数据结构-C语言版-第二版(严蔚敏)-第5章--树和二叉树-答案.doc

第5章 树和二叉树1选择题（1）把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是（ ）。 A唯一的 有多种C有多种，但根结点都没有左孩子 有多种，但根结点都没有右孩子答案：A 解释：因为二叉树有左孩子、右孩子之分，故一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是唯一的。（2）由3个结点可以构造出多少种不同的二叉树？（ ）A2 B3 C4 D5 答案：D解释：五种情况如下： （3）一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（ ）。A250 B 500 C254 D501 答案：D解释：设度为0结点（叶子结点）个数为A，度为1的结点个数为B，度为2的结点个数为C，有A=C+1，A+B+C=1001，可得2C+B=1000，由完全二叉树的性质可得B=0或1，又因为C为整数，所以B=0，C=500，A=501，即有501个叶子结点。（4）一个具有1025个结点的二叉树的高h为（ ）。A11 B10 C11至1025之间 D10至1024之间答案：C解释：若每层仅有一个结点，则树高h为1025；且其最小树高为log21025+1=11，即h在11至1025之间。（5）深度为h的满m叉树的第k层有（ ）个结点。(1=k=lchild=NULL&T-rchild=NULL)return 1; /判断结点是否是叶子结点（左孩子右孩子都为空），若是则返回1elsereturn LeafNodeCount(T-lchild)+LeafNodeCount(T-rchild);（2）判别两棵树是否相等。题目分析先判断当前节点是否相等(需要处理为空、是否都为空、是否相等)，如果当前节点不相等，直接返回两棵树不相等;如果当前节点相等，那么就递归的判断他们的左右孩子是否相等。算法描述int pareTree(TreeNode* tree1, TreeNode* tree2)/用分治的方法做，比较当前根，然后比较左子树和右子树bool tree1IsNull = (tree1=NULL);bool tree2IsNull = (tree2=NULL);if(tree1IsNull != tree2IsNull)return 1;if(tree1IsNull & tree2IsNull)/如果两个都是NULL，则相等return 0;/如果根节点不相等，直接返回不相等，否则的话，看看他们孩子相等不相等if(tree1-c != tree2-c)return 1;return (pareTree(tree1-left,tree2-left)&pareTree(tree1-right,tree2-right) (pareTree(tree1-left,tree2-right)&pareTree(tree1-right,tree2-left);/算法结束（3）交换二叉树每个结点的左孩子和右孩子。题目分析如果某结点左右子树为空，返回，否则交换该结点左右孩子，然后递归交换左右子树。算法描述void ChangeLR(BiTree &T)BiTree temp;if(T-lchild=NULL&T-rchild=NULL)return;elsetemp = T-lchild;T-lchild = T-rchild;T-rchild = temp;/交换左右孩子ChangeLR(T-lchild); /递归交换左子树ChangeLR(T-rchild); /递归交换右子树（4）设计二叉树的双序遍历算法（双序遍历是指对于二叉树的每一个结点来说，先访问这个结点，再按双序遍历它的左子树，然后再一次访问这个结点，接下来按双序遍历它的右子树）。题目分析若树为空，返回；若某结点为叶子结点，则仅输出该结点；否则先输出该结点，递归遍历其左子树，再输出该结点，递归遍历其右子树。算法描述void DoubleTraverse(BiTree T)if(T = NULL)return;else if(T-lchild=NULL&T-rchild=NULL)coutdata; /叶子结点输出elsecoutdata;DoubleTraverse(T-lchild); /递归遍历左子树coutdata; DoubleTraverse(T-rchild); /递归遍历右子树（5）计算二叉树最大的宽度（二叉树的最大宽度是指二叉树所有层中结点个数的最大值）。题目分析 求二叉树高度的算法见上题。求最大宽度可采用层次遍历的方法，记下各层结点数，每层遍历完毕，若结点数大于原先最大宽度，则修改最大宽度。算法描述int Width(BiTree bt)/求二叉树bt的最大宽度if (bt=null) return (0); /空二叉树宽度为0else BiTree Q;/Q是队列，元素为二叉树结点指针，容量足够大front=1;rear=1;last=1;/front队头指针,rear队尾指针,last同层最右结点在队列中的位置temp=0; maxw=0; /temp记局部宽度, maxw记最大宽度Qrear=bt; /根结点入队列while(frontlchild!=null) Q+rear=p-lchild; /左子女入队if (p-rchild!=null) Q+rear=p-rchild; /右子女入队if (frontlast) /一层结束， last=rear;if(tempmaxw) maxw=temp;/last指向下层最右元素, 更新当前最大宽度 temp=0; /if /whilereturn (maxw);/结束width（6）用按层次顺序遍历二叉树的方法，统计树中具有度为1的结点数目。题目分析若某个结点左子树空右子树非空或者右子树空左子树非空，则该结点为度为1的结点算法描述int Level(BiTree bt) /层次遍历二叉树，并统计度为1的结点的个数int num=0; /num统计度为1的结点的个数 if(bt)QueueInit(Q); QueueIn(Q,bt);/Q是以二叉树结点指针为元素的队列while(!QueueEmpty(Q)p=QueueOut(Q); coutdata; /出队,访问结点if(p-lchild & !p-rchild |!p-lchild & p-rchild)num+;/度为1的结点if(p-lchild) QueueIn(Q,p-lchild); /非空左子女入队if(p-rchild) QueueIn(Q,p-rchild); /非空右子女入队 / while(!QueueEmpty(Q)/if(bt) return(num); /返回度为1的结点的个数 （7）求任意二叉树中第一条最长的路径长度，并输出此路径上各结点的值。题目分析因为后序遍历栈中保留当前结点的祖先的信息，用一变量保存栈的最高栈顶指针，每当退栈时，栈顶指针高于保存最高栈顶指针的值时，则将该栈倒入辅助栈中，辅助栈始终保存最长路径长度上的结点，直至后序遍历完毕，则辅助栈中内容即为所求。算法描述void LongestPath(BiTree bt)/求二叉树中的第一条最长路径长度BiTree p=bt,l,s; /l, s是栈，元素是二叉树结点指针，l中保留当前最长路径中的结点int i，top=0,tag,longest=0;while(p | top0)while(p) s+top=p；tagtop=0; p=p-Lc; /沿左分枝向下if(tagtop=1) /当前结点的右分枝已遍历if(!stop-Lc & !stop-Rc) /只有到叶子结点时，才查看路径长度if(toplongest) for(i=1;i0) tagtop=1; p=stop.Rc; /沿右子分枝向下/while(p!=null|top0)/结束LongestPath（8）输出二叉树中从每个叶子结点到根结点的路径。题目分析采用先序遍历的递归方法，当找到叶子结点*b时，由于*b叶子结点尚未添加到path中，因此在输出路径时还需输出b-data值。算法描述void AllPath(BTNode *b,ElemType path,int pathlen)int i; if (b!=NULL)if (b-lchild=NULL & b-rchild=NULL) /*b为叶子结点cout data 到根结点路径: data; for (i=pathlen-1;i=0;i-) cout data; /将当前结点放入路径中 pathlen+; /路径长度增1 AllPath(b-lchild,path,pathlen); /递归扫描左子树 AllPath(b-rchild,path,pathlen); /递归扫描右子树 pathlen-; /恢复环境 / if (b!=NULL)/算法结束