奥数试题：对应法解盈亏问题(附参考答案).doc

对应法解盈亏问题

题　号
一
二
三
四
总分
得　分

一、填空题（每小题3分，共30分）
1、某数除以4余3，除以5少2，除以7少4，这个数最小是_____。
2、有一堆球，3个3个的数，最后剩2个；5个5个的数，最后剩3个。这些球一共有____个。
3、一篮苹果不足60个，平均分给5个小朋友，多1个；平均分给6个小朋友，多3个，若平均分给7人，最后多2个。一共有____个苹果。
4、幼儿园给小朋友分橙子，如果每人分3个，就多出28个橙子；如果每人分5个，那么就差24个橙子。那么一共有_____个小朋友，有_____个橙子。
5、一串彩灯，7个7个的数，最后多1盏；9个9个的数，最后多3盏；5个5个的数，刚好数完。这串彩灯至少有_____个。
6、三年级一班少先队员参加植树活动，如果没人植树4棵，还剩7棵树；如果每人植树5棵，则少2棵树。这个班少先队有_____个人，要植的树共有_____棵。
7、妈妈买回一筐苹果，如果每天吃4个，要多出48个苹果；如果每天吃6个，则又少8个苹果。那么妈妈买回的苹果有_____个，计划吃_____天。
8、学校规定早晨7点到校，小明以60米/分的速度上学，可以提前2分钟到，若以50米/分的速度，又会迟到2分钟。小明上学动身时间应该是_____时_____分刚好7点到校。
9、将一堆棋子，排成一个最大的正方形，则多出11粒棋子。如果把这个正方形的纵横每排各增加1粒棋子，则少14粒。原来每排有_____粒棋子，这堆棋子一共有_____粒。
10、小合唱队的同学到会议室开会，若每条长椅上坐3人则多出9人，若每条长椅上坐4人则多出3人.那么合唱队有_人。
评卷人
得分

二、判断题（每小题2分，共10分）

1、 有一批新书，如果每班分8本，则还剩4本；如果每班分5本，则还剩34本，那么一共分给了10个班，共购进了84本书。 （ ）
2、 学校组织去划船，如果每船4人则多1人，如果每船5人则可以少租2条船。则一共应该有45个同学，10条船。 （ ）
3、 学校规定8点到校，如果每分钟走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校，那么小明在7点40分离家去上学刚好8点到校。 （ ）
4、 一堆苹果如果每天吃4个，多出48个，如果每天吃6个，则还多出8个，那么苹果应该有160个。（ ）
5、 王老伯为小鸡分配笼子。每个笼子放3只，则多出23只；每个笼子放5只，则空出3个笼子。则笼子应该有19个，小鸡应该有80只。 （ ）

评卷人
得分

三、应用题（每小题5分，共30分）
1、 三（1）班的小朋友租了一些小船，到湖中划船。每船坐3人，则多出20人；每船坐5人，恰好坐满。问小船和小朋友各有多少？

2、 有若干个苹果和梨，如果按1个苹果配3个梨分一堆，那么苹果分完时，还剩2个梨；如果按半个苹果配2个梨分一堆，那么梨分完时，还剩半个苹果.问梨有多少个？

3、 植树节同学们去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名学生？共挖了多少个树坑？

4、 用一根绳子测量树的周长。如果绕树两圈，则多11米；如果绕树四圈，则差5米。树的周长是多少米？

5、 体育队将一些羽毛球分给若干个人，每人5个还多余10个羽毛球，如果人数增加到3倍，那么每人分2个羽毛球还缺少8个，问有羽毛球多少个？

6、 李阿姨给小朋友分糖果．若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最后一人分不到9块，但至少可分到一块．那么糖果最多有多少块？

四、创新训练题（每小题6分，共30分）

1、 用一根绳子测井深。把绳子折三折再去量，井外余3尺；把绳子折四折去量，则距井口1尺。求绳长和井深。

2、 有48个香蕉分给两个笼子的小猩猩，已知第二个笼子比第一个笼子多5只猩猩．如果把香蕉全部分给第一个笼子的猩猩，那么每只猩猩4个，有剩余；每只猩猩5个，香蕉不够．如果把香蕉全分给第二个笼子里面的猩猩，那么每只猩猩3个，有剩余；每只猩猩4个，香蕉不够．问第二个笼子有多少只猩猩？

3、 铅笔和圆珠笔每支相差1.2元，圆圆买5支铅笔差1.5元，买8支圆珠笔多0.6元，那么，圆圆带了多少钱？

4、 一批水果空运，运费花了1000元，水果报损了100千克。如果按1.00元/千克卖出，则要亏损300元；如果按2.00元/千克卖出，则可盈利500元。问原来进货多少千克？进货的金额是多少元？

5、 幼儿园分糖果，其中两个班，每班分6千克，其余每个班分4千克，则还多4千克；如果有1个班分10千克，其余每班分6千克，则缺18千克。问分给多少个班？这批糖果有多少千克？

参考答案
对应法解盈亏问题
一、1.143 2.98 3.51 4.(28+24)/(5-3)=26个小朋友，橙子3×26+28=106 5.120
6.（7+2）÷﹙5－4﹚＝9人 4×9＋7＝43或5×9－2＝43棵
7．28，160分析：(48+8)÷﹙6－4﹚＝28（天） 6×28－8＝160或4×28＋48＝160（个）
8. 6点38分。分析：提前 2分钟转化成米数：60×2=120（米），迟到两分钟到校转化成米数：50×2＝100（米）王老师家到学校需要（120＋100）÷（60-50）=22（分钟即6点38分出发刚好到学校。
9.12，155 分析：一共相差11＋14=25粒，原来每排（25-1）÷2=12粒，一共有棋子12×12＋11=155粒或（12＋1）×（12＋1）-14=155粒。
10.27 分析：“多9人”与“多3人”两者相差9－3＝6（人），每条长椅要多座 4－3＝1（人），因此就知道，共有6÷1＝6（条）长椅，人数是6×3+9＝27（人）．
二、1.√ 分析：一共相差34-4=30本，每班分配的书相差8-5=3本，一共分给30÷3=10个班，共购进图书8×10＋4=84本或5×10+34=84本。
2.× 分析：(5×2＋1)÷（5－4）=11（条） 4×11＋1=45个
3.√ 分析：10分钟走60×10=600米，8分钟走50×8=400米，需要（600-400）÷（60-50）=20分钟，即7点40分离家刚好。
4.× 分析：（48-8）÷（6-4）=20（天），4×20＋48=128（个）或6×20＋8=128（个）。
5.√
三、1.解析： 由题意，如果每只小船多坐5-3=2（人），就恰好把多出的20人坐完，因此小船有20÷2=10（只）。小朋友人数是3×10+20=50（人）。列综合式是：
小船数为 20÷（5-3）=10（只） 小朋友人数为 5×10=50（人）
2.解析： 1个苹果配3个梨，多2个梨；半个苹果配2个梨，即1个苹果配4个梨，剩半个苹果，即少2个梨.苹果有：（2+2）÷（4-3）=4（个），梨有：3×4+2=14（个）.
3.解析：典型的盈亏问题，关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑”统一一下。即：应该统一成每人挖6个树坑，形成统一的标准。那么它就相当于每人挖6个树坑，就要差（6-4）×2=4个树坑。这样，盈亏总数就是3+4=7，所以，有少先队员7/（6-5）=7名，共挖了5×7+3=38个坑。
4.解析：（11+5）÷（4-2）=8（米）
5.解析：考虑人数增加3倍后，相当于按原人数每人给2×3＝6（个），每人给5个与给6个，总数相差10＋8＝18 (个），所以原有人数 18÷（6－5)＝18（人），乒乓球总数是 5×18＋10＝100（个）．
6.解析：最后一人分不到9块，那么最多可以分到8块，即若每人分9块，还差1块．根据盈亏计算公式，人数有（1＋10）÷（9－8）＝11（人），糖果最多有9×11－1＝98（块）；最后一人分不到9块，但至少可分到一块，即最少是最后一人差8块，根据盈亏计算公式，人数有（8＋10）÷（9－8）＝18（人），糖果最多有9×18－8＝154（块）；所以，这批糖果最多有154块．
四、1.解析：如果我们事先把绳子接上4尺，然后折四折去量井深，此时的绳子正好与井口相平，可见井深就是这条接上后的绳子的尺数除以4。再如果将这条接上4尺后的绳子折成三折去量井深，此时留在井外的绳子不是3×3=9（尺），而是9+4=13（尺）。这留在井外13尺的绳子长是由于新绳子由四折改为三折去测量而引起的，它其实就是井深，即井深为13尺，于是原来绳子的长度为：13×4-4=48（尺）
2.解析：如果把香蕉全部分给第一个笼子，那么每只猩猩4个，有剩余；每只猩猩5个，香蕉不够．说明第一个笼子猩猩数少于48÷4＝12（只）猩猩，多于48÷5＝9……3，即多于9只猩猩；如果把香蕉全分给第二组，那么每只猩猩3个，有剩余每只猩猩4个，香蕉不够．说明第二组只猩猩数少于48÷3＝16（只）猩猩，多于48÷4＝12（只）猩猩；因为已知第二组比第一组多5只猩猩，所以，第一组只能是10只猩猩，第二组15只猩猩．
3.解析：此题的关键在于条件的转换，要么都转换成钢笔，要么都转换成圆珠笔.都转换成钢笔；买5支钢笔差15角，买8支钢笔差（12×8－6）90角，这是双亏：分差是8-5=3支，总差是90-15=75角，就是说多买3支，就多差75角；这样就可求出1支钢笔多少钱；继而求出小明带了多少钱.
钢笔的价钱：［（12×8－6）－15］÷（8－5）＝75÷3＝25（角）
小明带的钱数：25×5－15＝125－15＝110（角）＝11（元）
4.解析：（300＋500）÷（2－1）＋100＝900（千克）
1×（300＋500）÷（2－1）＋300－1000＝100（元）
5.解析：（6－4）×2＋4＝8（千克） 18－（10－6）＝14（千克）
（8＋14）÷（6－4）＝11（个）
6×2＋4×（11－2）＋4＝52（千克）
或10×1＋6×（11－1）－18=52（千克）