锐角三角函数单元测试及答案.doc

第28章 锐角三角函数 单元测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（ ）
A．sinA=sinB B．cosA=sinB C．sinA=cosB D．∠A+∠B=90°
2．在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（　　）
A 扩大3倍 B 缩小3倍 C 都不变 D 有的扩大，有的缩小
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，当已知∠A和a时，求c，应选择的关系式是（ ）
A．c= B．c= C．c=a·tanA D．c=a·cotA
4、若tan(α +10°)=，则锐角α的度数是 ( )
A、20° B、30° C、35° D、50°
5．已知△ABC中，∠C=90°，设sinA=m，当∠A是最小的内角时，m的取值范围是（ ）
A．0＜m＜ B．0＜m＜ C．0＜m＜ D．0＜m＜
6．小明沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降（ ）
A．1米 B． 米 C．2 米 D．米
7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则AC等于（ ）

B

N

A

C

D

M

（第9题）
A．6 B． C．10 D．12
8．sin2＋sin2(90°－) (0°＜＜90°）等于（　　）
A 0 B 1 C 2 D 2sin2
9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连结BD，若cos∠BDC= ，则BC的长是（ ）
A、4 cm B、6 cm C、8 cm D、10 cm
10．以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为（ ）
A (cosα ,1) B (1 , sinα) C (sinα , cosα) D (cosα , sinα)
（附加）小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为( )
D
C
B
A
（附加题）
A．9米 B．28米 C．（7+）米 D．（14+2）米
二、填空题：（每题3分，共30分）
1．已知∠A是锐角，且sinA= ，那么∠A＝　 .
2．已知α为锐角，且sinα =cos500，则α ＝　 .
3．已知3tanA-=0，则∠A＝　 .
4．在△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝　 ，sinB＝　 　，tanB＝　 ．
5．直角三角形ABC的面积为24cm2，直角边AB为6cm，∠A是锐角，则sinA ＝ .
6．已知tanα＝，α是锐角，则sinα＝　　 .
7．如图，在坡度为1:2 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米。
A
B
C
D
O
（第10题）
8．cos2(50°＋)＋cos2(40°－)－tan(30°－)tan(60°＋)＝ .
9．等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为 .
10．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．
则sin∠BAC= ；sin∠ADC= ．

N
M
A
B
C
45°
75°
（附加题）
（附加）如图，在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离MA为a米，此时，梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上N，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为b米，梯子的倾斜角45°，则这间房子的宽AB是 米。
三、解答题（共60分）
1、计算（每题5分，共10分）：
(1) 4sin30°－cos45°＋tan60° (2) tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°

2、(8分) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，已知c＝8，∠A＝60°，解这个直角三角形．

3．（8分）如图，一个等腰梯形的燕尾槽，外口AD宽10cm，燕尾槽深10cm，AB的坡度i=1:1，求里口宽BC及燕尾槽的截面积．
A
B
D
C
E

4．（8分）如图，矩形ABCD中AB=10，BC=8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，点D正好落在AB边上的F处，求 tan∠AFE？
A
B
D
C
E
F

5．（8分）如图①，一栋旧楼房由于防火设施较差，需要在侧面墙外修建简易外部楼梯，由地面到二楼，再由二楼到三楼，共两段（图②中AB、BC两段），其中BB′=3.2 m，BC′=4.3m．结合图中所给的信息，求两段楼梯A B与BC的长度之和（结果保留到0.1 m）．
（参考数据sin30°≈0.50，cos30°≈0.87，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82）
A
①
B
C
B
C′
C
30°
35°
A
B′
E
D
②

6．（8分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南东34°方向上的B处。这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到1海里）？（参考数据：sin65°≈0.91,cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin34°≈0.56,cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）
B
P
C
65°
34°
A

F
【图3】
A
B
C
D
E
7．（10分）如图山脚下有一棵树AB，小强从点B沿山坡向上走50m到达点D，用高为1.5m的测角仪CD测得树顶的仰角为10°,已知山坡的坡角为15°,求树AB的高.(精确到0.1m)（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)
A
B
D
C
E
10°
15°
P

第28章 锐角三角函数 单元测试(参考答案)
一、选择题:
1．A 2．C 3．A 4．D 5．B 6．A 7．A 8．B 9．A 10．D （附加题:D）
二、填空题：
1．60° 2．40° 3．30° 4．；； 5． 6． 7．3 8．0 9． 10．； （附加题:a）
三、解答题：
1．（1）解：原式＝4× －×＋×＝2－1＋3＝4
（2）解：原式=×＋()2－()2×1＝＋－＝
2.解：∵ ∠A＝60° ∴∠B＝90°－∠A＝30°
∴ b＝c＝×8＝4
∴ a＝＝＝12
3. 解：如图，作DF⊥BC于点F．由条件可得四边形AEFD是矩形，AD=EF=10．
A
B
D
C
E
F
∵ AB的坡角为1:1，∴ ＝1，∴ BE=10． 同理可得CF=10．
∴ 里口宽BC＝BE+EF+FC＝30 cm．
∴ 截面积为 ×（10+30）×10=200 cm2
4．解：由题意可知 ∠EFC＝∠D＝90°， CF＝CD＝10
∴ ∠AFE＋∠BFC＝90°
A
B
D
C
E
F
∵ ∠BCF＋∠BFC＝90°
∴ ∠AFE＝∠BCF
在Rt△CBF中，∠B＝90°，CF＝10，BC＝8
∴ BF＝＝＝6
∴ tan∠BCF＝＝＝
∴ tan∠AFE＝tan∠BCF＝
5．解：在Rt△AB′B中，∠AB′B＝90°，∠B′AB＝30°，B′B＝3.2
∵ sin30°＝
∴ AB＝＝≈6.4
在Rt△BC′C中，∠BC′C＝90°，∠CBC′＝35°，BC′＝4.3
∵ cos35°＝
∴ BC＝≈≈5.24
∴ AB＋BC＝6.4＋5.24＝11.6 （m）
答：两段楼梯A B与BC的长度之和约为11.6 m.

6．解：在Rt△ACP中，∠ACP＝90°，∠A＝65°，AP＝80
∵ sinA＝
∴PC＝AP·sinA＝80×sin65°≈80×0.91≈72.8
在Rt△BCP中，∠BCP＝90°，∠B＝34°PC＝72.8
∵ sinB＝
∴ PB＝＝≈≈130（海里）
答：这时，海轮所在的B处距离灯塔P约有130海里.
A
B
D
C
E
10°
15°
P
F

7．解：延长CD交PB于F，则DF⊥PB
在Rt△BFD中，∠BFD＝90°，∠FBD＝15°，BD＝50
∵ sin∠FBD＝ cos∠FBD＝
∴ DF＝BD·sin∠FBD＝BD·sin15°≈50×0.26=13.0
BF＝BD·cos∠FBD＝BD·cos15°≈50×0.97＝48.5
在Rt△AEC中，∠AEC＝90°，∠ACE＝10°，CE＝BF＝48.5
∵tan∠ACE＝
∴ AE＝CE·tan∠ACE＝CE·tan10°≈48.5×0.18＝8.73
∴ AB＝AE+CD+DF＝8.73+1.5+13≈23.2（米）
答：树AB高约为23.2米.