1、第7讲 平均数一组数的和除以这组数的个数，称为这组数的平均数。例1、5个连续自然数的中间一个数是45，这5个数的和是多少？分析5个连续自然数的第3个数是45，第2个（44）与第4个（46）相加是两个45，第1个（43）与第5个（47）相加是两个45。解 和是 455=225随堂练习1计算56+57+58+59+60+61+62+63+64一般地，奇数个连续自然数的和等于中间一项乘以项数。换句话说，奇数个连续自然数的平均数就是中间的那个数。高斯求和方法的实质就是和=平均数项数偶数个连续自然数的平均数不是整数，我们现在尚未学到。所以先将第一项加最后一项，第二项加倒数第二项直至中间两项相加，这些和都
2、相等。而个数是项数的一半，所以偶数个连续自然数的和等于中间两项的和（也即首末两项的和）乘以项数除以2.例2、8个连续自然数的和是108，写出这8个数。分析 因为中间两个数相加再乘以4（=82）等于108，所以中间两项的和可以求出来。解 中间两项的和是108（82）=27又 27=13+14所以中间两项是13、14.这8个数是10、11、12、13、14、15、16、17.（由13往前数4个数到10，由14往后数4个数到17）答：这8个连续的自然数是10、11、12、13、14、15、16、17.随堂练习26个连续自然数的和是273，这6个数中的第一个数是多少？例3、求出以下28个数的平均数:1
3、2、13、13、14、15、16、16、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、35.分析与解 这28个数的和是（12+13+14+35）+13+16+16+35求出和再除以28就得到平均数，但比较麻烦。如果注意到25个连续自然数11、12、13，35的平均数是23（中间一项），那么就比较容易。因为 13+16+16+35=（11+2）+（23+12）+（23-7）+（23-7）=11+23+23+23所以原来的和就是11+12+13+35+23+23+23，原来28个数的平均数正好是23.随堂练习3求28个数：1
4、2、13、14、14、14、15、16、17、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、35的平均数。例4、求数列 1、2、4、5、7、8，46、47、49、50、52、53 （1）的规律，并求这组数的和与平均数。分析 数列的奇数项数的项组成等差数列（公差是3） 1、4、7，49、52. （2）数列的偶数项数的项组成等差数列（公差也是3） 2、5、8，50、53. （3）分别求出数列（2）（3）的和，再相加，可以得出所求的和，再得出平均数。但更为简单的办法是直接运用高斯的思想。注意：1+53=2+52=4+50=25+29
5、=26+28 （4）解 1与53的平均数是27，也就是1+53可以换成2个27相加。同样，2+52,4+50，26+28都可以换成27+27.因此（1）的和是2736=972.从例4可以看出，如果一组数可以分成许多小组，各小组的平均数都相等，那么这个相等的数就是这组数的平均数（例4中，每个小组2个数的和是54，每个小组的平均数是27）。随堂练习4寻找数列4,2,5,8,6,14,7,20，12,50,13,56的规律，并求这数列的和。练习题：（1） 求1至100内能被4整除余1的所有数的和。（2） 求1至100内既是3的倍数又是5的倍数的所有数的和。（3） 有10只盒子，44只乒乓球。把这44
6、只乒乓球放到盒子中，每个盒子中至少要放一个球，能不能使每个盒中的球数都不相同？（4） 影剧院共有25排座位，第一排有20个座位，以后每排比前一排多2个座位，问：影剧院共有多少个座位？（5） 时钟在每个整点时敲这钟点数，每半点钟时敲1下，问：一昼夜该时钟总共敲多少下？（6） 求所有三位数的和。（7） 求1至100（包括100在内）的所有5的倍数的和。（8） 50把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，试多少次就足够了？（9） 已知数列：2,5,3,3,7，2,5,3,3,7，2,5,3,3,7，。这个数列的第30项是哪个数？到第25项止，这些数的和是多少？（10） 24个连续自然数1235，再添上一个35，一个13，两个16.这28个数的平均值是多少？
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