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1、从简单想起 简单想起是一种研究问题的好方法，可以概括为：多的不会，少的想起；大的不会，小的想起；复杂的不会，简单的想起。 智慧姐姐 二年级 例题精选 学校进行乒乓球单打比赛，参赛选手一共有25人。如果采用淘汰赛（即每两人比赛一场，输者淘汰），直到冠军产生，一共要进行 场比赛。 【思路点睛】 25人有点多，从人数少的情况想起。2位选手决出冠军只要赛1场；3位选手决出冠军只要赛2场（如图1）；4位选手决出冠军只要赛3场（如图2）…… 图1 图2 可将研究情况用表格记录： 选手人数
2、 2 3 4 …… 25 比赛场数 1 2 3 …… ？ 规律：选手人数－１＝比赛场数 解答：25－１＝24（场） 思维体操 … 1．将100个自然数按图3所示排好，那么第9行左起第二个数是_____。 图3 2. 如图4，一张桌子可以坐6个人，如图5，两张桌子拼起来可以坐10个人，那么20张桌子像这样拼起来可以坐______人。 图4 图5 3．100个6相乘，积的个位数字是______。 三年级 例题精选 线段
3、AB上共有12个端点，那么这条线段上一共有__ __条不同的线段。 【思路点睛】 12个端点太多了，从2个端点开始想起。 AB上共有2个点，有线段：1条 AB上共有3个点，有线段：1＋2＝3（条） AB上共有4个点，有线段：1＋2＋3＝6（条） AB上共有5个点，有线段：1＋2＋3＋4＝10（条） …… AB上共有12个点，有线段：1＋2＋3＋4＋…＋9＋10＋11＝66（条） 思维体操 1.如图6，圆周上有10个点，过这些点最多可以画__ __条线段。 图6 2．100个3相乘，积的个位数字是______。 3．在一张纸上，画10条直
4、线，最多可以有______个交点。 四年级 例题精选 一个楼梯共有8个台阶，规定上楼时每次只能跨上一个或跨上两个台阶。从地面到最上层共有______种不同的跨法。 【思路点睛】 8个台阶太多了，从少的想起。 只有一个台阶，那只有一种跨法，如图7； 有两个台阶，则有两种跨法，如图8； 有三个台阶，如果第一次跨两个台阶，还剩下一个台阶，跨法同图7，如果第一次跨一个台阶，还剩下两个台阶，跨法同图8，1＋2＝3(种)； 有四个台阶，如果第一次跨两个台阶，还剩下两个台阶，跨法同图8；如果第一次跨一个台阶，还剩下三个台阶，跨法同图9， 2＋3＝5(种)； 图7 图8 图9
5、 …… 规律：从第三个台阶起，所登台阶的跨法数等于前两个所登台阶跨法数的和。 解答：根据规律依次写出前八个台阶的跨法数：1、2、3、5、8、13、21、34。因此，共有34种不同的跨法。 思维体操 1．有10块巧克力，如果每天吃一块或两块，当巧克力全部吃完时共有_____种不同的吃法。 2．在一个圆上画10条直线，最多能将一个圆分成_____部分。 3．1111111111×9999999999的积中有_________个数字为奇数。 五年级 100个9 100个9 例题精选 你知道99…99 × 99…99 的积中有_____个奇
6、数字。 【思路点睛】 数字太大了，从小的想起。 9×9=81 有1个奇数字； 99×99=9801 有2个奇数字； 999×999=998001 有3个奇数字； …… 规律：一个因数中有几个9，它们的乘积中就有几个奇数字。 100个9 100个9 100个9 解答：根据规律99…99有100个9，所以99…99 × 99…99的积中有100个奇数字。 思维体操 1．333…34×333…33＝______________。 10个3 10个3 2. 999…99×999…99＋1999…99＝_____________
7、 10个9 10个9 10个9 3. 在20×20的方格中，画一条直线最多可穿过______个方格。 比较的策略 同学们，通过细心观察与分析，比较出研究对象的相同点和不同点，就能找到问题解决的有效方法。 智慧姐姐 二年级 例题精选 有两组海宝玩具，第一组有3个，第二组有7个，要使两组的海宝玩具一样多，应从第二组中拿 个放入第一组。 第一组 第二组 【思路点睛】 通过比较，第二组比第一组多4个海宝，将多出的海宝均分成两份，每份2个海宝
8、将其中的一份留在第二组，另一份放入第一组（如下图所示）。 第一组 第二组 1100克 1500克 思维体操 1．已知： 那么： ＝ 克。 2．在公园汉堡店，买3个香辣鸡柳汉堡和2份香辣鸡翅要付44元，买1个香辣鸡柳汉堡和2份香辣鸡翅要付24元。那么， 买1个香辣鸡柳汉堡要付 元。 3．已知：△＋△＋△＋☆＝11 △＋△＋△－☆＝7 那么：☆＝ ；△＝ 。 三年级 例题精选 小胖和小巧做用绳子测井深的实验，小胖把绳子折三折后去量，井外余2米；小巧把绳
9、子折四折去量，不到井口1米。则绳子长 米，井深 米。 【思路点睛】 如图a，将三段绳子都分成上下两个部分，下面部分的长度与图b中每段绳子的长度相等。图a中上面部分绳子的长度为（2＋1）×3＝9（米），与图b中的一段长度相等。则绳子长9×4＝36（米），井深9＋1＝10（米）。 2米 1米 图a 图b 思维体操 1．用一根绳子测井深，把绳子折四折后去量，绳子不到井口2米；把绳子折三折去量，绳子不到井口1米。则绳子长 米，井深 米。 2．小亚一家开车去旅游，小亚发现汽车用相同的速度开过一座长200米的桥比开过一座长300
10、米的隧道少用了4秒。汽车每秒行 米。 3．用一个茶杯将水倒入一个空水瓶里，如果3杯水倒入这水瓶里，这水瓶和水的重量是440克；如果5杯水倒入这水瓶里，这水瓶和水的重量是500克。空水瓶的重量是 克。 四年级 例题精选 一堆竹子，一只世博大熊猫可以吃16天，如果和一只小熊猫一起吃，可以吃12天。如果这堆竹子让这只小熊猫单独吃，可以吃 天。 【思路点睛】 一堆竹子 单独吃：大熊猫吃16天； 一起吃：大熊猫吃12天，小熊猫吃12天； 大熊猫吃12天 小熊猫吃12天 比较上下两种情况，大熊猫4天吃的竹子，小熊猫可以吃12天（如下图）。
11、 大熊猫吃12天 大熊猫吃4天 小熊猫吃12天 大熊猫吃12天 比较上下两种情况，大熊猫4天吃的竹子，小熊猫可以吃12天（如下图）。 这堆竹子大熊猫独吃16天，每4天吃的量为一份，可以分成4份，每一份竹子让小熊猫独吃，可以吃12天，，4份全给小熊猫吃，可以吃12×4＝48（天）。 思维体操 1．有一桶水，一只小鸭可饮用25天，如果和一只小鸡同饮，那么可以饮用20天，如果给一只小鸡单独饮用，可以饮用 天。 2．小兔和小猴进行110米赛跑，当小兔跑到100米处时，小猴跑到90米处。照这样的速度，当小兔跑到终点时，小猴离
12、终点还有 米。 3．小胖每天上学先步行8分钟，再跑步2分钟，正好到校。有一天，他步行5分钟后就开始跑步，结果早到了2分钟。小胖跑步的速度是步行速度的 倍。 五年级 例题精选 在下面算式的方框中添上“＋”或“－”，使等式成立。“－”号最多可以添 个，最少可以添 个。 6□7□8□9□10□11□5□4□3□2□1＝36 【思路点睛】 假设每个□里都填“＋”，其结果为：（1+11）×11÷2＝66，与实际结果36比较，要少30，只要将和为15的各加数变成减数即可。 15最少要由两个数组成，如11和4，最多可以由五个数合成，即1、2、3
13、4和5。所以，使等式成立，“－”号最多可以添5个，最少可以添2个。 思维体操 1．在下面算式的方框中添上“＋”或“－”，使等式成立。 10□9□8□7□6□5□4□3□2□1＝45 2．一次数学竞赛，共10题，编号分别是1至10。做对编号是几的题目就可得几分，做错则倒扣几分，例：做对第5题可得5分，做错则倒扣5分。小胖最后得了25分，小胖最多会做错 题，题目编号分别是 。 3．100个和尚100只碗，大和尚每人用3只碗，小和尚每2人用1只碗。则大和尚有 人，小和尚有 人。 巧算的方法 同
14、学们，能够在看似无序的算式中寻找到一定的规律，化繁为简，那么一定能够增强你学习数学的信心、兴趣和能力。 智慧姐姐 二年级 例题精选⑴ 9＋99＋999 ⑵ 84＋83＋78＋79＋80＋77 【思路点睛】 ⑴ 方法一：把9、99、999分别看作10、100、1000进行相加。因为每个加数都多加了1，所以要再从它们的和中减去3。 9＋99＋999 ＝10＋100＋1000－3 ＝1110－3
15、＝1107 方法二：从9中分出1加给99，再分出1加给999。 9＋99＋999 ＝7＋100＋1000 ＝1107 ⑵ 观察这6个的数大小，你会发现这些数的大小相差不大，都接近80，我们可以先把这几个数都看作是80，先求6个80的和，然后再将原来的数逐一和80相比，比80大几的，就再加几，比80小几的就再减几。这种巧算的方法就叫“找基准数”。 84＋83＋78＋79＋80＋77 ＝80×6＋（4＋3－2－1－3） ＝480＋1
16、 ＝481 思维体操 1．399＋298＋197＋96 2．199＋1999＋19999 3．31＋28＋29＋30＋32＋33 4．68＋71＋72＋70＋69＋68＋71 三年级 例题精选 ⑴ 355＋82－123＋645－182－77 ⑵ 578＋（122－46）－（198＋54） 【思路点睛】 ⑴ “355”与“＋645”，合起来凑整；“＋82”与“－182”加减抵消，减数大，抵消之后仍然减；“－123”与“－77”，合成“－200”。 355
17、＋82－123＋645－182－77 ＝1000－100－200 ＝700 ⑵ 在计算有括号的运算时，先算括号里的，但有时可以先去掉括号，然后进行运算会更加简便。去括号时，如果括号前面是加号，可直接去掉括号，其它都不变；如果括号前面是减号，那么去括号后，原括号里面的运算符号要变号，加号变减号，减号变加号。 578＋（122－46）－（198＋54） ＝578＋ 122－46 － 198－54 ＝700―100―198 ＝600－200＋2 ＝402 思维体操 1．735－326－274 2．1409－579＋79 3．684－65＋26＋74－135 4．1
18、928－（267－72）－133 四年级 例题精选 ⑴ 70÷25÷13×39÷4×30 ⑵ 666×222＋333×556 【思路点睛】 ⑴在乘除法运算中，可以综合应用已学过的乘法运算定律，除法性质和一些计算技巧，使计算正确而又快捷。 70÷25÷13×39÷4×30 ＝70×30×（39÷13）÷(25×4) ＝2100×3÷100 ＝6300÷100 ＝63 ⑵可以运用“积不变的规律”。即“一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相
19、同的倍数，积不变”的规律来使计算简便。 666×222＋333×556 ＝333×444＋333×556 ＝333×（444＋556） ＝333×1000 ＝333000 思维体操 1．44×8÷88×125 2．63×165÷9÷15 3．615×720＋3850×72 4．5÷（7÷11）÷（11÷16）÷（16÷35）
20、 五年级 例题精选 ⑴ 7.816×1.45＋3.14×2.184＋1.69×7.816 ⑵ （3＋0.45＋0.56）×（0.45＋0.56＋0.67）－(3＋0.45＋0.56＋0.67) ×(0.45＋0.56) 【思路点睛】 ⑴第1项和第3项都有因数7.816，第2项中没有，因数7.816，这时我们不急于把3项综合起来解答，可以采用能算先算的策略，逐步进行化简。 原式＝7.816×（1.45＋1.69）＋3.14×2.184 ＝7.816×3.14＋3.14×2.184
21、 ＝（7.816＋2.184）×3.14 ＝10×3.14 ＝31.4 ⑵若直接按运算顺序计算，运算将变得十分繁琐。我们通过观察发现，全式只出现4个数:3、0.45、0.56和0.67，每个括号里出现的是这4个数不同的组合，我们可以引入用字母表示算式，通过简单字母之间的运算来减少运算步骤，达到简算的目的。 令A＝0.45＋0.56 B＝0.45＋0.56＋0.67 原式＝（3＋A）× B －（3＋B）× A ＝3B＋A×B － 3A －A×B
22、 ＝3×（B－A） ＝3×0.67 ＝2.01 思维体操 1．2005×0.375－0.375×1949＋3.75×2.4 2．（2＋1.23＋2.34）×（1.23＋2.34＋3.45）－（1.23＋2.34）×（2＋1.23＋2.34＋3.45） 3．（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7） 4．2010×（2.3×47＋2.4）÷（2.4×47－2.3） 画线段图解题 智慧姐姐：“同学们，画线段图是数学问题解决中常用的方法，你们
23、一定不陌生，通过这一讲的学习，不仅要了解线段图的画法，更要知道如何使用线段图，弄清数量关系。” 例1 爸爸、妈妈和小巧三人的年龄总和是73岁，爸爸比妈妈大3岁，小巧比妈妈小23岁，小巧今年 岁。 ？岁 小巧 73岁 3岁 23岁 妈妈 [思路点睛] 爸爸 图a 根据文字信息画出线段图（图a）： 如果是图b，甲的岁数＝60÷3＝20（岁）， ？岁 乙 甲 60岁 图b 而图a中，小巧的岁数不能用73÷3来求，区别 丙 是图a中的三条线段有长短，不能均分。由此得 到用图的关键：将线段变得一样长。现列举一种 方？岁 图c 法
24、图c）： 73岁＋23岁－3岁 23岁 妈妈 小巧 3岁 爸爸 列式计算：妈妈的年龄：（73＋23－3）÷3＝31（岁），小巧的年龄：31－23＝8（岁）。 图c是将小巧与爸爸的年龄变得与妈妈一样，还有其它的方法吗？ 81岁 4岁 3岁 小亚 妈妈 爸爸 例2 爸爸、妈妈、小亚三人的年龄和是81岁。妈妈的年龄比小亚年龄的3倍多4岁，爸爸的年龄比妈妈大3岁。妈妈 岁。 ？岁 [思路点睛] 图a 根据文字信息画出线段图(图a)： 如果是图b，甲的岁数＝60÷（1＋2＋3） 乙 甲 60岁 丙 ？岁 ＝
25、10（岁），而图a不能这样算，区别是图a中 的三条线段没有正好等分。由此得到用图的关 图b 键：将线段完全等分。方法如图c： 小亚 81岁－4岁－4岁－3岁 4岁 3岁 妈妈 4岁 图c 爸爸 列式计算：小亚的年龄：（81－4－4－3）÷（1＋3＋3）＝10（岁），妈妈的年龄：10×3＋4＝34（岁）。 例3 一堆竹子，一只世博大熊猫可以吃16天，如果和一只小熊猫一起吃，可以吃12天。如果这堆竹子让这只小熊猫单独吃，可以吃 天。 [思路点睛] 用一条线段表示一只世博大熊猫16天吃的竹子总量，关键要 细化出大熊猫吃12天
26、的竹子量（将16天吃的量平均分成四份，其 中的三份就是吃12天的量），根据题意画出图a。 一起吃 单独吃 大熊猫吃4天 大熊猫吃12天 小熊猫吃12天 大熊猫吃12天 大熊猫吃12天 大熊猫吃16天 一起吃 单独吃 图b 小熊猫吃12天 图a 将图a修改成图b，突出上下两种吃法的相同点与不同点，可以看出大熊猫吃4天的竹子，小熊猫可以吃12天。如果这堆竹子让这只小熊猫单独吃，可以吃12×（16÷4）＝48（天）。 1．（难度系数： ） “开心购物”超市运来香蕉、苹果、橘子共80箱，运来的香蕉比苹果多15箱，香
27、蕉比橘子少20箱，超市运来香蕉 箱。 2．（难度系数： ） 金苹果小学去文具店选购跳棋与象棋共30盒，后来又把5盒跳棋换成了象棋，这时跳棋的数量是象棋的2倍，原来选购的跳棋是 盒。 3．（难度系数： ） 鹿鹿和羊羊第一项才艺表演完后，两人的支持者一样多，第二项才艺表演完后，原来支持鹿鹿的人中有12人转为支持羊羊，这样支持羊羊的人数正好是支持鹿鹿的人数的4倍，原来支持鹿鹿的人有 人。 4．（难度系数： ） 明明和亮亮玩“石头、剪子、布”的游戏，两人用同样多的棋子做记录，输一次就给对方一枚棋子，结果明明胜了2
28、次，亮亮比原来多了8枚棋子。他们一共做了 次游戏。 5．（难度系数： ） 星期天，小亚、小巧和小胖一起去采摘桃子。小巧说：“我摘的桃子最多了，比你们俩摘的桃子的总和还多1个。”小亚回答说：“是啊！你比我多摘了10个，但我比小胖多摘了10个。”那么，他们三人共摘了 个桃子。 6．（难度系数： ） 有一桶水，一只小鸭可饮用25天，如果和一只小鸡同饮，那么可以饮用20天，如果给一只小鸡单独饮用，可以饮用 天。 脑筋转转弯 同学们，有些问题不能用常规的思路来解答，需要我们仔细地分析，换个角度来思考，才能找到正确的解答方
29、法。 智慧姐姐 二年级 例题精选 小丽走进教室，看见有4位女生在下棋，6位男生在看书，教室里一共有_________位学生。 【思路点睛】 小丽走进教室，教室里就比原来多出1人，现在一共有：4＋6＋1＝11（人）。 思维体操 1．两只鸭子游过小河要4分钟。十只鸭子游过河要_________分钟。 2．一个三角形，剪掉一个角后，还有_________个角。 3．小红第一天写了1个字，第二天写了2个字，以后每天写的都是前一天的加倍。第8天她一天写了128个字，第7天她写了_________个字。
30、 三年级 例题精选 星期天，妈妈在家做煎饼。煎饼两面都要煎，不粘锅同时能煎2只饼，每煎一个面需要2分钟，现在要煎3个煎饼，最少要用______分钟。 【思路点睛】 A、B、C分别表示三个煎饼，“1”表示煎饼的正面，“2”表示煎饼的反面，方法如下： C2 B2 C1 A2 A1 B1 也可列式计算：每煎一个面需要2分钟，一个煎饼有两面，煎三个煎饼共需2×2×3＝12（分钟），不粘锅同时能煎2只饼，12÷2＝６（分钟）。 思维体操 1．3个小朋友打乒乓球，一共打了18分钟，平均每个小朋友玩了______分钟。 2．如果4个矿泉水空瓶子可以换一瓶矿泉
31、水，那么现在有15个矿泉水瓶，最多可以喝到矿泉水______瓶。 3. 将如图1大小的棋子放入如图2大小的纸张内，谁能最后放下一枚棋子而使对方无法再放下，谁就获胜。如要保证获胜，先放还是后放？怎样放？ 图2 图1 四年级 例题精选 将99个小球放入16个盒子中，使任意相邻的3个盒子中的小球总数均相等。如果第1个盒子中放入的小球数是4个，那么，第16个盒子中有_____个小球。 【思路点睛】 可以这样想：任意相邻的3个盒子中的小球总数均相等，如下图，那么第4个盒子里的小球数与第1个盒子里的小球数同样多，同理，第7个、第10个、第13个、第16个盒子里的
32、小球数与第1个盒子里的小球数也同样多。 4 4 还可以这样想：如下图（上）所示，第1个盒子中有4个小球，剩下的15个盒子可以分成5组；图（下）所示，前15个盒子可以分成5组，最后剩下第16个盒子。 任意相邻的3个盒子中的小球总数均相等，则图（上）与图（下）所示的每组中的小球数都相等，则第16个盒子与第1个盒子中的小球的数相等，应为4个。 思维体操 1．有10张牌，甲、乙两人轮流拿，谁拿到最后一张牌谁就算赢，每次可以拿1张、2张或3张，甲要取胜第一次应先拿______张。 2．小赵要用天平称出1~13克的重量，他最少要准备_____个砝码，分别重_
33、 _克。 3．下表中，第一行有4个数，第一列有3个数，其他4×3的白色格子中的数的计算方式如举例：表中“★”位置上的数是6×4=24；“▲”位置上的数是11×18=198。12个白色格子中的数的总和是______。 8 4 10 18 3 6 ★ 11 ▲ 五年级 例题精选 如图，在直角三角形ABC中有一个正方形BDEF，E点正好落在直角三角形的斜边AC上，已知AE＝16㎝，EC＝9㎝，阴影部分面积是 ㎝²。 【思路点睛】 如图，将△CED围绕E
34、点顺时针旋转，使ED与EF重合。△AEC´为直角三角形，直角边分别为16和9，其面积为16×9÷2＝72㎝² 思维体操 1．已知小正方形的边长为4厘米。那么，阴影部分的面积是 平方厘米。 2．如果六位数123□□□能被456整除，则3个中填写的数是 。 3．游乐园中气枪射气球游戏规定：每人射8枪，分别射击9—16号8个气球，射中几号球，就可得几分，射不中则倒扣几分。如射12号气球，射中可得12分，射不中则倒扣12分。小雪最后得了62分，小雪有 个气球没射中，没射中的气球是 号。 12
35、11 10 9 13 16 15 14 数 图 形 智慧姐姐：“同学们，要把所有符合要求的图形一个不漏地数出来，可不是一件容易的事情，需要学会合理分类，有序计数。” 例1 数一数，下图中有多少个长方形？ [思维点睛] 将图形中的每小块编号（如下图），再分类数就能有序数清楚所有的三角形。 例2 数一数，下图中有多少个三角形？ 1 2 3 [思维点睛] 将图形中的每小块编号（如下图），再分类数就能有序数清楚所有的三角形。 第一类（单独一块的三角形）：1、2、3，有3个；
36、 第二类（两块拼成的三角形）：12，有1个； 第三类（三块拼成的三角形）：123，有1个； 三类三角形共有：3＋1＋1＝5个。 例3 数一数，下图中不含有“★”的三角形有多少个？ ★ [思维点睛] 分类分层，有序计数。 第一类： （包括 ），有四层，共有1＋2＋5＋1＝9个； 第二类： （包括 ），有三层，共有0＋2＋1＝3个； 第三类： ，有一层，0个； 不含有“★”的三角形共有：9＋3＋0＝12个。 1．数一数（难度系数： ） * ⑴
37、 ⑵ ⑶ 有 个三角形 有 个长方形 含有“*”的正方形有 个 2．数一数（难度系数： ） ◎ ◎ ⑴ ⑵ ⑶ 有 个三角形 有 个正方形 含有“◎”的正方形有 个 3．数一数（难度系数： ） ⑴ ⑵ ⑶ 有 个
38、长方形 有 个三角形 含有“ ”的长方形有 个 智力趣题--数字谜 智慧姐姐：“数字谜,是一种较为有趣问题，可以培养同学们的发散思维。 它是用字母、文字或者其它符号代替数字形成的算式，要求做题者还原出原来的式子。在日本,这种游戏叫做“虫食算”。下面让我们一起来试一试吧！” 【例1】下面每个汉字各代表一个数字。不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。问：这些汉字各代表什么数字？ 世博 世博会 ＋ 爱世博会 1 9
39、9 9 [思维点睛] 解决数字谜题的关键是要善于找到突破口。首先，我们可以从千位突破，三个加数，只有一个加数有千位数，而和的千位上是1，则“爱=1”。 其次，从百位突破。百位“世＋世”，没有向千位进1，而十位三个数相加最多向百位进2，如果进2，“世＋世=7”，不成立，应该进1，则“世＋世=8”，“世=4”。可见是否进位是解决加法数字谜题需要考虑的重要因素。 接着，从十位突破。十位向百位进1，个位三个数相加最多向十位进2，如果进2，“4＋博＋博=17”，不成立，应该进1，则“4＋博＋博=18”，“博=7”。 最后解决个位，因为个位向十位进1，“7＋会＋会= 19”，则“会=6”。
40、 【例2】下面的算式表示一个四位数乘以9，积仍是一个四位数。式中相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字。问：式中的字母G、H、P、L各代表什么数字？ G H P L × 9 L P H G [思维点睛] 四位数乘以9，积仍是一个四位数，说明被乘数千位上的G乘以9不进位，则“G=1”。 积个位上的G也是1， L与9相乘，积的个位数是1，则“L=9”。 积千位上的L也是9，观察千位，1×9=9，说明百位H与9相乘不向千位进位，则H只能代表1或0，因为G已经是1了，则“H=0”。 再看十位，H是0，由个位进过来8，则“P×9＋8”的得数的个
41、位是0，则“P=8”。 【例3】下面式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。问：这些汉字各代表什么数字？ 海海海海海海÷美=美丽的上海 [思维点睛] 美丽的上海 将横式转化为竖式（如下图），采用尝试验证的方法，从高位突破（虚框所示），先找到除数美所代表的数。 美 海海海海海海 尝试： 3 5 6 7 7 8 9 9 3 11 4 22 5 33 6 44 7 55 8 66 8 77 9 88 （√） （ ） （ ） （ ） （
42、√） （√） （ ） （√） 有四种情况符合除数与商的最高位相同的情况，如“√”所示。 验证： 111111÷3＝37037， 555555÷7＝79365， 666666÷8≠整数 888888÷9≠整数 所以只有“美=7”符合题意，“丽=9”，“的=3”，“上=6”，“海=5”。 1．数字谜（难度系数： ） 下面算式中，妙 啊 妙 ＋ 真 奇 妙 真 奇 妙 啊 不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。 福 福 ⑴ ⑵
43、 娃 4 － 8 福＝ ；娃＝ 。 真 奇 妙 啊＝ 。 2．数字谜（难度系数： ） 下面算式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字。 ＋ B A B D C B D C B A A＝ ；B＝ ； C＝ ；D＝ 。 3．数字谜（难度系数： ） 下面算式中，不同的汉字表示不同的数字，相同的汉字表示相同的数字。 爱 动 手 做 报 × 做 爱 爱 爱 爱 爱 爱 爱＝ ；动＝
44、 ；手＝ ；做＝ ；报＝ 。 有趣的火柴棒 火柴是用来点火的，而且在早些时期差不多家家都有，今天我们把火柴棒作为一种游戏工具，根据它长短相同的特点，把它摆成算式、图形，可以做多种有趣的游戏，来活跃我们的思维，增长智慧，加深对数字、图形的理解，体会游戏的奇妙。小朋友们，我们现在来试一试吧。 用火柴棒可以摆成下列数字和运算符号： 典型例题解析 例1： 请你在下面的算式中添上一根火柴，使其等式成立。 方法：这一题只有在“2”和“5”中寻找解题的方法。在“8”上再添上一根火柴棒是不可能变成其它
45、数字的，所以得数是8，也就只能是3+5=8，或2+6=8，但“2”添上一根火柴棒变为“3”是不可能的。 解： 思考：如果将此题改成：请你在下面的算式中移动一根火柴，使其等式成立。你认为该怎么做？ 例2：请你移动“ ”中的3根火柴，拼出三个角形。 方法：解答这个题目时我们还要了解在关三角形的知识，图中一共7根火柴，要拼出三个三角形，每个三角形有3条边，一共有9条边，那就必须是有两条边要重叠。 解： 提醒：此题你还有其它解法吗？好好想一想哦！ 点评：一道题目可能方法也是多种多样的，问题的突破口也可能不只一个，关键在于你是否能抓住其的一些基本规律。 想
46、一想 ? 1、请你移动图中 的火柴棒，你最多能拼出几个三角形？你最少要移动几根火柴棒？ 2、添上一根或去掉一根火柴棒，使等式成立。 画流程图解题 李 群 智慧姐姐：“同学们，用数字、字母、图形或符号将问题中事物发展变化的过程按顺序表示出来，就能形成简单的流程图，比较适用于逆推类的问题。” 例1 李爷爷说：“把我的年龄加上12再除以4，然后减去15，再乘以10，恰好是100岁。”李爷爷有 岁。 [思路点睛]
47、根据题目信息画出单向的流程图： ＋12 ÷4 －15 ×10 100 根据最后的结果100，依次倒推出△、◇、〇、□所代表的数。△＝100÷10＝10、◇＝10＋15＝25、〇＝25×4＝100、□＝100－12＝88，李爷爷有88岁。 例2 三只金鱼缸里共有15条金鱼，如果从第一只缸中取出2条金鱼放入第二缸，再从第二缸中取出3条金鱼放入第三缸中，那么三只金鱼缸里的金鱼条数一样多。原来第一只缸中有金鱼 条，第二只缸中有金鱼 条，第三只缸中有金鱼 条。 [思路点睛] 根据题目信息画出多向的流程图： 第一只鱼缸：□－2 ＝5 第二只鱼缸
48、□＋2－3＝5 第三只鱼缸：□ ＋3＝5 15÷3＝5 根据流程图解答：第一只鱼缸原有鱼5＋2＝7（条），第二只鱼缸原有鱼5＋3－2＝6（条），第三只鱼缸原有鱼5－3＝2（条）。 例3 有三堆棋子共48颗，第一次从第一堆中拿出和第二堆颗数相同的棋子放入第二堆，第二次又从第二堆中拿出和第三堆相同的颗数放入第三堆，第三次从第三堆中拿出和这时第一堆颗数相同的棋子放入第一堆，这时三堆棋子颗数相等。原来甲堆有棋子 颗。 [思路点睛] 根据题目信息画出多向的流程图： 第一堆棋子：A－B D ＋D 16 第二堆棋子：B＋B E
49、－C 16 第三堆棋子：C ＋C F－D 16 －B＋B表示第一次移出移进的 情况，D、E表示移动后的结果。 48÷3＝16 根据最后的结果16，依次倒推出D、F、C、E、B、A所代表的数量。由D＋D＝16，得D＝8；由F－D（8）＝16，得F＝24；由C＋C＝F（24），得C＝12；由E－C（12）＝16，得E＝28；由B＋B＝E（28），得B＝14；由A－B（14）＝D（8），得A＝22。原来甲堆有棋子22颗。 1．（难度系数： ） 某数
50、加上8，乘以8，除以8，减去8，结果还是8，这个数是 。 2．（难度系数： ） 甲、乙、丙三个小组共有图书12本，如果甲组给乙组1本，乙组给丙组2本，丙组给甲组3本，那么他们每个小组的图书就一样多了。原来甲组有图书 本，乙组有 本，丙组有 本。 3．（难度系数： ） 亮亮，宁宁，晶晶三人共有30颗玻璃球。宁宁送给亮亮2个，晶晶送给宁宁2个，亮亮弄丢了3个，结果三人的玻璃球恰好相等。原来亮亮有玻璃球 颗，宁宁有 颗，晶晶有 颗。 4．（难度系数： ） 牧羊人赶一群羊过12条河，每过
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