高考数学一轮复习名校尖子生培优大专题导数的应用教案新人教A版.pdf

小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（新课标）高考数学一轮复习名校尖子生培优大专题导数的应用教案新人教A版【考纲解读】1了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）2了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次），会求在闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）3生活中的优化问题：会利用导数解决某些实际问题4定积分与微积分基本定理（理科）（1）了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念（2）了解微积分基本定理的含义【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.导数是历年来高考重点内容之一,导数的应用的考查，选择题、填空题与解答题的形式都有可能出现,在考查导数知识的同时，又考查函数思想、数形结合思想和分类讨论思想解决问题的能力；对理科考生，高考还会以选择题或填空题的形式考查定积分与微积分基本定理.2.高考将会继续保持稳定,坚持考查导数的应用,理科还会考查定积分与微积分基本定理,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.(函数单调性的充分条件)设函数y=f(x)在某个区间内可导,如果f/(x)0,则 f(x)为增函数;如果f/(x)0,则 f(x)为减函数.2.(函数单调性的必要条件)设函数y=f(x)在某个区间内可导,如果f(x)在该区间上单调递增(或递减),则在该区间内f/(x)0(或 f/(x)0).3.利用导数判断函数单调性的一般步骤:(1)求导数;(2)在定义域内解不等式或;(3)确定单调区间.4.如果一个函数在某一范围内导数的绝对值越大,那么函数在这个范围内变化越快,这时,函数的图象就越陡峭.5.(1)函数的极值的概念:函数 y=f(x)在点 x=a 的函 数值 f(a)比它在 x=a 附近的其他点的函数值都小,f/(a)=0;而且在点在x=a附近的左侧,右侧,点 a 叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.函数 y=f(x)在点 x=b 的函数值f(b)比它在x=b 附近的其他点的函数值都大,f/(b)=0;而且在点在x=b 附近的左侧,右侧,点 b 叫做函数y=f(x)的极大值点,f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.极小值点,极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值.(2)求函数极值的步骤:求导数;求方程的根;检查f/(x)在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么 f(x)在这个根处取极大值,如果左负右正,那么 f(x)在这个根处取极小值.6.函数的最大值与最小值小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学在闭区间 a,b上连续,在(a,b)内可导.f(x)在 a,b 上,求最大值和最小值的步骤:(1)求在区间内的极值;(2)将的各极值与比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.7.生活中的优化问题(即利用导数解决实际问题中的最值问题)(1)在求实际问题的最大(小)值时,一定要注意考虑实际问题的意义,不符合实际问题的值应舍去.(2)在实际问题中,有时会遇到函数在区间内只有一个点使f/(x)=0的情形,那么不与端点值比较,也可以知道这就是最大(小)值.(3)在解决实际优化问题中,不仅要注意将问题中涉及的自变量的函数关系式给予表示,还应确定函数关系式中自变量的定义区间.8.(理科)(1)函数定积分的定义:设函数 y=f(x)定义在区间 a,b上,用分点 a=x0 x10.（）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学（）若在区间上，f（x）0 恒成立，求a的取值范围.若 a2，则.当 x 变化时，f(x),f（x）的变化情况如下表：X 0 f(x)+0-0+f(x)极大值极小值小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学当等价于解不等式组得-5a5.因此.9.某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3 千元，半球形部分每平方米建造费用为.设该容器的建造费用为千元.（）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小时的.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学【考题回放】1.函数 y=x2 x 的单调递减区间为()（A）（1,1（B）（0,1（C.）1，+）（D）（0，+）2.设 函 数在 R 上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是()（A）函数有极大值和极小值（B）函数有极大值和极小值（C）函数有极大值和极小值（D）函数有极大值和极小值函数有极大值和极小值.3 设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是()小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学(理科)4.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为()（A）（B）4（C）（D）6(理科)5.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为()A.B.1 C.D.(理科)6（e2+2x）dx 等于()小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学A 1 B e-1 Ce De+1【答案】C【解析】由定积分的定义容易求得答案.7已知a，b是实数，1 和是函数的两个极值点（1）求a和b的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；8.已知函数为常数，e=2.71828 是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.()求k的值；()求的单调区间；()设，其中为的导函数.证明：对任意.小学+初中+高中+努力=大学小学+初中+高中+努力=大学