二年级奥数题.doc

二年级奥数题
观察与计数（一）
　　例1 数一数，图2－1和图2－2中各有多少黑方块和白方块？

例2 图2－3所示砖墙是由正六边形的特型砖砌成，中间有个“雪花”状的墙洞，问需要几块正六边形的砖（图2－4）才能把它补好？
（图2-4） （图2-5）

　　例3将8个小立方块组成如图2－5所示的“丁”字型，再将表面都涂成红色，然后就把小立方块分开，问：
　　（1）3面被涂成红色的小立方块有多少个？
　　（2）4面被涂成红色的小立方块有多少个？
（3）5面被涂成红色的小立方块有多少个？

例4如图2－11所示，一个大长方体的表面上都涂上红色，然后切成一个个小正
方体.在这些切成的小立方体中，问：
（1）1面涂成红色的有几个？
　　（2）2面涂成红色的有几个？
　　（3）3面涂成红色的有几个？
（4）各面都没有涂色的有多少块？　　
  （5）切成的小正方体共有多少块？
观察与计数（二）
　　1、 数一数
（1）图3－1中共有多少点？
（2）数一数，图3－5中有多少条线段？

（3）数一数，图3－9中共有多少个锐角？
2、图2－10所示为一块地板，它是由1号、2号和3号三种不同图案的瓷砖拼成.问这三种瓷砖各用了多少块？　　

3.图2－14中的小狗与小猫的身体的外形是用绳子分别围成的，你知道哪一条绳子长吗？（仔细观察，想办法比较出来）.

 巩固练习
　　2.图3－17所示是一个跳棋盘，请你数一数，这个跳棋盘上共有多少个棋孔？

　　3.数一数，图3－18中有多少条线段？

　　4.数一数，图3－19中有多少锐角？

　　5.数一数，图3－20中有多少个三角形？

　　6.数一数，图3－21中有多少正方形？

枚举法及分类统计
　　例1 小明从1写到100，他共写了多少个数字“1”？　“3”呢？
例2 把1到100的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少？
练习
　 1. 把1到100的一百个自然数全部写出来，用到的所有数字的和是多少？有
　　2. 从1到1000的一千个自然数的所有数字的和是多少？
　　3.在10至100的自然数中，个位数字是2或是7的数共有多少个？
　　4.一本书共200页，如果页码的每个数字都得用一个单独的铅字排版（比如，“150”这个页码就需要三个铅字“1”、“5”和“0”），问排这本书的页码一共需要多少个铅字？
　　5.像“21”这个两位数，它的十位数字“2”大于个位数字“1”，问从1至100的所有自然数中有多少个这样的两位数？
　　6.像“101”这个三位数，它的个位数字与百位数字调换以后，数的大小并不改变，问从100至200之间有多少个这样的三位数？
　　7.像11、12、13这三个数，它们的数位上的各个数字相加之和是（1+1）+（1+2）+（1+3）=9.问自然数列的前20个数的数字之和是多少？
　　8. 一本书共200页，页码依次为1、2、3、……、199、200，问数字“1”在页码中共出现了多少次？
找规律（一）

　　例1 观察下面由点组成的图形（点群），请回答：
　　（1）第（5）个图包含多少个点？
　　（2）第（10）个图中包含多少个点？
　　（3）前十个图中，所有点的总数是多少？ 　　　
　　例2 观察图6—2的宝塔，它们层数不同，但都是由一样大的三角形摆成的。
　　（1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？
　　（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？

　　（3） 从第（1）到第（10）的十个“宝塔”，共包含多少个小三角形？
例3 下面的图形表示由一些方砖堆起来的“宝塔”.仔细观察后，请你回答：
　　（1）从上往下数，第五层包含几块砖？
　　（2）整个五层的“宝塔”共包含多少块砖？
　　（3）若另有一座这样的十层宝塔，共包含多少块砖？
　　例4 图6—7所示为一堆砖.中央最高一摞是10块，它的左右两边各是9块，再往两边是8块、7块、6块、5块、4块、3块、2块、1块.

　　问：（1）这堆砖共有多少块？

（2）如果中央最高一摞是10O块，两边
按图示的方式堆砌，问这堆砖共多少块？
巩固练习
　　1.观察下列的图形，请分别回答：
　　（1）方框内的点群包含多少个点？
　　（2）第10个点群中包含多少个点？
　　（3）前十个点群中，所有点的总数是多少？

　　5.图6—8所示为堆积的方砖，共画出了五层.如果以同样的方式继续堆积下去，共堆积了10层，问：
　　（1）能看到的方砖有多少块？
　　（2）不能看到的方砖有多少块？

找规律（二）
　　例1仔细观察图7—15，猜猜在第3组的空白格内填一个什么样的图？

　　例2 仔细观察图7—5、7—6的形状，猜一猜第3组的“？”处应填什么？

　　　例3 观察图7—7的变化，请先回答：在方框（4）中应画出怎样的图形？
　 第（10）个方框中又会是怎样的图形？

　　　例4 观察图7—10的变化，请先回答：
　　第（4）、（8）个图中，黑点在什么地方？
　　第（10）、（18）个图中，黑点在什么地方？

　巩固练习
 1.按顺序仔细观察下列图形，猜一猜第3组的“？”处应填什么图？

　2.按顺序仔细观察下列图形，猜一猜第3组的“？”应填什么图？

　3.按顺序仔细观察下列图形，猜一猜第3组的“？”应填什么图？

　4.仔细观察下列图形的变化，请先回答：
　　①在方框（4）中应画出怎样的图形？
　　②第（10）个方框是怎样的图形？

找规律（三）
例1如下图所示两条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，……那么，11条直线相交最多有多少交点？

　　例2 如图所示，一张大饼，切1刀最多切成2块，切2刀最多切成4块，切3刀最多切成7块，……问切10刀最多切成多少块？

巩固练习
　　1.如图8—6所示，直线上有13个点，任意两点间的部分都构成一条线段，问共构成多少条线段？

　　4.如图8—9所示，将自然数从小到大沿三角形的边成螺旋状，排列起来，2在第一个拐弯处，4在第二个拐弯处，7在第三个拐弯处，……，问在第十个拐弯处的自然数是几？

填图与拆数
　　例1 请你把1、2、3这三个数填在图9.1中的方格中，使每行、每列和每条对角线上的三个数字之和都相等.

　　例3 如下面图9—9所示有八张卡片.卡片上分别写有1－8八个数.现在请你重新按图 9—10进行排列，使每边三张卡片上的数的和等于：①13，②15.

例4 图9—13是由八个小圆圈组成的，每个小圆圈都有直线与相邻的小圆圈相接连.请你把1、2、3、4、5、6、7、8八个数字分别填在八个小圆圈内，但相邻的两个数不能填入有直线相连的两个小圆圈中。
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　　例5 图9—20中有三个大圆，在大圆的交点上有六个小圆圈.请你把1－6六个数分别填在六个小圆圈里，要求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是14.

巩固练习
　　1.在图9—15，9—16中，只能用图中已有的三个数填满其余的空格，并要求每个数字必须使用3次，而且每行、每列及每条对角线上的三个数之和都必须相等.

　　3.在图9—18中，三个圆圈两两相交形成七块小区域，分别填上1～7七个自然数，在一些小区域中，自然数3、5、7三个数已填好，请你把其余的数填到空着的小区域中，要求每个圆圈中四个数的和都是15.
　　4.与第3题的图相似，只是已经把1、4、6三个数填好，请你继续把图9—19填满.

　　6.图9—21是由四个三角形组成的，每个三角形上都有三个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数填在九个小圆圈中，让每个三角形上的三个数之和都是15.
　　7.图9—22是由四个扁而长的圆圈组成的，在交点处有8个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填在8个小圆圈中.要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18.

考虑所有可能情况
　　例1 从2个5分硬币、5个2分硬币、10个1分硬币中，拿出1角钱来，有多少种不同的拿法？
　　例2 5个茶杯的价钱分别是9角、8角、6角、4角和3角，3个茶盘的价钱分别是7角、5角和2角；如果一个茶杯配一个茶盘，共可以配成几种不同价钱的茶具？
　　例3 将无法区分的7个苹果放在三个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放.问共有多少种不同的放法？
　　例4 把一个整数表示成若干个小于它的自然数之和，通常叫做整数的分拆.问整数4有多少种不同的分拆方式？
　　例5 邮局门前共有5级台阶.若规定一步只能登上一级或两级，问上这个台阶共有多少种不同的上法？

巩固练习
　　1.从1个5分，4个2分，8个1分硬币中拿出8分钱，有多少种不同的拿法？
　　2.把3个无法区分的苹果放到同样的两个抽屉里，有多少种不同的放法？
　　3.整数6有多少种不同的分拆方式？
　　4.用分别写着1，2，3的三张纸片，可以组成多少个不同的三位数？

　　5.一个盒中装有七枚硬币，两枚1分的，两枚5分的，两枚1角的，一枚5角的，每次取出两枚，记下它们的和，然后放回盒中.如此反复地取出和放回，那么记下的和至多有多少种不同的钱数？
　　6.一个外国小朋友手中有4张3分邮票和3张5分邮票.请你帮他算一算，他用这些邮票可以组成多少种不同的邮资？