广东省2019届高三一轮复习典型题专项训练：数列(文数).pdf

1广东省广东省 2019 届高三文科数学一轮复习典型题专项训练届高三文科数学一轮复习典型题专项训练数列数列一、选择、填空题一、选择、填空题1、（广州市 2018 届高三 3 月综合测试（一）等差数列的各项均不为零，其前项和 nan为，若，则nS212nnnaaa21=nSA BC D42n 4n21n 2n2、（广州市 2018 届高三 3 月综合测试（一）已知数列满足，设 na12a 2121nnna aa，则数列是11nnnaba nbA常数列B摆动数列C递增数列D递减数列3、（广州市2018届高三3月综合测试（一）我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中，用图的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和现将杨辉三角形中的奇数换成，偶数换成，得到图所示的由数字和 组成的三角形数表，由1001上往下数，记第行各数字的和为，如，则 nnS11S 22S 32S 44S 32S4、（广州市 2018 届高三 4 月综合测试（二模）设是公差不为零的等差数列，其前项和为 nan，若，则nS22223478aaaa721S 10aABCD8910125、（广州市海珠区 2018 届高三综合测试（一）九章算术之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题 张邱建算经卷上第 22 题为：今有女善织，日益功疾(注：从第 2天起每天比前一天多织相同量的布)，第一天织 5 尺布，现在一月(按 30 天计)，共织 420 尺布，则第 2 天织的布的尺数为A B C D 16329161298115801526、（惠州市2018届高三4月模拟考试）已知数列的前项和为，且，则 nannS21nnSa（）66Sa(A)(B)(C)(D)63323116123641271287、（惠州市 2018 届高三 4 月模拟考试）已知数列对任意的有，若 na,m nNmnm naaa,则 .12a 2018a8、（惠州市 2018 届高三第三次调研）等比数列中，则 na122aa454aa1011aa(A)8 (B)16 (C)32 (D)649、（惠州市 2018 届高三第一次调研）已知等比数列na的公比为正数，且25932aaa，12a,则1a 10、（江门市 2018 届高三 3 月模拟（一模）记数列的前 项和为，若，则11、（揭阳市 2018 届高三学业水平（期末）已知等比数列满足，则数列 na2214724,aaaa的前 6 项和为 na（A）（B）（C）（D）31636412612、（汕头市 2018 届高三第一次（3 月）已知等差数列 na的前n项和为nS，且410S，则83aa=A2 B21 C54 D5813、（深圳市 2018 届高三第二次（4 月）调研设是等差数列的前项和，若，nS nan133aS则（）4S ABCD 303614、（深圳市宝安区 2018 届高三 9 月调研）设是等差数列，则这个 na1359aaa69a 数列的前6 项和等于A12B24C36D48315、（汕头市 2018 届高三第一次（3 月）设数列na的前n项和为nS，已知11a，)(13*11NnSSannn，则10S=_二、解答题二、解答题1、（2018 全国 I 卷高考）已知数列 na满足11a，121nnnana，设nnabn求123bbb，；判断数列 nb是否为等比数列，并说明理由；求 na的通项公式2、（2017 全国 I 卷高考）记 Sn为等比数列的前 n 项和，已知 S2=2，S3=-6.na（1）求的通项公式；na（2）求 Sn，并判断 Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列。3、（2016 全国 I 卷高考）已知是公差为 3 的等差数列，数列满足 na nb.12111=3nnnnbba bbnb1，（I）求的通项公式；na（II）求的前 n 项和.nb4、（广州市海珠区 2018 届高三综合测试（一）已知数列na的首项，前项和为，11a nnS，*nN.121nnaS （）求数列的通项公式；na（）设，求数列的前n项和nT31lognnba+nnab5、（惠州市 2018 届高三第一次调研）已知等差数列 na的公差不为 0，前n项和为nS Nn，255S且1S，2S，4S成等比数列（1）求na与nS；4（2）设11nnnSSb，求证：1321 nbbbb6、（深圳市宝安区 2018 届高三 9 月调研）已知等比数列满足，且是，na13223aaa32a 2a的等差数列4a（1）求数列的通项公式；na（2）若，求使成立的的最小值21lognnnbaa12nnSbbb12470nnSn7、（广州市 2018 届高三 12 月调研测试）已知数列满足 na211234444nnnaaaaL*nN（1）求数列的通项公式；na（2）设，求数列的前项和421nnnabn1nnb bnnT8、（韶关市 2018 届高三调研）设等差数列na的前n项和为nS，数列 nb是等比数列，113,2ab，222616,23.bSba （1）求数列 na和 nb的通项公式；（2）令21lognnncab=,求数列 nc的前n项和nT.9、（东莞市2017届高三上学期期末）设为各项不相等的等差数列的前n 项和，已知nSna，38113a aa39S（1）求数列的通项公式；na（2）求数列的前n 项和 11nna anT10、（佛山市 2017 届高三教学质量检测（一）已知数列的前项和为，且满足 nannS)(1*2NnnaSnn5（）求的通项公式；（）求证：na4311121nSSSL11、（广州市 2017 届高三 12 月模拟）等差数列中，.na1243 aa749S（）求数列的通项公式；na（）记表示不超过的最大整数，如，.令，xx09.026.2lgnnab 求数列的前 2000 项和.nb12、（惠州市 2017 届高三第三次调研）已知数列 na中，点),(1nnaa在直线2 xy上，且首项.11a（）求数列na的通项公式；（）数列na的前n项和为nS，等比数列nb中，11ab，22ab，数列nb的前n项和为nT，请写出适合条件nnST 的所有n的值.13、（江门市 2017 届高三 12 月调研）在数列中，（）设，求证：数列是等比数列；（）求数列的前 项和6参考答案参考答案一、选择、填空题一、选择、填空题1、A2D3、324、B5、A6、【解析】由得，选11121,1,aaa1nnnaSS21nnS 666656332SSaSSA7、4036【解析】令 m=1,则可知 为等差数列，首项和公差均为 2。111,2nnnnaaaaa na，22(1)2nann20184036a8、B9、22【解析】2693aaa，25262aa,因此,22q由于,0q解得,2q2221qaa10、111、B12、C13、B14、B15、5132二、解答题二、解答题1、（1）依题意，212 24aa，321(2 3)122aa，1111ab，2222ab，3343ab.（2）12(1)nnnana，121nnaann，即12nnbb，所以 nb为等比数列.（3）1112nnnnabbqn，12nnan.2、（1）设的公比为.由题设可得，解得，.naq121(1)2(1)6aqaqq 2q 12a 故的通项公式为.na(2)nna （2）由（1）可得.11(1)22()1331nnnnaqSq7由于，3212142222()2()2313313nnnnnnnnSSS故，成等差数列.1nSnS2nS3、4、解：（解：（）：由题意得）：由题意得112121(2)nnnnaSaSn，1 分两式相减得1112)23(2)nnnnnnnaaSSaaa n（2 分所以当2n 时，na是以 3 为公比的等比数列 3 分因为21121213aSa ，213aa 4 分所以，13nnaa，对任意正整数成立na是首项为,公比为的等比数列5 分所以得13nna，6 分（）：313loglog 3nnnban 7 分所以 8 分13nnnabn 9 分01221(31)(32)(33)(31)(3)nnnTnnL 10 分01221=3+3+3+33)(1231)nnnn LL（=1-3(1)1-32nn n 12 分231=2nnn5、【解析】（1）设等差数列na的公差为d，则由525S 可得35a，得125ad2 分8又124,S SS成等比数列，且112141,2,46Sa Sad Sad所以2111(2)(46)adaad，整理得212a dd，因为0d，所以12da联立，解得11,2ad 4 分所以2(121)12(1)21,2nnnnannSn 6 分（2）由（1）得111)1(1nnnnbn 8 分所以123nbbbbL）（）（）（11131212111nnL 10 分111n又 NnQ，1111n，即得证 12 分6、所以232 122232nnSn 232222123nn 910 分122 1 2111221 2222nnnnnn因为，所以，12470nnS1211122247022nnnn即，解得或2900nn9n 10n 因为，故使成立的正整数的最小值为12 分n12470nnSn107、8、109、（1）设的公差为，则由题意知 2 分分 nad1111273103 2392adadadad解得（舍去）或，4 分分103da112da 6 分分2111nann（2），分分111111212nna annnn9 分分12231111nnnTa aa aa aL 分分111111233512nnL12 分分112222nnn10、【解析】（1）当时，即.2 分2n 212221aaa13a 当时，.3 分2n 21nnSan21111nnSan相减得，即，4 分121naaannn121nan11综上，的通项公式为.5 分 na12 nan（2）由（1）可得.7 分nnnaSnn2122所以，9 分111 11222nSn nnn所以12111111111123242nSSSnn.11 分11113111122124212nnnn又，所以，1110212nn3111342124nn即.12 分1211134nSSS11、解：（）由，得 2 分1243 aa749S 112512,72149.adad 解得，4 分11a2d 所以.5 分12 nan（），6 分)12lg(lgnabnn 当时,;7 分51 n0)12lg(nbn当时,;8 分 506 n1)12lg(nbn当时,;9 分50051 n2)12lg(nbn当时,.10 分5012000n 3)12lg(nbn所以数列的前 2000 项和为.12 分nb54451500345024515012、解：（I）根据已知11a，21nnaa即daann21，2 分所以数列na是一个等差数列，12)1(1ndnaan 4 分（II）数列na的前n项和2nSn 6 分12等比数列nb中，111 ab，322 ab，所以3q，13nnb 8 分数列nb的前n项和2133131nnnT 10 分nnST 即2213nn，又*Nn，所以1n或 2 12 分13、解：1分5 分（每个等号 1 分，其他方法参照给分）为以 1 为首项，以 4 为公比的等比数列6 分，8 分 9 分 10 分