1、最大公因数教学设计
最大公因数教案设计
一、教学内容
《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）五（下）第79—81页。
二、教学目标
1、通过自学和反馈交流，理解公因数和最大公因数的意义，沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系。
2、掌握求两个数最大公因数的方法，会选择合适的方法正确的求两个数的最大公因数。能初步应用求最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。
3、经历探究求两个数最大公因数方法的过程，培养学生分析、归纳等思维能力。激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。
三、教学重点理解公因数和最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数。
四、教学难点初
2、步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。
五、教学准备多媒体课件
六、教学过程
（ 一）、复习导入，学习新知
师：同学们，我们已学过找一个数的因数，如果老师现在给你一个数，你能很快找出8和12的因数吗？（出示PPT1）
生回答师根据学生回答PPT2出8的因数：1、2、4、8；12的因数：1、2、3、4、6、12
师：你们真棒！照这样的方法，你能很快找出8和12共同的因数吗？
生独立汇PPT继续出示8和12公有的因数：1、2、4
师：像这样即是8的因数，又是12的因数，我们就说这些数是12和18的公因数。（Ppt3）出示集合图形。
师：中间这一区域有什么特征
3、应该填什么数？
生独立思考后分小组讨论。
生汇报：中间所填的数应该即是8的因数又是12的因数。Ppt4
5：师：在这些公因数里面，哪个数最大？生：4最大。
6：师：对，4在这两个数的公因数里面是最大的，那么我们就说4是8和12的最大公因数。PPT4
师：这就是我们这节课要学习的内容——找最大公因数。
师PPT5板书课题：找最大公因数
（二）、尝试练习，合作探究
1、师：同学们能用同样的方法找出下面两个数的最大公因数吗?PPT5出示：我也来试一试，找出12和30的最大公因数。
（1）学生自由探究，利用因数关系找最大公因数，然后回报交流。PPT5出示集合图。
12的因数有：
4、1、2、3、4、6、12。
30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30。
12和30的公因数有：1、2、3、6。
12和30的最大公因数是：6
2、学习利用两个数的倍数关系找最大公因数。
师：同学们学的真快！下面老师看看谁的反应快？PPT6出示练习题：找出21和63的最大公因数。
学生自主探究，回报交流，PPT6展示正确答案。
师引导学生想一想：21和63之间是什么关系？与它们的最大公因数有什么关系？
学生随着老师的问题提出来就独立的思考观察，然后在小组内自行解决。
（让学生们自己去探索，去发现，并在小组内得到发展，对后进生来说也是一个促进。）
生汇报：
5、63和21是倍数关系。
师：当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数和这两个数有什么关系？
然后师放手给学生，鼓励学生自己小结；如果两个数是倍数关系，那么这两个数的最大公因数就是较小的那个数。PPT7出示结论。
3、学习利用互质数关系找最大公因数
xxx同学们今天的表现都废除棒！
他行，你也行吗？PPT8出示：你行我也行！找出7和15的最大公因数。
师：学生独立完成。
生汇报，出示PPT8
7的因数有：1、7。
15的因数有：1、3、5、15
5和7的最大公因数是：1
师同上一样引导学生独立观察7和15之间是什么关系？与他们的最大公因数有什么关系？
分
6、小组讨论汇报。
生： 7和15的最大公因数是1。
引导生小结：像这样只有公因数1的两个数叫互质数。如果两个数是互质数，那么他们的公因数只有1。PPT8出示结论
练习：
判断PPT8出示
1、30和15的最大公因数是30 。 （ ）
2、最小的合数和最小的质数这两个数的公因数只有1。 （ ）
3、相邻的的两个自然数的公因数不止一 。 （ ）
4、如果A是B的倍数，那么A和B的最大公因数是B 。 （ ）
5、两个数的公因数一定比这两个数小。（ ）
6、互质数没有最大公因数。（ ）
学生抢答，并说明理由。
4、补充其他
7、找最大公因数的方法
师：你们知道吗？我们还可以用下面的两种方法来求出两个数的最大公因数PPT9出示第一种方法：分解质因数的方法。
例如求18和27的最大公因数。可以先把18和27分别分解质因数得到：
18=2×× 18=2×3×3 27=3×3×3
则，18和27的最大公因数为两个数共同的质因数的乘积，既：3×3=9
师：我们还可以用短除法的来求出两个数的最大公因数：ppt10展示具体的求法。
5、整理找最大公因数的方法
师：今天我们学习了哪些方法找最大公因数？
生：列举法，用因数关系找，用互质数关系找
师：我们在做题时要观察给出的数字的特征，运用不同的方法去找出它们的最大公因数
（三）巩固练习
1、用自己的喜欢的方法求下面三组数的最大公因数ppt11出示
15和24 16和8 35和55
学生独立完成，集体订正。ppt12出示
（四）、课堂小结ppt13
通过学习，让学生自己总结、归纳本节课的收获，能用自已的语言非常清晰的总结出自已的收获，提高学生归纳、总结能力和语言表达能力。
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