高一数学三角恒等变换.doc

高一数学 三角恒等变换
一、考点、热点回顾
1.诱导公试：奇变偶不变，符号看象限
2.同角三角函数的基本关系式：
，=，
3.和差角公式：
① ②

4.倍角公式：
①②
sin3a=3sina-4sin³a cos3a =4cos³a-3cosa
5.降次升角公式：

6.万能公式：

7.半角公式：（符号的选择由所在的象限确定）
①

8.辅助角公式:
=,().
=.
二、典型例题
1．已知角α的终边过点p(－5，12)，则cosα= ，tanα= ．
2．若cosθtanθ＞0，则θ是 ( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第一、二象限角 D．第二、三象限角
3．sin2150°+sin2135°+2sin210°+cos2225°的值是 ( )
A． B． C． D．
4．已知sin(π+α)=－，则 ( )
A．cosα= B．tanα= C．cosα= － D．sin(π－α)=
5．已tanα=3，的值为 ．
6．化简= ．
7．已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ= ，那么sin2θ等于 ( )
A． B．－ C． D．－
8、设θ是第二象限角，且满足|sin|= －sin ，是_____________________象限的角?
三、习题练习
1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）
A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C
2．已知是第二象限角，那么是 （ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第二或第四象限角 D．第一或第三象限角
3、若,则等于 ( )
A． 　　B． 　　　C． 　　　D．
4、化简的结果是 ( )
A． B． 　　C． D．
5、为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为 （ ）
　 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形　　　 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形
6、已知则 .
7、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长( )
A．2 B． C． D．
8、已知,求的值.

9、已知 ．
10、已知.（I）求sinx－cosx的值；

11、已知tanα=－，则 = ．
12、 的值为
13、证明 =．

14.求的值

15、已知α是第三角限的角，化简

16、已知，则=______
17、求函数的最大值和最小值。

四、课后反馈
1、已知的值为 （ ）
A．－2 B．2 C． D．－
2、函数 __________
3、化简 ．

4、已知tanθ=3．求cos2θ+sinθcosθ的值．

5． 已知α是钝角，那么 是 （ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第一与第二象限角 D．不小于直角的正角

6． 角α的终边过点P（－4k，3k）(k＜0}，则cosα的值是 （ ）
A． B． C．－ D．－
7．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在［0，2π］内，α的取值范围是 ( )
A．( ， )∪(π， ) B．( ， )∪(π， )
C．( ， )∪(，) D．( ， )∪( ，π)
8．若sinx= － ，cosx = ，则角2x的终边位置在 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．若4π＜α＜6π，且α与－ 终边相同，则α= ．
10、角α终边在第三象限，则角2α终边在 象限．
11．已知｜tanx｜=－tanx，则角x的集合为 ．
12．如果θ是第三象限角，则cos(sinθ)·sin(sinθ)的符号为什么？
13．已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形中心角是1弧度，求该扇形面积．

14．sin600°的值是 （ ）
A． B．－ C． D．－
15、sin(+α)sin（－α）的化简结果为 （ ）
A．cos2α B．cos2α C．sin2α D． sin2α
16、已知sinx+cosx=，x∈［0，π］，则tanx的值是 （ ）
A．－ B．－ C．± D．－或－
17、已知tanα=－，则 = ．
18、若不等式logax>sin2x，（a>0，a¹1）对于任意的xÎ（0，）恒成立，求实数a的范围。