1、
角
【知识要点】
B
O
A
a
1.角的概念：①由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射线叫做角的边.②由一条射线绕着它的端点，从一个位置转到另一个位置所形成的图形叫做角.
2.角的表示法
①用角的顶点和两边上各一点的三个大写字母表示，如图 a中的角，记作∠AOB。
O
B
C
A
1
b
②
注：顶点字母写在中间。
②在角的顶点处只有一个角时，用一个字母表示，如∠AOB也可记作∠O。
③用希腊字母加弧线表示，如图b，∠ABC记作∠。
④用数字加弧线表示，如图b，∠ACB记作∠1。
3.角的单位：角的度量
2、单位是度、分、秒 ，单位换算：六十进制 ，
4.平角、周角、直角
平角=180° 周角=360° 直角=90°
1周角=2平角=4直角
5.方位角 :方位角是表示方向的角，具体表示时通常南北在前，再写偏东或偏西多少度.
6.角的计数:由一个顶点引出n条射线共有个角(小于或等于平角).
7.角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.
【经典例题】
【例1】如图，在∠AOB的内部有两条射线OC，OD，请问图中有几个角？
思考：若在∠AOB的内部有n条射线时，有几个角？
A1
A3
An
A
3、2
...
【例2】①3点45分时，时针与分针的夹角是________度。
②某校七年级在下午3：00开展“阳光体育”活动．下午3：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于__________度。
③换算单位：48°39′+67°31′= 41.2°=_____°_____′
0.75°= ′= ″ 2700″= ′ = °
【例3】①如图，OC平分∠BOD，∠AOD=110°，∠COD=35°，求∠AOC的度数．
4、
②如图，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∠EOD=60°，求∠AOB的度数．
O
【例4】如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B，货轮C和海岛D方向的射线并求出∠AOB的度数．
【例5】如图，三角板的直角顶点在直线l上，看∠1=40°，则∠2的度数是 ．
【课堂练习】
1.下列说法正确的是（ ）
A.平角是一条直线
5、 B.已知OC是∠AOB的平分线，则∠AOB=∠AOC
C.周角是一条射线 D.上午9点整时，时针和分针的夹角是90°
2.下列说法正确的是（ ）
A.若两个角的和为180°，则必有一个角是钝角
B.平面上A，B两点间的距离是线段AB
C.若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点
D.平面上有三点A，B，C，过其中两点的直线有三条或一条
3.下列关于角的说法正确的个数是( )
①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；
③有公共端点的两条线段组成的图形叫做角；④∠AOB=90°，∠BOC=30°则∠AOC=120°；
6、⑤角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4．如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，若∠COD=25°，则∠AOB的度数为（ ）
A.100 B.80 C.70 D.60
第4题
5.在钟表上，分针与时针构成直角的情况是（ ）
A.12点15分 B.9点整
C.3点20分 D.6点45分
7、6.如图，已知∠AOC=90°，∠COB=α，OD平分∠AOB，则∠COD等于（ ）
A. B. C. D.
7.如图，已知OD是∠AOC的平分线，OE是∠BOC的平分线，且∠AOC=110°，则∠EOD+∠BOE= _________。
·
第7题
第9题
第6题
8.计算结果用度表示：59°47′+18°28′=_________°
9.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC的度数是_________。
10.如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146°，求∠BOC的度数．
11．如图所示，∠AOB是平角，OC是射线，OD和OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，你能求出∠DOE的度数吗？
12.如图所示，将一副三角板的直角顶点重合摆放在桌面上，
①若∠AOD=145°，则∠BOC的度数是？②∠AOD与∠COB的度数之和是多少？
13.如图，已知OE、OD分别是∠BOC、∠AOC的平分线，
①若∠AOB=150°，则∠DOE的度数是？
②若∠AOB=α°，能求出∠DOE的度数吗？若能，求出∠DOE的度数；不能，请说明理由。
4
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