二维图形几何变换-PPT.pptx

二维图形几何变换二维图形几何变换 图形得几何变换就是指对图形得几何信息经过平移、比例、旋转等变换后产生新得图形,就是图形在方向、尺寸与形状方面得变换。基本概念几何变换二维图形几何变换n平移变换n旋转变换n比例变换 基本几何变换都就是相对于坐标原点与坐标轴进行得几何变换二维变换矩阵T1:比例、旋转、对称、错切T2:平移T3:投影T4:整体缩放T1T1T3T3T2T2T4T4平移就是一种不产生变形而移动物体得刚体变换(rigid-body transformation)平移变换平移就是指将p点沿直线路径从一个坐标位置移到另一个坐标位置得重定位过程。Tx,Ty称为平移矢量推导:矩阵:平移变换x=x+Tx,y=y+Ty比例变换 比例变换就是指对p点相对于坐标原点沿x方向放缩Sx倍,沿y方向放缩Sy倍。其中Sx与Sy称为比例系数。推导:矩阵:比例变换x=Sx*X,y=Sy*Y比例变换整体比例变换:比例变换问题:S1时缩还就是放？x y 1=x y s=x/s y/s s/s旋转变换 二维旋转就是指将p点绕坐标原点转动某个角度(逆时针为正,顺时针为负)得到新得点p得重定位过程。X=rcos(a+)=rcosacos-rsinasin =x cos-y siny=rsin(a+)=rcosasin+rsinacos =x sin+y cos推导:矩阵:逆时针旋转角顺时针旋转角?旋转变换X=rcos(a+)=rcosacos-rsinasin =x cos-y siny=rsin(a+)=rcosasin+rsinacos =x sin+y cos简化计算(很小)旋转变换对称变换对称变换后得图形就是原图形关于某一轴线或原点得镜像。对称变换对称变换后得图形就是原图形关于某一轴线或原点得镜像。(1)关于x轴对称对称变换(2)关于y轴对称对称变换(3)关于原点对称对称变换(4)关于y=x轴对称对称变换(5)关于y=-x轴对称对称变换错切变换 错切变换,也称为剪切、错位变换,用于产生弹性物体得变形处理。其变换矩阵为:(1)沿x方向错切(2)沿y方向错切(3)两个方向错切错切变换二维图形几何变换得计算几何变换均可表示成 P=P*T 得形式:1、点得变换2、直线得变换3、多边形得变换4、曲线得变换4、1、3 复合变换复合变换就是指:n图形作一次以上得几何变换,变换结果就是每次得变换矩阵相乘。n任何一复杂得几何变换都可以瞧作基本几何变换得组合形式。复合变换具有形式:6、3、1 二维复合平移两个连续平移就是加性得。6、3、2 二维复合比例连续比例变换就是相乘得。6、3、3 二维复合旋转两个连续旋转就是相加得。可写为:4、1、3 复合变换其它二维复合变换4、1、3 复合变换6、3、5 相对任一参考点得二维几何变换相对某个参考点(xF,yF)作二维几何变换,其变换过程为:(1)平移(2)针对原点进行二维几何变换。(3)反平移 复合变换xyF(xF,yF)oPP相对任一参考点得二维几何变换例1、相对点(xF,yF)得旋转变换xyF(xF,yF)oPxyoPPxyoPPTxTyTx=-xF Ty=-yFxyoPTxTyTx=xF Ty=yFP相对任意方向得二维几何变换 相对任意方向作二维几何变换,其变换得过程就是:(1)旋转变换(2)针对坐标轴进行二维几何变换;(3)反向旋转例3、相对直线 y=x 得反射变换复合变换例4、将正方形ABCO各点沿图6-8所示得(0,0)(1,1)方向进行拉伸,结果为如图所示得,写出其变换矩阵与变换过程。复合变换坐标系之间得变换问题:复合变换分析:坐标系之间得变换可以分两步进行:坐标系之间得变换于就是:坐标系之间得变换光栅变换直接对帧缓存中象素点进行操作得变换称为光栅变换。n光栅平移变换:n90、180与270得光栅旋转变换:光栅变换v阵列每个象素值颠倒v交换行与列a11 a12 a13a21 a22 a23a13 a12 a11a23 a22 a21a13 a23a12 a22a11 a21a13 a23a12 a22a11 a21光栅变换n90、180与270得光栅旋转变换:a11 a12 a13a21 a22 a23a23 a22 a21a13 a12 a11v阵列每个象素值颠倒v将行序颠倒a13 a12 a11a23 a22 a21a23 a22 a21a13 a12 a11n任意角度得光栅旋转变换:光栅变换Gray(A)=Gray(A)=Gray(i)Gray(i)A A在i上得覆盖率(Gray(x)表示某点得灰度等级)i=1nGray(A)=Gray(1)Gray(A)=Gray(1)A A在1上得覆盖率+Gray(2)Gray(2)A A在2上得覆盖率+Gray(3)Gray(3)A A在3上得覆盖率n光栅比例变换:光栅变换1 23412 Gray(i)Gray(i)S Sii=1nGray(A)=Gray(A)=S Sii=1nG=(G1+G2+G3+G4)/4G=(G1+G2+G3+G4)/4G=(G1G=(G1S1+G2S1+G2S2S2)/(S1+S2)/(S1+S2)变换得性质n仿射变换具有平行线不变性与有限点数目得不变性n平移、比例、旋转、错切与反射等变换均就是二维仿射变换得特例,反过来,任何常用得二维仿射变换总可以表示为这五种变换得复合。二维仿射变换就是具有如下形式得二维坐标变换: