锐角三角函数提优测试题.doc

第7章《锐角三角函数》提优测试卷
(时间:100分钟 满分:130分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.中， 、、分别是、、的对边，如果，那么下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
2.正方形网格中，如图放置，则的值为( )
A. B. C. D.

3.如图，的正切值为( )
A.
B.
C. 3 D. 2

4.是锐角，且,则( )
A. B.
C. D.
5.若为锐角，且,则的值为( )
A. B. C. D.
6.已知等边内接于⊙，点是⊙上任意一点，则的值为( )
A. 1 B. C. D.

7.在中， 、 、分别为角 、、的对边，若, 则 的值为( )
A. B. C. 1 D.
8.河堤横断面如图所示，堤高=6米，迎水坡的坡比为1:，则的长为( )
A. 12米 B. 米 C. 米 D. 米
9.在寻找马航MH370航班过程中，某搜寻飞机在空中处发现海面上一块疑似漂浮目标，此时从飞机上看目标的俯角为，已知飞行高度=1 500米，tan，则飞机距疑似目标的水平距离为( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

10.如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东50°方向，距离灯塔为10海里的点处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向处，那么海轮航行的距离的长是( )
A. 10海里 B. l0sin 50°海里 C. l0cos 50°海里 D. l0tan 50°海里
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.在中，是斜边上的中线，=4,=6，则sin的值是
12.已知为锐角，，则的度数为 .
13.(2015·杭州校级一模)如图，在四边形中，
,则的长= .

14.如图，在中，已知于点.根据该图可以求出
tan 22.5°= .
15.在中，若，则的形状是 .
16.如图，在坡度为1:3的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米(结果保留根号).

17.在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的，如图，有一物体在某一时刻太阳光线与水平线的夹角为30°时，物体的影长为8米在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体的影长
为 米.(结果保留根号)
三、解答题(共76分)
18.(8分)计算:
(1)； (2)

.

19. (8分)根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40千米/时，已知交警测速点到该公路点的距离为米，(如图所示)，现有一辆汽车由往方向匀速行驶，测得此车从点行驶到点所用的时间为3秒.
(1)求测速点到该公路的距离;
(2)通过计算判断此车是否超速.(参考数据: )

20.(8分)如图，在一斜坡坡顶处的同一水平线上有一古塔，为测量塔高，数学老师带领同学在坡脚处测得斜坡的坡角为，且tan，塔顶处的仰角为30°，他们沿着斜坡PA攀行了50米，到达坡顶处，在处测得塔顶的仰角为60°.
(1)求斜坡的高度;
(2)求塔高.

21. ( 8分)如图，某飞机在空中探测某座山的高度，在点处飞机的飞行高度是=3 700米，从飞机上观测山顶目标的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到处，此时观测目标的俯角是50°，求这座山的高度.(参考数据:sin 50°≈0.77，
cos 50°≈0.64，tan 50°≈ 1.20 )

22. 8分)在东西方向的海岸线l上有一长为1 km的码头 (如图)，在码头西端的正西19.5 km处有一观察站.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于的北偏西30°，且与相距40 km的处;经过1小时20分钟，又测得该轮船位于的北偏东60°，且与相距km的处.
(1)求该轮船航行的速度(结果保留根号);
(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头靠岸?请说明理由.

23.（8分）如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高米，且AC=米，设太阳光线与水平地面的夹角为.当时，测得楼房在地面上的影长AE=米，现有一只小猫睡在台阶的MN这层上晒太阳.（取）
（1）求楼房的高度约为多少米？
（2）过了一会儿，当时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由.

24．（10分）在某次海上军事学习期间，我军为确保△OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在O、B、C处监控△OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域．（只考虑在海平面上的探测）
（1）若三艘军舰要对△OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？
（2）现有一艘敌舰A从东部接近△OBC海域，在某一时刻军舰B测得A位于北偏东60°方向上，同时军舰C测得A位于南偏东30°方向上，求此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为多少海里？
（3）若敌舰A沿最短距离的路线以海里/小时的速度靠近△OBC海域，我军军舰B沿北偏东15°的方向行进拦截，问B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A？

参考答案
1.B 2.B 3.A 4.B 5.B 6.C 7.C 8.A 9.D 10.C
11. 12.30° 13. 14. 15. 等腰直角三角形
16. 17. 18. 30°
19.(1)原式=3 (2)原式=1

20. ，.
21.(1)作如图辅助线，
，解得
(2)由题解得，，
平均速度27.3÷3=9.1(米/秒)=32.76(千米/小时)
故，没有超速.
22.(1),设，
，.
(2)塔高为
23.米
24.(1)为直角三角形，

1小时20分=小时，

(2)能，理由：作如图辅助线，
，
.
25.

26. （1）17.3 （2）可以晒到太阳
28. （1）在RT△OBC中，∵BO=80，BC=60，∠OBC=90°，
∴OC===100，
∵OC=×100=50
∴雷达的有效探测半径r至少为50海里．
（2）作AM⊥BC于M，
∵∠ACB=30°，∠CBA=60°，
∴∠CAB=90°，
∴AB=BC=30，
在RT△ABM中，∵∠AMB=90°，AB=30，∠BAM=30°，
∴BM=AB=15，AM=BM=15，
∴此时敌舰A离△OBC海域的最短距离为15海里．
（3）假设B军舰在点N处拦截到敌舰．在BM上取一点H，使得HB=HN，设MN=x，
∵∠HBN=∠HNB=15°，
∴∠MHN=∠HBN+∠HNB=30°，
∴HN=HB=2x，MH=x，
∵BM=15，
∴15=x+2x，
x=30﹣15，
∴AN=30﹣30，
BN==15（﹣），设B军舰速度为a海里/小时，
由题意≤，
∴a≥20．
∴B军舰速度至少为20海里/小时．