棱柱的概念和性质.ppt

多面体、棱柱多面体、棱柱 多面体多面体：由若干个平面多边形围成的几何体由若干个平面多边形围成的几何体称为多面体。称为多面体。围成多面体的各个多边形称为围成多面体的各个多边形称为多面体的面多面体的面，两个，两个面的公共边叫做面的公共边叫做多面体的棱多面体的棱，若干个面的公共顶点叫，若干个面的公共顶点叫做做多面体的顶点多面体的顶点。棱面顶点多面体的对角线多面体的对角线连结不在同一面上的连结不在同一面上的两个顶点的线段两个顶点的线段（1）凸多面体凸多面体：把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体。面体。VABCDE凹多面体相对于多面体的任一个面相对于多面体的任一个面，其，其余各面都在余各面都在的的同一侧同一侧的多面体的多面体（2）多面体分类：）多面体分类：按多面体面数分类按多面体面数分类如四面体、五面体、六面体等如四面体、五面体、六面体等（3）正多面体：）正多面体：每个面都是有相同边数的正多边形，每个顶点为端点都有相同每个面都是有相同边数的正多边形，每个顶点为端点都有相同棱数的凸多面体，叫做棱数的凸多面体，叫做正多面体正多面体对角线正多面体只有正四面体，正六面体，正八面体，正十二面体，正二十面体5种我们常见的一些物体，例如三棱我们常见的一些物体，例如三棱镜，方砖以及螺杆的头部，它们镜，方砖以及螺杆的头部，它们都呈棱柱形状，如图：都呈棱柱形状，如图：二、棱柱与它的性质1、棱柱的概念、棱柱的概念:一个多面体有两个面一个多面体有两个面 ，其余，其余每相邻两个面的交线互相每相邻两个面的交线互相 ，这样的，这样的多面体叫做多面体叫做棱柱棱柱。互相平行互相平行棱柱的概念棱柱的概念ABCDEABCDE HH 底面底面底面底面两个互相两个互相平行的面平行的面叫做棱柱叫做棱柱的的底面底面其余各面叫做其余各面叫做 棱柱的棱柱的侧面侧面 两个面的两个面的公共边叫做公共边叫做 棱柱的棱柱的棱棱两个侧面的两个侧面的公共边叫做公共边叫做棱柱的棱柱的侧棱侧棱 一个多面体有两个面一个多面体有两个面互相互相平行平行，其余每相邻两个面的，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面交线互相平行，这样的多面体叫做棱柱。体叫做棱柱。侧面与底面的侧面与底面的 公共顶点叫公共顶点叫 做棱柱的做棱柱的 顶点顶点 不在同一个不在同一个面上的两个顶点面上的两个顶点的连线叫做棱柱的连线叫做棱柱 的对角线的对角线 HH HH HH HH HH HH HH HH 两个底面两个底面的距离叫做的距离叫做 棱柱的高棱柱的高 HH 问题问题1：有两个面互相平行，其余各面都是有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱吗？四边形的几何体是棱柱吗？答：答：不一定是不一定是如右图所示，不是棱柱如右图所示，不是棱柱 问题问题1：有两个面互相平行，其余各面都是有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？平行四边形的几何体是棱柱吗？答：答：不一定是不一定是如右图所示，不是棱柱如右图所示，不是棱柱棱柱的表示法；棱柱的表示法；1.用平行的两底面多边形的字母表示棱柱用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如：如：棱柱棱柱ABCDE-A1B1C1D1E12.用表示一条对角线端点的两个字母表示，如：用表示一条对角线端点的两个字母表示，如：棱柱棱柱A C1 ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1 E1ABCABCDE1.侧棱不垂直于底的棱柱叫做侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱斜棱柱。2.侧棱垂直于底的棱柱叫做侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱直棱柱。3.底面是正多边形的直棱柱叫做底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱正棱柱。棱柱的分类棱柱的分类1.按底面多边形的边数分按底面多边形的边数分（1）三棱柱）三棱柱（2）四棱柱）四棱柱（3）五棱柱）五棱柱2.按侧棱与底面是否垂直分按侧棱与底面是否垂直分（1）侧棱不垂直于底）侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱面的棱柱叫做斜棱柱（2）侧棱垂直于底）侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱面的棱柱叫直棱柱特别地：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱特别地：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱3.棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？棱柱集合斜棱柱集合直棱柱集合正棱柱集合练一练练一练练一练练一练 面数最少的棱柱是面数最少的棱柱是 棱柱。它有棱柱。它有 个面，其中个面，其中 个底面、个底面、个侧面，它有个侧面，它有 条棱，其中条棱，其中 条侧棱，条侧棱，它有它有 个顶点，个顶点，条对角线条对角线 N(N N(N是正整数是正整数)棱柱有棱柱有 个面，其中个面，其中 个底面、个底面、个侧面，有个侧面，有 条棱，其中条棱，其中 条侧棱，有条侧棱，有 个顶点，个顶点，条对角线条对角线ABCC1A1B1三5239360N+2N23NN2NN(N-3)1.有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱有一个侧面是矩形的棱柱是不是直棱柱?有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢有两个相邻侧面是矩形的棱柱呢?为什么为什么?ABCA1 B1 C1分析：分析：右图：右图：AA1AB且且A A1与底面不垂直时，棱与底面不垂直时，棱柱为斜棱柱。柱为斜棱柱。左图：左图：两个相邻侧面与底面垂两个相邻侧面与底面垂直时，它们的交线也与直时，它们的交线也与底面垂直。底面垂直。2.斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、斜棱柱、直棱柱和正棱柱的底面、侧面各有什么特点？侧面各有什么特点？1).斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形。斜棱柱、直棱柱的底面为任意多边形。正棱柱的底面为正多边形。正棱柱的底面为正多边形。2).斜棱柱的侧面为平行四边形。直棱柱斜棱柱的侧面为平行四边形。直棱柱的侧面为矩的侧面为矩 形。正棱柱的各个侧面为全形。正棱柱的各个侧面为全等的矩形。等的矩形。3).3).侧棱都相等，侧面是平行四边形侧棱都相等，侧面是平行四边形 已知：三棱柱已知：三棱柱ABC-A1 B1 C1 求证：求证：AA1=B B1=C C1，侧面，侧面AB B1 A1 是是平行四边形平行四边形证明：证明：底面ABC 底面A1 B1 C1底面ABC 平面ABB1A1=AB底面A1B1C1平面ABB1A1=A1B1 AB AB A1 B1 AAAA1 1 B B1 1 B B 侧面侧面AB B1 A1 是平行四边形是平行四边形ABCC1A1B1 两个底面与平行于底面的截面是全等的两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形多边形ABCC1B1MN 已知：三棱柱已知：三棱柱ABC-A1 B1 C1，平面平面MNP底面底面ABC，且交三，且交三条侧棱于条侧棱于M、N、P 求证：求证：MNPABC平面平面MNP MNP 底面底面ABCABC平面平面MNPMNP平面平面AB BAB B1 1 A A1 1=MN=MN平面平面ABC ABC 平面平面AB BAB B1 1 A A1 1=AB=AB证明：证明：MNABMNABA AA A1 1 B B1 1 B B AMNBAB=MNAB=MN 同理同理:BC=NP,AC=MPA1P所以所以MNPABC (SSS)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形ABCA1B1C1D1D 已知：四棱柱已知：四棱柱ABCD-A1 B1 C1 D1 求证：截面求证：截面AA1 C1 C是平行四边形是平行四边形证明证明：四棱柱四棱柱ABCD-AABCD-A1 1 B B1 1 C C1 1 D D1 1AAAA1 1C C1 1 C C=截面截面AAAA1 1 C C1 1 C C是平行四边形是平行四边形3、棱柱的性质棱柱的性质棱柱的性质；棱柱的性质；1.侧棱都相等，侧面是平行四边形；侧棱都相等，侧面是平行四边形；2.两个底面与平行于底面的截面是全两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；等的多边形；3.过不相邻的两条侧棱的截面是平行过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。四边形。4.正四棱柱中，求正四棱柱中，求A C1与与DC所成角的取所成角的取值范围。值范围。ABCD A1 B1C1D1例例1 1已知正三棱柱的各棱长都为已知正三棱柱的各棱长都为1，是底，是底面上边的中点，是侧棱上的点，且，面上边的中点，是侧棱上的点，且，求证：。求证：。教教 学学 参参 考考 一题多解一题多解一题多解一题多解应用三垂线定理应用三垂线定理解解1：纯几何法：纯几何法1。联结。联结AM、由由 已知条件和正三棱柱的性质，知已知条件和正三棱柱的性质，知 解解2：直角坐标法：直角坐标法。取取 由由已知条件和正三棱柱的性质，得已知条件和正三棱柱的性质，得 AM BC,如图建立坐标系。则如图建立坐标系。则 XYZG例例1 1已知正三棱柱的各棱长都为已知正三棱柱的各棱长都为1，是底，是底面上边的中点，是侧棱上的点，且，面上边的中点，是侧棱上的点，且，求证：。求证：。教教 学学 参参 考考 一题多解一题多解一题多解一题多解总结：总结：本节课主要学习了棱柱的定义及棱柱的有关性本节课主要学习了棱柱的定义及棱柱的有关性质质:1.棱柱定义：棱柱定义：棱柱的底面、侧面棱柱的底面、侧面、侧棱侧棱、顶点、顶点、对角线、高。对角线、高。2.棱柱的性质；棱柱的性质；1.)侧棱都相等，侧面是平行四边形；侧棱都相等，侧面是平行四边形；2).两个底面与平行于底面的截面是全等的多边两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；形；3.)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。练习P63第1，4题