 ；
5.函数的最小值是 ，最大值是 ；2
6.函数y=-的最小值是 。的最大值是
7.函数y=|x+1|–|2-x| 的最大值是 3 最小值是 -3 .
8.函数在[2,6]上的最大值是 最小值是 。
9.函数y=（x≥0）的值域是______________.
10.二次函数y=-x2+4x的最大值
11. 函数y=2x2-3x+5在[-2，2]上的最大值和最小值 。
12.函数y= -x2-4x+1在[-1 , 3]上的最大值和最小值
13.函数f（x）=的最大值是 的最大值是 6
14.已知f（x）=x2－6x+8，x∈［1，a］并且f（x）的最小值为f（a），则a的取值范围是 （1，3］
15.函数y= –x2–2ax(0£x£1)的最大值是a2,那么实数a的取值范围是 （–1£a£0）
16．已知f（x）=x2－2x+3，在闭区间［0，m］上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是__m∈［1，2］
17. 若f(x)= x2+ax+3在区间[1,4]有最大值10，则a的值为： －
18.若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为[-25/4,-4],则m的取值范围是 [3/2,3]
19. 已知f（x）=-x2+2x+3 , x∈［0，4］,若f（x）m恒成立，m范围是 。
二、解答题
20.已知二次函数 在 上有最大值4，求实数 a 的值。
解：因为有固定的对称轴 ，且
（1）若 时，则 即 ∴
（2）若 时，则 即 ∴
综上可知： 或
21.已知二次函数 在 上有最大值2，求的值
解：分析：对称轴 与区间 的相应位置分三种情况讨论：
（1）当 时， ∴
（2）当 时， 即 无解；
（3）当 时， ∴a=2. 综上可知：a=-1 或 a=2
22.求函数y=x2-2ax-2在区间[0，2]上的最小值．
解：对称轴x=a与区间[0，2] 的相应位置分三种情况讨论：
（1）a＜0时，在区间[0，2]上单调递增，故ymin=-2
（2）0≤a≤2时在对称轴处取最小值，故ymin=-a2-2
（3）a＞2时，在区间[0，2]上单调递减，故ymin=2-4a，
综合可得，a＜0时，ymin=-2
0≤a≤2时，ymin=-a2-2
a＞2时，ymin=2-4a．
23..求函数y=2x2+x- 1在区间[t, t+2]上的最小值
解: 函数y= 2x2 + x-1 的对称轴是 x=
（1）当对称轴x= 在区间[ t , t+2 ] 的左侧时, 则 t > 此时函数y= 2x2 + x-1在区间[ t , t+2 ]上是增函数。所以，当x= t 时 y= 2t2 + t-1
(2) 当对称轴x=在区间[ t , t+2 ] 上时, 则 tt+2
即 t时，所以，当x=时 y=
(3)当对称轴x=在区间[ t , t+2 ] 的右侧时, 则 t+2<
即t <时， 函数在区间[ t , t+2 ]上是减函数。所以，当x=t+2 时 y=2t2 +9t+9
24.已知二次函数在区间上的最大值为3，求实数a的值。
分析：这是一个逆向最值问题，若从求最值入手，需分与两大类五种情形讨论，过程繁琐不堪。若注意到最大值总是在闭区间的端点或抛物线的顶点处取到，因此先计算这些点的函数值，再检验其真假，过程就简明多了。
解：（1）令，得此时抛物线开口向下，对称轴方程为，且，故不合题意；
（2）令，得此时抛物线开口向上，闭区间的右端点距离对称轴较远，故符合题意；
（3）若，得此时抛物线开口向下，闭区间的右端点距离对称轴较远，故符合题意。综上，或