1、章末检测
一、填空题
1．f(x)＝2x＋的定义域为________．
2．y＝的值域为________．
3．已知函数f(x)＝ax2＋(a3－a)x＋1在(－∞，－1]上递增，则a的取值范围是________．
4．设f(x)＝，则f(5)的值是______．
5．已知函数y＝f(x)是R上的增函数，且f(m＋3)≤f(5)，则实数m的取值范围是________．
6．函数f(x)＝－x2＋2x＋3在区间[－2,3]上的最大值与最小值的和为________．
7．若函数f(x)＝为奇函数，则实数a＝________.
8．若函数f(x)＝x2－mx＋m＋2是偶函数，则m＝
2、
9．函数f(x)＝x2＋2x－3，x∈[0,2]，那么函数f(x)的值域为________．
10．用min{a，b}表示a，b两数中的最小值，若函数f(x)＝min{|x|，|x＋t|}的图象关于直线
x＝－对称，则t的值为________．
11．已知函数f(x)＝当f[f(0)]＝4a，则实数a的值为________．
12．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋3，则f(－2)的值为________．
13．函数f(x)＝4x2－mx＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f(1)的取值范围是________．
14．若函数y＝
3、ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是________函数(填“增”或“减”)．
二、解答题
15．已知函数f(x)＝ax＋＋c(a，b，c是常数)是奇函数且1满足f(1)＝，f(2)＝，求f(x)的解析式．
16．已知函数f(x)＝x＋，x∈(0，＋∞)．
(1)求证：f(x)在(0,2)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数；
(2)求f(x)在(0，＋∞)上的最小值和值域．
17．函数f(x)是R上的偶函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)＝－1.
(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；
(2)求当x<0时，函数的解析式
4、．
18．已知f(x)＝ax3＋bx－3，a、b∈R，若f(3)＝5，求f(－3)．
19．已知函数f(x)＝|x＋2|＋x－3.
(1)用分段函数的形式表示f(x)；
(2)画出y＝f(x)的图象，并写出函数的单调区间、值域．
20．已知函数f(x)对一切实数x，y∈R都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，又
f(3)＝－2.
(1)试判定该函数的奇偶性；
(2)试判断该函数在R上的单调性；
(3)求f(x)在[－12,12]上的最大值和最小值．
答案
1.
2．[1，＋∞
5、)
3．[－，0)
4．24
5．m≤2
6．－1
7．－1
8．0
9．[－3,5]
10．1
11．2
12．－7
13．[25，＋∞)
14．减
15．解 ∵f(x)＝－f(－x)，
∴ax＋＋c＝－，
∴2c＝0即c＝0.
∵f(1)＝，f(2)＝，
∴a＋b＝，2a＋＝，解得，
∴f(x)＝2x＋.
16．(1)证明 任取x1，x2∈(0,2)且x10，x1x2－4<0，
∴f(x2)－f(x1)<0，
即f(x2)6、x)在(0,2)上是减函数，
同理f(x)在(2，＋∞)上是增函数．
(2)解 f(x)在(0，＋∞)上的最小值为f(x)min＝f(2)＝4，
且f(x)在(0，＋∞)上无最大值，
∴f(x)在(0，＋∞)上的值域为[4，＋∞)．
17．(1)证明 设00，x2－x1>0，
∴f(x1)－f(x2)>0，
即f(x1)>f(x2)，
∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数．
(2)解 设x<0，则－x>0，
∴f(－x)＝－－1，
又f(x)为偶函数，
∴f(－x)＝
7、f(x)＝－－1，
即f(x)＝－－1(x<0)．
18．解 f(x)＝ax3＋bx－3的定义域为R.
令g(x)＝f(x)＋3＝ax3＋bx的定义域为R.
g(－x)＝f(－x)＋3
＝a(－x)3＋b(－x)＝－(ax3＋bx)
＝－g(x)，
∴g(x)为R上的奇函数，
∴g(－3)＝－g(3)＝－[f(3)＋3]＝－8.
19．解 (1)当x＋2<0即x<－2时，f(x)＝－(x＋2)＋x－3＝－5，
当x＋2≥0即x≥－2时，f(x)＝x＋2＋x－3＝2x－1，
∴f(x)＝.
(2)y＝f(x)的图象如图
由图象知y＝f(x)的单调增区间为[－2，＋∞
8、)，值域为[－5，＋∞)．
20．解 (1)令x＝y＝0，得f(0＋0)＝f(0)＝f(0)＋f(0)
＝2f(0)，∴f(0)＝0.
令y＝－x，
得f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，
∴f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数．
(2)任取x10，
∴f(x2－x1)<0，
∴f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)
＝f(x2－x1)<0，
即f(x2)
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