静电场的环路定理.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,4,节 静电场的环路定理,Circuital Theorem of Electrostatic Fields,电场力 高斯定理 有源场,电场力做功 环路定理 无旋场,1,一、静电场力做功,L,b,a,q,0,电场强度,沿路径,L,的线积分,积分取决于电场强度,的分布,由电场强度的定义可知，在静电场 中，电荷,q,0,受到电场力,的作用。当,q,0,在电场中的位移为 时，电场力,做功：,在力,作用下，,q,0,从,a,点经某路径,L,到达,b,点，电场力做的总功为,1.,在点电荷,q,的电场中,点电荷的电场力作功,只与被移动电荷距离场源电荷的距离相关,与路径无关,+,q,a,b,d,r,r,r+,d,r,q,0,c,r,a,r,b,电场力做功,点电荷,q,的电场强度为,积分,2,a,b,2.,在点电荷系的电场中,(,或连续带电体的电场,),1,E,r,n,E,r,c,电场力是保守力，静电场是保守力场,。,结论,将电荷,q,0,从,a,点移动到,b,点，在任意点,c,受电场力,该处的场强为,电场力作功,电场强度的线积分与路径无关,3,二、环路定理,在任意电场中,将,q,0,从,a,b,电场力作功：,经,L,1,经,L,2,a,L,1,L,2,b,即,:,静电场中场强沿任意闭合路径的线积分恒等于零,静电场的环路定理,4,1,若一矢量场的任意环路积分始终为零，则称该矢量场为无旋场。,静电场两个,基本性质,：,高斯定理,有源场,环路定理,无旋场,2,运动电荷的场不是保守场，而是非保守场，将在磁场部分讨论。,注,5,a,L,1,L,2,一、电势差和电势,存在与位置,有关的态函数,第,5,节 电势差和电势,从上一节讨论可知,Electric Potential Difference and,Electric Potential,即：,a,、,b,两点的电势差,=A/q,0,将单位正电荷,从,a,b,电场力作的功,与路径无关,与重力势能类似,定义：,a,、,b,两点的电势分别为,V,a,、V,b,，,则两点间的,电势差,为,b,6,例,:,已知真空中两金属圆筒电极间电压为,U,，半径分别为,R,1,、,R,2,。,求：,负极上静止电子到正极时的速度？,解：,由电势差的定义可得,即,7,1,o,电场中某点的,“,V,”,由场源电荷及场点位置决定，与,q,0,无关。,它描述的是电场“能的性质”。,2,o,电势是标量，有正、负。,3,o,电势是相对量，相对于,V,=0,处而言。,原则上可选电场中任意一点的电势为零。,注意,定义：,电场中任意点,P,的电势,把单位正电荷从,P,点沿任意路径移动到零势点,电场力力做的功,8,单位：伏特或焦耳,/,库仑,记为,V,或,J/C,1V,1J/C,4,电势零点的选取,电荷分布在,有限,空间，,取无穷远为,V,=0,点。,电荷分布在,无限,空间，,取有限远点为,V,=0,点。,一般工程上,选大地或设备外壳为,V,=0,点,理论上,注意,9,二、电势的计算,1.,用,定义法,求,V,例,.,求,点电荷,q,电场中任意一点,P,的电势,V,=,？,q,P,q,0,时,V,P,为正,r,V,r,处,V,=0,min,q,l,可做如下近似,解：,用迭加法,由,得,例,.,长为,L,的均匀带电导线,电荷线密度为,+,.,求,:,延长线上任意一点,P,的电势。,l,解：,用迭加法，取电荷元,P,的电势,16,例,.,求一均匀带电圆环轴线上任意点,P,的电势,.,设圆环半径为,R,，总带电量为,q,。,解,:,根据迭加法，在带电圆环上取电荷元,d,q,其在,P,点产生的电势为,所有电荷在,P,产生的电势,讨论,相当于点电荷,R,x,P,q,.,17,一、等势面,电场中所有电势相等的点构成的曲面叫,等势面。,（可由实验测定）,第,6,节 电势梯度,Electric Potential Gradient,1.,定义,18,在等势面上移动电荷时,电场力不做功；,电场线与等势面处处正交,;,电场线方向指向电势降低方向,;,若相邻等势面电势差相等,则,等势面密处场强大；,等势面疏处场强小。,2.,等势面与场强的关系,19,二、电势梯度矢量（,grad,V,）,20,表示 与,V,的,积分关系,与,V,的,微分关系,?,沿电势增加的方向作等势面的法线 ，电场强度 与 方向相反。,在静电场中取两个相距很近的等势面,V,和,V+dV,，讨论,V,和,V+dV,上任意两点,P,1,和,P,2,的电势差。,为场强 在 方向的分量,电势,V,沿 的空间变化率,1.,电势梯度,定义：,电场中某点的电势沿过该点等势面的法线方向的空间变化率叫该点的,电势梯度,。,（实际上是电势在该点的最大空间变化率）,方向,:,与 同向,大小：,梯度定义：,21,2.,电场强度与电势梯度的关系,根据电势差的定义,把单位正电荷从,P,1,移到,P,2,电场力所作的功为：即,:,电场中某点的场强 等于该点电势梯度的负值,22,归纳,积分关系：,注,已知 可以求,V,已知,V,可以求 。,求 的方法又增加一个！,微分关系：,电场强度与电势的关系,直角坐标系中，电势函数,V=V(x,y,z),23,场强的大小取决于电势在该点的,空间变化率,，与该点电势数值的大小无关！,例,.,求均匀带电,Q,，半径为,R,的圆环轴线上任意一点的场强。,x,.,P,o,则该点的电场,方向沿,x,轴,24,解,:,已求得圆环轴线上,任意一点,P,的电势为,P,r,r,+,r,+,q,q,例,.,由电偶极子的电势公式，求其电场的分布。,如图取极坐标系,则电场强度为,其中,当 时,中垂线上一点的场强,当 时,延长线上一点的场强,25,解,:,已求得电偶极子电场中的电势为,取决于,V,在该点的空间变化率,与该点,V,值大小无关。,（,1,）,小结,（,2,）,电场强度,的又一单位：,V/m=N/C,（,3,）,求,的三种方法,点电荷电场叠加,用高斯定理求对称场,电势梯度法,26,