33几何概型.pptx

1.计算随机事件发生的概率计算随机事件发生的概率,我们已经学习了我们已经学习了哪些方法哪些方法?(1)通过做试验或计算机模拟通过做试验或计算机模拟,用频率估计概率用频率估计概率;(2)利用古典概型的概率公式计算利用古典概型的概率公式计算.2.古典概型有哪两个基本特点古典概型有哪两个基本特点?如如如如果果果果用用用用转转转转盘盘盘盘做做做做两两两两个个个个 “起起起起飞飞飞飞器器器器”（如如如如图图图图）,转转转转盘盘盘盘自自自自由由由由转转转转动动动动，规规规规定定定定当当当当转转转转盘盘盘盘停停停停下下下下时时时时指指指指针针针针指指指指向向向向红红红红色色色色区区区区域域域域飞飞飞飞机机机机才才才才能能能能“起起起起飞飞飞飞”.请请请请你你你你猜猜猜猜想想想想一一一一下下下下能能能能“起起起起飞飞飞飞”的的的的概概概概率率率率分分分分别别别别有有有有多大？多大？多大？多大？问题问题1 飞行棋游戏飞行棋游戏是古典概型吗？是古典概型吗？是古典概型吗？是古典概型吗？你觉得你觉得你觉得你觉得“起飞起飞起飞起飞”的的的的概率与什么有关呢？概率与什么有关呢？概率与什么有关呢？概率与什么有关呢？（1 1 1 1）不是古典概型）不是古典概型）不是古典概型）不是古典概型（2 2 2 2）基本事件应该是）基本事件应该是）基本事件应该是）基本事件应该是“指针指指针指指针指指针指向的位置向的位置向的位置向的位置”有无限多个有无限多个有无限多个有无限多个,且出现可能性相同且出现可能性相同且出现可能性相同且出现可能性相同（3 3 3 3）“起飞起飞起飞起飞”的概率与红色扇的概率与红色扇的概率与红色扇的概率与红色扇形区域的圆弧的长度（或面积）形区域的圆弧的长度（或面积）形区域的圆弧的长度（或面积）形区域的圆弧的长度（或面积）成比例成比例成比例成比例基本事件是什么，基本事件是什么，基本事件是什么，基本事件是什么，有什么特点？有什么特点？有什么特点？有什么特点？如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）长度（面积或体积）长度（面积或体积）长度（面积或体积）成比例成比例成比例成比例,则称这样的概率模型为则称这样的概率模型为则称这样的概率模型为则称这样的概率模型为几何概型几何概型几何概型几何概型（一）几何概型的定义（一）几何概型的定义(1)(1)试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果(基本事件基本事件基本事件基本事件)有有有有_;_;(2)(2)每个基本事件出现的每个基本事件出现的每个基本事件出现的每个基本事件出现的_._.（二）几何概型的特点（二）几何概型的特点可能性相等可能性相等可能性相等可能性相等 无限多个无限多个无限多个无限多个 如如如如果果果果用用用用转转转转盘盘盘盘做做做做两两两两个个个个 “起起起起飞飞飞飞器器器器”（如如如如图图图图）,转转转转盘盘盘盘自自自自由由由由转转转转动动动动，规规规规定定定定当当当当转转转转盘盘盘盘停停停停下下下下时时时时指指指指针针针针指指指指向向向向红红红红色色色色区区区区域域域域飞飞飞飞机机机机才才才才能能能能“起起起起飞飞飞飞”.请请请请你你你你猜猜猜猜想想想想一一一一下下下下能能能能“起起起起飞飞飞飞”的的的的概概概概率率率率分分分分别别别别有有有有多大？多大？多大？多大？问题问题1 飞行棋游戏飞行棋游戏 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）长度（面积或体积）长度（面积或体积）长度（面积或体积）成比例成比例成比例成比例,则称这样的概率模型为则称这样的概率模型为则称这样的概率模型为则称这样的概率模型为几何概型几何概型几何概型几何概型（一）几何概型的定义（一）几何概型的定义(1)(1)试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果试验中所有可能出现的结果(基本事件基本事件基本事件基本事件)有有有有_;_;(2)(2)每个基本事件出现的每个基本事件出现的每个基本事件出现的每个基本事件出现的_._.（二）几何概型的特点（二）几何概型的特点可能性相等可能性相等可能性相等可能性相等 无限多个无限多个无限多个无限多个(三三)在几何概型中在几何概型中,事件事件A A的概率的计算公式的概率的计算公式:例例1.某人午觉醒来某人午觉醒来,发现表停了发现表停了,他打开收音他打开收音机机,想听电台想听电台整点整点报时报时,求他等待的时间不多于求他等待的时间不多于10分钟的概率分钟的概率.问问问问1 1 1 1：基本事件是什么？有什么特点？：基本事件是什么？有什么特点？：基本事件是什么？有什么特点？：基本事件是什么？有什么特点？问问问问2 2 2 2：全部结果构成的区域是什么？：全部结果构成的区域是什么？：全部结果构成的区域是什么？：全部结果构成的区域是什么？问问问问3 3 3 3：构成事件：构成事件：构成事件：构成事件A A A A的区域是什么？的区域是什么？的区域是什么？的区域是什么？分析分析 0605010203040用几何概型解决实际问题的一般步骤：用几何概型解决实际问题的一般步骤：(1)(1)确定基本事件；确定基本事件；确定基本事件；确定基本事件；(2 2)选择适当的观察角度，转化为几何概型；选择适当的观察角度，转化为几何概型；选择适当的观察角度，转化为几何概型；选择适当的观察角度，转化为几何概型；(3 3)把实际问题中的度量关系转化成把实际问题中的度量关系转化成把实际问题中的度量关系转化成把实际问题中的度量关系转化成长度、面积、长度、面积、长度、面积、长度、面积、体积体积体积体积等形式等形式等形式等形式 (4 4)利用几何概率公式计算利用几何概率公式计算利用几何概率公式计算利用几何概率公式计算.例例1.某人午觉醒来某人午觉醒来,发现表停了发现表停了,他打开收音他打开收音机机,想听电台想听电台整点整点报时报时,求他等待的时间不多于求他等待的时间不多于10分钟的概率分钟的概率1.1.取一根长度为取一根长度为取一根长度为取一根长度为30cm30cm的绳子的绳子的绳子的绳子,拉直后在任意位置剪拉直后在任意位置剪拉直后在任意位置剪拉直后在任意位置剪断断断断,那么剪得两段的长度都不小于那么剪得两段的长度都不小于那么剪得两段的长度都不小于那么剪得两段的长度都不小于10cm10cm的概率有多的概率有多的概率有多的概率有多大大大大?几何度量几何度量几何度量几何度量:长度长度长度长度解：记解：记“剪得两段绳子长都不小于剪得两段绳子长都不小于1 10c0cm”m”为事为事件件A A,则则 10取一个边长为取一个边长为2a的正方形及其内切圆，的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率内的概率.2a解：记解：记“豆子落在圆内豆子落在圆内”为事件为事件A,A,答：豆子落在圆内的概率为答：豆子落在圆内的概率为探究一：几何度量几何度量几何度量几何度量:面积面积面积面积11有一杯有一杯1升的水，其中含有升的水，其中含有1个细菌，用个细菌，用一个小杯从这杯水中取出一个小杯从这杯水中取出0.1升，求小杯水升，求小杯水中含有这个细菌的概率中含有这个细菌的概率.解：取出解：取出0.10.1升中升中“含有这个细菌含有这个细菌”这一事件记为这一事件记为A,A,则则 探究二：几何度量几何度量几何度量几何度量:体积体积体积体积1.1.（交通灯问题交通灯问题交通灯问题交通灯问题）一个路口的）一个路口的）一个路口的）一个路口的交通灯，红灯的时间为交通灯，红灯的时间为交通灯，红灯的时间为交通灯，红灯的时间为3030秒，秒，秒，秒，黄灯的时间为黄灯的时间为黄灯的时间为黄灯的时间为5 5秒，绿灯的时秒，绿灯的时秒，绿灯的时秒，绿灯的时间为间为间为间为2525秒。当你到达路口时，秒。当你到达路口时，秒。当你到达路口时，秒。当你到达路口时，看见红灯的概率是多少？看见红灯的概率是多少？看见红灯的概率是多少？看见红灯的概率是多少？2.2.（等车问题等车问题等车问题等车问题）某公车站）某公车站）某公车站）某公车站每隔每隔每隔每隔1010分钟有一辆车到达，分钟有一辆车到达，分钟有一辆车到达，分钟有一辆车到达，乘客到达车站的时刻是任乘客到达车站的时刻是任乘客到达车站的时刻是任乘客到达车站的时刻是任意的，问一个乘客到达车意的，问一个乘客到达车意的，问一个乘客到达车意的，问一个乘客到达车站后等车时间不超过站后等车时间不超过站后等车时间不超过站后等车时间不超过3 3分钟分钟分钟分钟的概率的概率的概率的概率？3.（1）在区间）在区间0，10上任意取一个整数上任意取一个整数x，则则x不大于不大于3的概率为：的概率为：.（2）在区间）在区间0，10上任意取一个实数上任意取一个实数x，则则x不大于不大于3的概率为：的概率为：.古典概型古典概型古典概型古典概型几何概型几何概型几何概型几何概型A AB BOOC CD D4.ABCD为长方形为长方形,AB=2,BC=1,O为为AB的中的中点点.在长方形在长方形ABCD内随机取一点内随机取一点,取到的点到取到的点到O的距离大于的距离大于1的概率为的概率为()几何测度几何测度几何测度几何测度:面积面积面积面积1、本节课的主要内容：本节课的主要内容：几何概型的定义几何概型的定义、特点及其概率公式；、特点及其概率公式；2、本节课的难点：、本节课的难点：几何概型区域度量方式的选择几何概型区域度量方式的选择 1.P1 13434 A本本 5、6题题 P1 14242 B本本 1、3题题2.思考题思考题 向边长为向边长为1的正方形内随机抛掷一粒的正方形内随机抛掷一粒芝麻，那么芝麻落在正方形中心和芝麻芝麻，那么芝麻落在正方形中心和芝麻不落在正方形中心的概率分别是多少？不落在正方形中心的概率分别是多少？由此能说明什么问题？由此能说明什么问题？在几何概型下，概率为在几何概型下，概率为0 0的事件可能会发生，的事件可能会发生，概率为概率为1 1的事件不一定会发生的事件不一定会发生.思考题思考题 向边长为向边长为1的正方形内随机抛掷一粒的正方形内随机抛掷一粒芝麻，那么芝麻落在正方形中心和芝麻芝麻，那么芝麻落在正方形中心和芝麻不落在正方形中心的概率分别是多少？不落在正方形中心的概率分别是多少？由此能说明什么问题？由此能说明什么问题？在几何概型下，概率为在几何概型下，概率为0 0的事件可能会发生，的事件可能会发生，概率为概率为1 1的事件不一定会发生的事件不一定会发生.