第9章 静态力.ppt

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,*,第九章 静态力,Chapter Static Forces,9.1,引言,9.2,力和力距的表示,9.3,坐标系之间的力变换,9.4,等效关节力矩,9.5,通过关节力矩判断负载质量,9.6,利用腕力传感器判断负载质量,9.7,本章小结,9.1,引言(,Introduction),本章介绍静态力和力距的表示方法，以及它们在坐标系之间的变换和等效关节力矩的计算方法。以及通过关节力矩和利用腕力传感器确定机械手负载物体质量等问题。,9.2,力和力距的表示,(,The Representation of Forces and Moments),力和力距都是矢量，要相对于某个确定的坐标系来进行描述。矢量,f,表示力，矢量,m,表示力矩。力与力矩合在一起用矢量,F,表示，称为力向量,F,。,例如一个力矢量,f,=10,i,+0,j,150,k,和一个力矩矢量,m,=0,i,100,j,+0,k,，可用一个六维力向量表示为,F,=10 0 150 0 100 0,T,(9.1),9.3,坐标系之间力的变换,(,Transformation of Forces Between Coordinate Frames),虚功原理：,所谓虚功原理是指假定有一个力向量,F,作用于一个物体，它引起一个微小的假想位移，称之为虚位移,D,，,由于物体实际上并未移动，它在这个物体上所作的功称为虚功，且虚功为零。即,w,=F,T,D,=0 (9.2),其中,w,表示虚功，,D,表示虚位移的微分运动矢量,D=,d,x,d,y,d,z,x,y,z,T,(,9.3),F,为力矢量,F=,f,x,f,y,f,z,m,x,m,y,m,z,T,(,9.4),如果虚位移是由作用在物体上的另一个力向量造成的，它对物体的外部作用效果相同。如果这个虚位移用坐标系,C,来描述，那么就会得到相同的虚功，即,w,=F,T,D=,C,F,T C,D,(,9.5),即,F,T,D=,C,F,T C,D,(,9.6),则有,C,d,x,n,x,n,y,n,z,(,p,n,),x,(,p,n,),y,(,p,n,),z,d,x,C,d,y,o,x,o,y,o,z,(,p,o,),x,(,p,o,),y,(,p,o,),z,d,y,C,d,z,a,x,a,y,a,z,(,p,a,),x,(,p,a,),y,(,p,a,),z,d,z,C,x,=,0,0 0,n,x,n,y,n,z,x,(,9.7),C,y,0 0,0,o,x,o,y,o,z,y,C,z,0 0 0,a,x,a,y,a,z,z,令,CD=J D,(,9.8),从而得到,F,T,D=,C,F,T,J D,(,9.9),上式适用于任何虚位移,D,，,于是可以得到,F,T,=,C,F,T,J,(,9.10),即,F=J,T C,F,(,9.11),亦即,f,x,n,x,o,x,a,x,0 0 0,c,fx,f,y,n,y,o,y,a,y,0 0 0,c,fy,f,z,n,z,o,z,a,z,0 0 0,c,fz,m,x,=,(,p,n,),x,(,p,o,),x,(,p,a,),x,n,x,o,x,a,x,c,m,x,m,y,(,p,n,),y,(,p,o,),y,(,p,a,),y,n,y,o,y,a,y,c,m,y,m,zp,n,),z,(,p,o,),z,(,p,a,),z,n,z,o,z,a,z,c,m,z,(8.12),上式求逆得,c,f,x,n,x,n,y,n,z,0 0 0,f,x,c,f,y,o,x,o,y,o,z,0 0 0,f,y,c,f,z,a,x,a,y,a,z,0 0 0,f,z,c,m,x,=,(,p,n,),x,(,p,n,),y,(,p,n,),z,n,x,n,y,n,z,m,x,c,m,y,(,p,o,),x,(,p,o,),y,(,p,o,),z,o,x,o,y,o,z,m,y,c,m,z,(,p,a,),x,(,p,a,),y,(,p,a,),z,a,x,a,y,a,z,m,z,将上式的上三行和下三行互换有,c,m,x,n,x,n,y,n,z,(,p,n,),x,(,p,n,),y,(,p,n,),z,m,x,c,m,y,o,x,o,y,o,z,(,p,o,),x,(,p,o,),y,(,p,o,),z,m,y,c,m,z,a,x,a,y,a,z,(,p,a,),x,(,p,a,),y,(,p,a,),z,m,z,c,f,x,=,0 0 0,n,x,n,y,n,z,f,x,c,f,y,0 0 0,o,x,o,y,o,z,f,y,c,f,z,0 0 0,a,x,a,y,a,z,f,z,(9.13),(9.14),由式（,9.14,）和第五章的式（,5.39,）可知，力和力矩在坐标系之间的变换形式与微分平移和微分旋转的变换形式相同，则有,c,m,x,=n,(,f,p,),+m,),c,m,y,=o,(,f,p,),+m,),c,m,z,=a,(,f,p,),+m,),c,f,x,=n f,c,f,y,=o f,c,f,z,=a f,式中的,n,，,o,，,a,和,p,在第五章,5.5,节中定义过，它们是微分坐标变换式的列向量，力矩的变换形式与微分平移一样，而力的变换形式与微分旋转一样。,(9.16),(9.15),【,例,9.1,】,一个机械手及其末端执行器的位置为,ZT,6,E，,要把一个螺杆插入表示为,OH,的孔眼，如图,9.1,所示。,Z T,6E=O H,末端执行器的坐标为,1 0 0 2,0 1 0 0,E =,0 0 1 10,0 0 0 1,在孔眼坐标系,H,中，机械手要施加的力是,f,=0,i,+0,j,+100,k,转矩为,m=0i+0j+100k,，试求,坐标系,T,6,中的等价力和力矩。,200,1000,100,1000,100,z,x,y,y,x,z,图,9.1,坐标系之间的力变换,T,6,H,解：,由图,9.2,所示的变换图，我们可以得到微分坐标变换,E,1,1 0 0 2,0 1 0 0,E,1,=0 0 1,-,10,0 0 0 1,于是,p,=2,i,+0,j,10,k,，从而,i,j,k,f,p,=,0 0 100 =0,i,200,j,+0,k,2 0 10,f,p,+,m,=0,i,200,j,+1000,k,最后，由式(,9.15),和(,9.16),，可得,T6,m,=0,i,200,j,+1000,k,T6,f,=0,i,+0,j,+100,k,即,T6,F,=0 0 100 0 200 1000,T,Z T,6,E H O,图,9.2,变换图,9.4,等效关节力矩,(,Equivalent Joint Torques),这一节要解决的问题是，在作用于坐标系,T,6,的力和力矩与等价关节力及关节力矩之间建立一定的关系。还是利用虚功原理，使作用于坐标系,T,6,的力和力矩所完成的虚功与她们在关节上完成的虚功相等，即,w,=,T6,F,T T6,D,=,T,Q,(,9.17),式中，,是广义关节力的一个列向量，它由各个关节的力或力矩分量构成，对于旋转关节，它是力矩,i,；对于滑动关节，它是关节力,f,i,。,Q,是关节虚位移的一个列向量，对于旋转关节为,i,，对于滑动关节为,d,i,。,以斯坦福机械手为例，关节虚运动所完成的虚功为,式中，,i,为关节力矩，,f,3,为作用于滑动关节3的关节力。由虚功原理可知,T6,F,T T6,D,=,T,Q,(,9.19),由微分变换关系式得到,T6,F,T,J,Q=,T,Q,(,9.20),上式与虚位移,Q,无关，从而,T6,F,T,JT,即,=,J,T T6,F,(,9.21),式,(9.21),是一个十分重要的关系式，它表明，给机械手末端坐标,T,6,施加一个作用力和力矩，可以得到机械手各关节的等效力或力矩，使机械手与外部作用保持平衡。如果机械手可以自由地按照作用力和力矩的方向运动，那么由式(,9.21),确定的关节力或力矩就会使得给定的力和力矩获得作用效果。需要指出的是，式(,9.21),适用于任意自由度的机械手。,【,例,9.2】,设斯坦福手的状态如下,0 1 0 20,1 0 0 6.0,T,6,=0 0 1 0,0 0 0 1,相应各个关节坐标值如表,9.1,所示。,表,9.1,机械手状态,坐标 值 正弦 余弦,1,0,0,0 1,2,90,0,1 0,d,3,20in,4,0,0,0 1,5,90,0,1 0,6,90,0,1 0,其雅可比矩阵为,20.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0,6.0 0.0 1.0 0.0 0.0 0.0,0.0 20.0 0.0 0.0 0.0 0.0,0.0 1.0 0.0 0.0 1.0 0.0,0.0 0.0 0.0 1.0 0.0 0.0,1.0 0.0 0.0 0.0 0.0 1.0,当施加由例,9.1,得到的力和力矩,T6,F,=0 0 100 0,200 1000,T,试计算必要的关节力矩和力。,解,：关节力矩和力由式(,9.21),求出,i,20,6 0 0 0,1 0,1000,i,0 0 20 1 0 0 0 2000,f,3,0 1 0 0 0 0 100 0,i,=,0 0 0 0 1 0 0 =,200,i,0 0 0 1 0 0,200 0,i,0 0 0 0 0,1 1000,1000,9.5,通过关节力矩判断负载质量,(,Mass Determination of Load by Joint Torques),如果机械手要移动一个未知负载，假定是最坏情况的负载，先设定合适的系统增益以防欠阻尼响应，然后控制机械手运动使它以恒速提起负载。一旦所有关节都运动起来，按式第七章式(7.20)确定误差力矩和力。于是，这些误差力矩和力就会与负载质量发生关系。设机械手的位置相对基坐标由变换,Z,确定。而未知负载被握在由,T,6,E,描述的末端执行器的质心处。负载的位置,X,就是,X=Z T,6,E,(,9.22),Z T,6,E X,G Y,图,9.3,利用关节力矩变换图判定负载质量,位于末端执行器的1公斤负载在坐标系,G,中所施加的力为,G,F,=0 0 g 0 0 0,(,9.23),其中,1 0 0,X,p,x,0 1 0,X,p,y,G,=0 0 1,X,p,z,(,9.24),0 0 0 1,则,G,坐标系就与基坐标系定向一致。我们定义一个变换,Y,把,G,与,X,联系起来,G Y,=,X,(9.25),则,Y,=,G,1,X,x,n,x,x,o,x,x,a,x,0,x,n,y,x,o,y,x,a,y,0,Y =,x,n,z,x,o,z,x,a,z,0 (9.26),0 0 0 1,由图,8.4,求得,G,F,与,T,6,F,的微分变换式,YE,1,。,然后根据式(,9.15),和(,9.16),，把,YE,1,作为微分坐标变换，就得到1公斤负载作用于,T,6,的力，然后再由式(,9.21),得到等价关节力矩,。,最后，根据式(7.20)得出误差力矩,T,，,把,T,相对于,进行归一化，通过求取,与,T,的内积，我们就得到了负载质量,m,的表达式,(9.27),一旦负载质量确定，就要重新计算动力学方程以便补偿负载质量的影响。,9.6,利用腕力传感器判断负载质量 (,Mass Determination by Wrist Force Sensor),如果有一个腕力传感器，它相对于,T,6,的变换矩阵为,T,6,W,。如果由腕力传感器测得六维力向量,W,F,（含三个力分量和三个力矩分量）,，那么未知负载的质量就可以据此确定。图,9.5,画出了这个变换图，按照这个图，我们通过变换表达式,YE,1,W,就能得到坐标系,G,与,W,之间,的变换关系。经过如同利用关节力矩确定负载质量一样的方法，我们求出1公斤负载在坐标系,W,中的等价力,W,F,g,。,在机械手提起未知负载之后，我们观测到作用在腕力传感器上的六维力向量,W,F,。,通过归一化得到负载的质量。,(,9.28),W,Y,G,X,E,T,6,Z,图,9.5,利用腕力传感器测定物体的质量,9.7,本章小结,(,Summary),本章得到两个重要结果,1.,坐标系之间力和力矩的变换关系式,c,m,x,=,n,(,f,p,)+,m,),c,m,y,=,o,(,f,p,)+,m,),(,9.15),c,m,z,=,a,(,f,p,)+,m,),c,f,x,=,c f,c,f,y,=,o f,(,9.16),c,f,z,=,a f,2.,建立了,T,6,坐标系中的力和力矩与机械手关节力矩之间的关系,=,J,T T6,F,(9.21),本人简介：,1976,年出生，讲师职称,求学经历：先后就读于阜新市中华路小学、阜新市第十一中学、阜新市高级中学，,1995,年考取大连理工大学机械系机械电子专业，,1999,年获工学学士学位；,2004,考取辽宁工程技术大学机械工程学院机械制造专业，,2007,年获工学硕士学位。,工作经历：,1999,年,7,月：中科院沈阳科学仪器研制中心烟草质检研究室,2001,年,7,月：沈阳新松机器人责任有限公司仓储物流部,2002,年,12,月：辽宁工程技术大学机械工程学院机械系,2004,年,12,：辽宁工程技术大学机械工程学院机械电子系,讲授过的课程：,计算机控制技术,计算机工业过程控制,微机原理与应用,信号分析与处理,机电传动与控制,故障诊断与分析,机器人技术基础,参与的实践教学内容：,带领越南留学生在黑龙江七台河实习,本科生产实习、认识实习,本科课程设计、毕业设计（,5,届）,2006,年毕业设计题目：,高健：新型纤维缠绕机的设计,赵鹏：液压碎石机的设计,佘晶：复摆鄂式破碎机的设计,孙玲：弧齿锥齿轮盘铣刀刃磨夹具设计,郭昌江：温度的,PID,控制系统研究,秦林成：封闭母线自然风冷的温度场分析,康铭晨：现代物流中的堆垛机设计,丽丽：两足行走机器人的设计,王曼：焊接机器人的设计与控制,孙树强：六足爬行机器人的设计,2007,年毕业设计题目：,曹小岑：自动送纸折纸机的设计,董海涛：自动割草机的设计,许明：汽车牌照自动识别系统的研究,甘露：,AFC,（自动售检票）系统的研究,陈旭日：强迫风冷封闭母线的研究,邱丽娜：基于,matlab,的锅炉水位模糊控制的研究,沙磊：带有自调整因子的模糊控制器的设计,许琢：空调室内温度的智能控制,赵静：基于,PLC,的自动发药机设计,宋宇宁：,PLC,在五层电梯控制系统中的应用与研究,谢鑫：高空擦玻璃机器人的设计,杜智杨：四足爬行机器人的设计,2008,年毕业设计题目：,刘丹：智能地面清洁器的设计,尹强：自动防雨晒衣架的设计,付文强：自动喷药机的设计,邢万煜：基于模糊,PID,的智能温室控制系统研究,方闯：基于,PLC,的博物馆火灾自动监控及灭火系统设计,刘传铎：基于,PLC,的冷轧生产线钢卷包装机组设计及研究,项俊铮：具有自动跟踪功能的太阳能蓄电池的设计,2009,年毕业设计题目：,一、日常应用题目,自助餐计费系统的设计,自动隐蔽跟拍装置的设计,自动观赏鱼缸的设计,自动投币式擦鞋机的设计,自动售货机的设计,智能整体浴室的设计,智能音乐喷泉的设计,二、机器人题目,智能越野车的设计,机器人单关节位置伺服控制系统的研究,轮式防爆机器人的设计,AGV,智能引导车的设计,智能搬运机械手的设计,基于神经网络的机器人步态规划,基于记忆合金的机器人驱动器的设计,登月车的设计,三、控制系统题目,矿井提升机的矢量控制,智能垃圾清运车的设计,仓库智能管理系统的设计（偏软件）,智能除雪（清扫）车的设计,管道压力、流量的智能检测系统,节能型智能小区的设计,四、自拟题目,