线段与角的计算及解题方法归纳.doc

线段与角的计算及解题方法求线段长度的几种常用方法：1.利用几何的直观性，寻找所求量与已知量的关系例1. 如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD10cm，求AB。图1分析：观察图形可知，DCACAD，根据已知的比例关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样通过已知量DC，即可求出AB。解：因为点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11所以又因为CD10cm，所以AB96cm2.利用线段中点性质，进行线段长度变换例2. 如图2，已知线段AB80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB14cm，求PA的长。图2分析：从图形可以看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，所以，欲求线段PA的长，只要能求出线段AM与MP的长或者求出线段PB的长即可。解：因为N是PB的中点，NB14所以PB2NB21428又因为APABPB，AB80所以AP802852（cm）说明：在几何计算中，要结合图形中已知线段和所求线段的位置关系求解，要做到步步有根据。3. 根据图形及已知条件，利用解方程的方法求解例3. 如图3，一条直线上顺次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，求BC是AB的多少倍？图3分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，即，观察图形可知，可得到BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表示AB、BC。解：因为C为AD的中点，所以因为，即又由、可得：即BC3AB例4. 如图4，C、D、E将线段AB分成2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN21，求PQ的长。图4分析：根据比例关系及中点性质，若设AC2x，则AB上每一条短线段都可以用x的代数式表示。观察图形，已知量MNMCCDDEEN，可转化成x的方程，先求出x，再求出PQ。解：若设AC2x，则于是有那么即解得：所以4. 分类讨论图形的多样性，注意所求结果的完整性例5. 已知线段AB8cm，在直线AB上画线段BC3cm，求AC的长。分析：线段AB是固定不变的，而直线上线段BC的位置与C点的位置有关，C点可在线段AB上，也可在线段AB的延长线上，如图5。图5解：因为AB8cm，BC3cm所以或综上所述，线段的计算，除选择适当的方法外，观察图形是关键，同时还要注意规范书写格式，注意几何图形的多样性等。1.已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，E为BC的中点，求线段AE的长（有两解）。2.如图2，已知线段AB=80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB=14cm，求PA的长。 3.如图B、C两点把线段AD分成2:3:4三部分,M是AD的中点，CD=8，求MC的长。4.如图所示,已知B,C是线段AD上的两点,且CD=AB,AC=30mm,BD=40mm,求线段AD的长.5、如图，点C在线段AB上，AC = 8厘米，CB = 6厘米，点M、N分别是AC、BC的中点。 (1)求线段MN的长； （2）若C为线段AB上任一点，满足AC +CB = a厘米，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。（3）若C在线段AB的延长线上，且满足ACBC = b厘米，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。6、已知：如图（7），B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD2：4：3，M是AD的中点，CD6，求线段MC的长。7如图，线段AB被点C、D分成了345三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40 cm，求AB的长 8.如图所示：已知，平分，平分，分别求的度数。 9如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分EOD，COE100，求AOD和AOC的度数10如图，AOC、BOD都是直角，且AOB与AOD的度数比是211，求AOB和BOC的度数11. 直线AB、CD相交于点O，OE平分AOD，FOC=90，1=40，求2与3的度数。12.如图,已知直线AB和CD相交于O点,COE是直角,OF 平分AOE, COF=34,求BOD的度数.13、如图，点A、O、E在同一直线上，AOB=40，EOD=2846，OD平分COE，求COB的度数。14.如图，已知直线AB和CD相交于O点，COE是直角，OF平分AOE，COF=34，求BOD的度数15.如图9，点O是直线AB上的一点，OD是AOC的平分线，OE是COB的平分线，若AOD=14， 求DOE、BOE的度数16如图，BO、CO分别平分ABC和ACB，（1）若A = 60，求O；（2）若A =100、120，O又是多少？（3）由（1）、（2）你又发现了什么规律？当A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？ （提示：三角形的内角和等于180）图形的初步认识课后训练一、选择题1下列说法正确的是（ ）A直线AB和直线BA是两条直线； B射线AB和射线BA是两条射线；C线段AB和线段BA是两条线段； D直线AB和直线a不能是同一条直线。2下列图中角的表示方法正确的个数有( ) A1个 B2个 C3个 D4个3、已知M是线段AB的中点，那么，AB=2AM；BM=AB；AM=BM；AM+BM=AB。上面四个式子中，正确的有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个4经过任意三点中的两点共可画出（ ） A1条直线 B2条直线 C1条或3条直线 D3条直线5、下列叙述正确的是（ ）A180的角是补角 B110和90的角互为补角C10、20、60的角互为补角 D120和60的角互为补角6、如图：由AB=CD可得AC与BD的大小关系（ ） AACBD BACB,那么B的余角等于( ) A. (A-B) B. (A+B) C. A D. B15已知线段AB10 cm，ACBC12 cm，则点C 的位置是在：线段AB 上；线段AB 的延长线上；线段BA 的延长线上；直线AB 外其中可能出现的情况有（ ）（A）0种 （B）1种 （C）2种 （D）3种16分别在线段MN的延长线和MN的反向延长线上取点P、Q，使MP2NPMQ2MN则线段MP 与NQ 的比是（ ）（A） （B） （C） （D）17若互补两角有一条公共边，则这两个角的平分线所组成的角（ ）（A）一定是直角 （B）一定是锐角 （C）一定是钝角 （D）是直角或锐角18已知 、都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算的结果依次是30、35、60、75，其中恰有正确结果这个正确结果是（ ） （A）30（B）35（C）60（D）7519如图，AOBBOCCODDOE30图中互补的角有（ ）（A）10对 （B）4对 （C）3对 （D）4对201、2互为补角，且12，则2的余角是 （ ）（A） （B）1 （C） （D）2三、填空题1、把33.28化成度、分、秒得_。1082042=_度。2.如图所示,AOB内有两条射线OE、OF,则OE、OF把AOB分成_个角.3.如图所示,已知AOB=160,AOC=BOD=90,则COD=_度.4.如图所示,已知直线AB、CD相交于O,OE平分AOC,AOE=25,则BOD= _度.5.由8点15分至8点25分,时钟的分针转了_度的角,2点25分时针和分针的夹角为_度.6.若线段AB=10cm,在直线AB上有一点C,且BC=4cm,M是线段AC的中点,则AM的长为_cm.7.如图所示,已知ABCD,且1=2=25,BAD=60,AP平分BAD, 则PAD=_度.8、如图4，从A地到B地有三条路可走，每路长分别为l，m，n(图中“”、“”、“”表示直角)，则第_条路最短,另外两条路的长短关系是_.9、直线AB、CD相交于O，且AOC+BOD=118，则AOD=_。10如图，点、D在线段AB 上AC6 cm，CD4 cm，AB12 cm，则图中所有线段的和是_cm11线段AB12.6 cm，点C 在BA 的延长线上，AC3.6 cm，M 是BC 中点，则AM 的长是_cm12如图，AOBCOD90，AOD146，则BOC_13如图，OB 平分AOC且234354，则2_，3_4_14A与B互补，A与C互余，则2B2C_15已知： 的余角是523815，则 的补角是_16由2点30分到2点55分，时钟的时针旋转了_度，分针旋转了_度，此刻时针与分针的夹角是_度四、用尺规画出下列图形（不要求写画法）1、如图，（1）射线OA表示的方向是_，射线OB表示的方向是_，射线OC表示是_。（2）在图中画出北偏西60的方向OD。（3）在图中画出西北方向2、如图9，ADBD，E是BC的中点，BE2cm，AC10cm，求线段DE的长图9ADCBE3.一个角的余角比它的补角的还少20,求这个角.4一个角的补角与20角的和的一半等于这个角的余角的3倍，求这个角5、一个角的余角比它的补角的还少40，求这个角。6、如图14，将一副三角尺的直角顶点重合在一起（1）若DOB与DOA的比是211，求BOC的度数（2）若叠合所成的BOC=n(0n90)，则AOD的补角的度数与BOC的度数之比是多少？9