4.直角三角形全等判定(提高)巩固练习.doc

【巩固练习】
一、选择题
1.下列命题中，不正确的是（ ）
A.斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等
B.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
C.有一条边相等的两个等腰直角三角形全等
D.有一条直角边和斜边上的中线对应相等的两个直角三角形全等
2. 如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于F，则图中全等直角三角形的对数为（　 ）
　 A. 3对　　　 B. 4对　　　 C. 5对　　　 D. 6对

3. 如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4

4. 在如图中，AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF交于点D，则下列结论中不正确的是（　　）
A. △ABE≌△ACF B. 点D在∠BAC的平分线上
C. △BDF≌△CDE D. 点D是BE的中点

5．如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ）．
A．相等 　 B．不相等 　C．互余或相等 　D.互补或相等
6. 已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（　　）
A. 1 B. 2 C. 5 D. 无法确定

二、填空题
7. 如图，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF．则ΔABC≌_____，全等的根据是_____．

8. 如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，EC⊥AC，AC＝EC，若DE＝2，AB＝4，则DB＝______.

9. 判定两直角三角形全等的各种条件：（1）一锐角和一边；（2）两边对应相等；（3）两锐角对应相等.其中能得到两个直角三角形全等的条件是_________.
10. 如图，△ABC中，AM平分∠CAB，CM＝20，那么M到AB的距离是_________.

11. 如图，已知AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF＝AC，FD＝CD.则
∠BAD＝_______.

12. 如图所示的网格中（4×4的正方形），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________.

三、解答题
13．用三角板可按下面方法画角平分线：在已知∠AOB的两边上，分别取OM＝ON （如图），再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P画射线OP，则OP平分∠AOB，请你说出其中的道理．

14. 求证：有两边和其中一边上的高对应相等的两个锐角三角形全等．

15. 如图，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB＝CD，试证明BD平分EF．

【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】C；
【解析】C选项如果是一个等腰三角形的腰和另一个等腰三角形的底边对应相等，这是肯定不全等.
2. 【答案】D；
【解析】Rt△ABD≌Rt△ACE；Rt△BEO≌Rt△CDO；Rt△AEO≌Rt△ADO；
Rt△ABF≌Rt△ACF；Rt△BEC≌Rt△CDB；Rt△BFO≌Rt△CFO.
3. 【答案】A；
【解析】本题可先根据AAS判定△AEH≌△CEB，可得出AE＝CE，从而得出CH＝CE－EH＝4－3＝1.
4. 【答案】D；
【解析】A选项：∵AB＝AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠A＝∠A∴△ABE≌△ACF（AAS），正确；B选项：∵△ABE≌△ACF，AB＝AC∴BF＝CE，∠B＝∠C，∠DFB＝∠DEC＝90°∴DF＝DE故点D在∠BAC的平分线上，正确；C选项：∵△ABE≌△ACF，AB＝AC∴BF＝CE，∠B＝∠C，∠DFB＝∠DEC＝90°∴△BDF≌△CDE（AAS），正确.
5. 【答案】D；
【解析】如果两个三角形都是锐角三角形或钝角三角形，那么相等；如果一个是锐角三角形一个是钝角三角形，那么互补.
6. 【答案】A；
【解析】因为知道AD的长，所以只要求出AD边上的高，就可以求出△ADE的面积．过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，构造出Rt△EDF≌Rt△CDG，求出GC的长，即为EF的长，然后利用三角形的面积公式解答即可

二.填空题
7. 【答案】△DFE，HL；
【解析】EB＋BF＝FC＋BF，即EF＝BC，斜边相等；
8. 【答案】6；
【解析】DB＝DC＋CB＝AB＋ED＝4＋2＝6；
9. 【答案】（1）（2）
10.【答案】20；
【解析】过M作MD⊥AB于D，可证△ACM≌△ADM，所以DM＝CM＝20.
11.【答案】45°；
【解析】证△ADC与△BDF全等，AD＝BD，△ABD为等腰直角三角形.
12.【答案】270°；
【解析】∠1＋∠6＝∠2＋∠5＝∠3＋∠4＝90°，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝270°.

三.解答题
13.【解析】
证明：在Rt△OPM和Rt△OPN中，

∴Rt△OPM≌Rt△OPN.
∴∠POM＝∠PON，即OP平分∠AOB.
14.【解析】根据题意，画出图形，写出已知，求证．

已知：如图，在△ABC与△中．AB＝，BC＝，AD⊥BC于D，⊥ 于且 AD＝
求证：△ABC≌△
证明： 在Rt△ABD与Rt△中
　　　　　∵
　　　　　∴Rt△ABD ≌ Rt△ (HL)
　　　　　∴∠B＝∠(全等三角形对应角相等)
　　　　　在△ABC与△中
　　　　　∵
　　　　　∴△ABC≌△ (SAS)
15.【解析】
证明∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEG＝∠BFE＝90°．
∵AE＝CF，AE＋EF＝CF＋EF．
即AF＝CE．
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴BF＝DE．
在△BFG和△DEG中，
∴△BFG≌△DEG（AAS），
∴FG＝EG，即BD平分EF．