第7章力矩分配法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,结 构 力 学,欢迎使用,工 程 力 学 系 多 媒 体 教 学 课 件 系 列,第,7,章 力 矩 分 配 法,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,力 矩 分 配 法,本章要理解力矩分配法的概念及基本原理、基本思路，重点掌握用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架。这也是本章的难点,在学习中要清楚力矩分配法是一种渐进法，要明确两个状态,固定状态和放松状态，掌握力矩分配法的三要素（固端弯矩、分配系数、传递系数）的计算，才能真正领会力矩分配法的意义。,另外，在熟练掌握力矩分配法的基础上，本章还将简单介绍无剪力分配法、附加链杆法和分层法等实用计算方法。它们与力矩分配法通称为渐进法。要理解这些方法的计算原理。,第,7,章,教学基本要求、重点和难点：,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,力 矩 分 配 法,7.1,基本概念,7.3,力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,7.4,无剪力分配法,7.2,力矩分配法的基本原理,7.5,附加链杆法,第,7,章,7.6,多层多跨刚架的分层计算法,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,力 矩 分 配 法,7.1,基本概念,7.3,力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,7.4,无剪力分配法,7.2,力矩分配法的基本原理,7.5,附加链杆法,第,7,章,7.6,多层多跨刚架的分层计算法,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.1,基 本 概 念,二、力矩分配法的正负号规定,力矩分配法的理论基础是位移法，故力矩分配法中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移法相同，即都假设对杆端顺时针旋转为正号。,另外，作用于结点的外力偶荷载、作用于附加刚臂的约束反力矩，也假定为对结点或附加刚臂顺时针旋转为正号。,第,7,章,力 矩 分 配 法,一、力矩分配法的应用条件,理论基础：位移法；,计算对象：杆端弯矩；,计算方法：通过增量调整修正，逐步逼近真实状态；,适用范围：连续梁和无侧移刚架。,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.1,基 本 概 念,三、转动刚度,杆件杆端抵抗转动的能力，称为杆件的转动刚度，,AB,杆,A,端的转动刚度用,S,AB,表示，它在数值上等于使,AB,杆,A,端产生单位转角时所需施加的力矩。,第,7,章,力 矩 分 配 法,1,1,1,1,S,AB,=4,i,1,S,AB,=3,i,S,AB,=,i,1,由左图可知，杆端转动刚度,S,AB,值不仅与杆件的线刚度,i,有关，而且与远端的支承情况有关,而与近端支撑无关。,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.1,基 本 概 念,四、分配系数和分配弯矩,（j,=,B,、,C,、,D,）,分配系数,分配弯矩,同一结点各杆端的分配系数之和应等于,1,，即,第,7,章,力 矩 分 配 法,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.1,基 本 概 念,五、传递系数和传递弯矩,远端弯矩与近端弯矩的比值称为弯矩传递系数。,在等截面杆件中，弯矩传递系数,C,随远端的支承情况而不同。三种基本等截面直杆的传递系数如下：,远端固定,远端铰支,远端滑动,第,7,章,力 矩 分 配 法,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,力 矩 分 配 法,7.1,基本概念,7.3,力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,7.4,无剪力分配法7.2,力矩分配法的基本原理,7.5,附加链杆法,第,7,章,7.6,多层多跨刚架的分层计算法,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,一、单结点连续梁的力矩分配法,7.2,力 矩 分 配 法 的 基 本 原 理,第,7,章,力 矩 分 配 法,i,2kN/m,附加刚臂，确定基本体系,固定刚臂，,计算固端弯矩,结构无结点转角位移时，交汇于结点各杆固端弯矩的代数和，称为该结点的,不平衡力矩,，,并规定顺时针转向为正。,20kN,A,C,B,3,m,6,m,3,m,i,A,C,B,15,15,9,9,R,1P,15,2kN/m,20kN,A,C,B,Z,1,基本体系,M,B,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,一、单结点连续梁的力矩分配法,7.2,力 矩 分 配 法 的 基 本 原 理,第,7,章,力 矩 分 配 法,i,2kN/m,20kN,A,C,B,3,m,6,m,3,m,i,2kN/m,20kN,A,C,B,A,C,B,15,15,9,9,M,B,15,Z,1,基本体系,A,C,B,Z,1,4,iZ,1,3,iZ,1,=,S,BA,Z,1,=,S,BC,Z,1,放松,刚臂，,计算,刚臂转动,Z,1,时结点的反力矩,R,11,。,计算,转角,Z,1,。,R,11,S,BA,Z,B,S,BC,Z,B,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,一、单结点连续梁的力矩分配法,7.2,力 矩 分 配 法 的 基 本 原 理,第,7,章,力 矩 分 配 法,i,2kN/m,20kN,A,C,B,3,m,6,m,3,m,i,力矩分配,由于,-M,B,A,C,B,15,15,9,9,15,A,C,B,Z,1,4,iZ,1,3,iZ,1,R,11,S,BA,Z,1,S,BC,Z,1,=,S,BA,Z,1,=,S,BC,Z,1,M,B,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,一、单结点连续梁的力矩分配法,7.2,力 矩 分 配 法 的 基 本 原 理,第,7,章,力 矩 分 配 法,A,C,B,1515,9,A,C,B,Z,1,9,M,B,15,4,iZ,B,3,iZ,B,R,11,S,BA,Z,B,S,BC,Z,B,=,S,BA,Z,B,=,S,BC,Z,B,力矩传递。,由于,转角,Z,1,引起的远端弯矩称为传递弯矩，有,计算最终杆端弯矩。,作最终弯矩图。,C,0,A,C,B,9,30,16.714,11.574,M,图,(,kN,m,),-M,B,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.2,力 矩 分 配 法 的 基 本 原 理,第,7,章,力 矩 分 配 法,固定,计算固端弯矩和结点不平衡力矩,计算分配系数,i,2kN/m,20kN,A,C,B,3,m,6m,3,m,i,放松,计算分配弯矩,计算传递弯矩,叠加,计算最终杆端弯矩,画弯矩图,A,C,0.571,0.429,分配系数,固端弯矩,-15,15,-9,0,分配弯矩,结点不平衡力矩,6,传递弯矩,0,杆端弯矩,-16.714,11.574,-11.574,0,A,C,B,9,30,16.714,11.574,M,图,(,kN,m,),单结点连续梁的力矩分配法小结,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,7.2,力 矩 分 配 法 的 基 本 原 理,第,7,章,力 矩 分 配 法,荷载作用下的杆端弯矩，由,载常数表查得,。,将结点的不平衡弯矩改变符号，乘以交汇于该点各杆的分配系数，所得到的杆端弯矩称为该点各杆的分配弯矩。,将结点的分配弯矩乘以传递系数，所得到的杆端弯矩称为该点远端的传递弯矩,杆端固端弯矩、全部分配弯矩和传递弯矩的代数和即为该杆端的最终杆端弯矩。,固端弯矩：,不平衡弯矩：,分配弯矩：,传递弯矩：,最终杆端弯矩：,固定状态下交汇于结点各杆固端弯矩的代数和，称为结点的不平衡弯矩。,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第,7,章,力 矩 分 配 法,计算固端弯矩和结点不平衡力矩,计算分配系数,4,m,2,m,2,m,4,m,30kN/m,50kN,B,D,EI,2,EI,EI,i,i,2,i,A,C,7.2,力 矩 分 配 法 的 基 本 原 理,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第,7,章,力 矩 分 配 法,A,B,C,D,计算分配弯矩,计算传递弯矩,计算杆端弯矩,画弯矩图,AB,AC,AD,4/9,2/9,3/9,分配系数,传递弯矩,结点不平衡力矩,-35,分配弯矩,15.55,11.67,7.78,固端弯矩,-40,+40,0,-75,-25,+7.78,-7.78,0,杆端弯矩,-32.22,-32.78,55.55,11.67,-67.22,0,A,B,C,D,M,图,(,kN,m,),32.78,67.22,55.55,32.22,11.67,7.2,力 矩 分 配 法 的 基 本 原 理,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第,7,章,力 矩 分 配 法,二、多结点问题的力矩分配法,7.2,力 矩 分 配 法 的 基 本 原 理,单结点问题比较简单，一次放松即可消去附加刚臂作用，得到精确解。但是对于多结点问题，由于不能同时放松或固定全部的结点，只能采取逐个放松或固定结点的方法,。,下面将通过两个结点的连续梁说明多结点问题的力矩分配法的基本原理,。,EI,=1,20kN/m,100kN,A,C,B,6,m,4,m,4,m,6,m,EI,=2,EI,=1,D,计算分配系数,EI,=1,20kN/m,100kN,A,C,B,EI,=2,EI,1,D,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第,7,章,力 矩 分 配 法,7.2,力 矩 分 配 法 的 基 本 原 理,计算固端弯矩,EI,=1,20kN/m,100kN,A,C,B,EI,=2,EI,=1,D,分配系数,固端弯矩,C,一次分配传递,B,一次分配传递,C,二次分配传递,最后杆端弯矩,B,二次分配传递,C,三次分配传递,B,三次分配传递,固定,B,，放松,C,固定,C,，放松,B,重复、,计算杆端弯矩,再重复、,画弯矩图,60,60,100,100,0,0,0.400,0.600,0.667,0.333,66.7,33.3,33.4,44.0,29.4,14.7,22.0,14.7,7.3,7.3,4.4,2.9,1.5,2.2,0.4,0.3,0.7,1.5,0.7,43.8,92.6,92.6,41.3,41.3,0,M,图,(,kN,m,),A,C,B,D,43.8,92.6,41.3,133.1,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第,7,章,力 矩 分 配 法,7.2,力 矩 分 配 法 的 基 本 原 理,三、力矩分配法的基本步骤,计算分配系数,根据位移法原理，在刚结点处附加刚臂。由各杆的相对线刚度和远端支承情况确定转动刚度并计算分配系数。,计算固端弯矩和结点不平衡力矩,叠加法计算最后杆端弯矩,根据最后杆端弯矩画弯矩图,弯矩的分配与传递,逐个循环放松或固定相应的结点使力矩平衡。每平衡一个结点时，按分配系数将该结点的不平衡力矩反号分配于各杆端；然后将各分配弯矩乘以传递系数，传递至远端。将上一步骤循环应用直至分配弯矩减小到规定值为止。,上述步骤可应用于无结点线位移的连续梁和刚架。,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第,7,章,力 矩 分 配 法,7.2,力 矩 分 配 法 的 基 本 原 理,固定,放松,再固定,再放松,分配和传递可从任意一点开始，前述从不平衡力矩最大点开始，经验证明这样可加速收敛。,由弯矩分配法思路可知，对多结点问题它是一种逐渐逼近精确解的近似方法。,因为分配系数小于1，传递系数也小于1，因此一轮分配、传递后，新的不平衡力矩一定比原来的小，理论上经过无限次分配、传递结构一定达到平衡，也即可以获得问题的精确解。,实际应用时，一般只进行二、三轮的分配和传递。,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,力 矩 分 配 法,7.1,基本概念,7.3,力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,7.4,无剪力分配法,7.2,力矩分配法的基本原理,7.5,附加链杆法,第,7,章,7.6,多层多跨刚架的分层计算法,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第,7,章,力 矩 分 配 法,7.3,力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,解,】,【,例,7-1】,6kN/m,20kN,A,C,B,4,m,4,m,4,m,EI,EI,A,C,B,分配系数,0.73,0.27,固端弯矩,结点不平衡力矩,-8,8,-30,（,-22,）,0,用力矩分配法画弯矩图。,计算固端弯矩和结点不平衡力矩,计算分配系数,分配和,传递,计算最终杆端弯矩,画弯矩图,传递弯矩,+8.03,0,杆端弯矩,-0.03,+24.06,-24.06,0,A,B,C,D,0.03,24.06,0.045,27.97,(12),M,?(,kNm,),分配弯矩,+16.06,+5.94,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第,7,章,力 矩 分 配 法,7.3,力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,【,解,】,【,例,7-2】,用力矩分配法画弯矩图。,i,40kN,A,C,B,3,m,6,m,3,m,i,55kN,m,B,0,55kN,m,30,计算固端弯矩和结点不平衡力矩,计算分配系数,分配,传递，计算最终杆端弯矩,画弯矩图,A,C,B,0.571,0.429,30,30,0,0,85,A,C,B,54.3,18.6,42.2,36.4,M,图,(,kN,m,),0,18.6,54.3,36.4,48.6,36.4,24.3,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第,7,章,力 矩 分 配 法,7.3,力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,2,EI,50kN,A,C,B,1,m,6,m,2,m,10kN/m,2,m,EI,D,【,解,】,【,例,7-3】,画弯矩图。,计算固端弯矩,计算分配系数,2,EI,50kN,A,C,B,6,m,2,m,10kN/m,2,m,EI,5kN,m,分配,传递，计算杆端弯矩,画弯矩图,A,C,B,D,0.428,0.572,分配系数,M,图,(,kN,m,),A,C,B,D,50,39.64,5,45,30.18,固端弯矩,37.5,42.5,-5,5,39.64,39.64,0,杆端弯矩,-5,5,分配传递,2.14,2.86,0,0,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第,7,章,力 矩 分 配 法,7.3,力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,画弯矩图。,【,解,】,【,例,7-4】,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第,7,章,力 矩 分 配 法,7.3,力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,【,解,】,画弯矩图。,【,例,7-4】,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第,7,章,力 矩 分 配 法,7.3,力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,【,解,】,【,例,7-5】,画弯矩图。,计算分配系数,计算固端弯矩和结点不平衡力矩,1,m,50kN,B,A,C,1,m,3,m,2,m,D4,EI,9,EI,4,EI,20kN/m,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第,7,章,力 矩 分 配 法,7.3,力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,分配和,传递,计算杆端弯矩,画弯矩图,【,解,】,B,A,C,D,分配系数,1/3,2/3,3/5,2/5,固端弯矩,18.75,-15,15,0,0,分配,和,传递,-9,-6,-3,-4.5,0.25,0.50,0.25,-0.15,-0.1,-0.05,-0.07,-3.05,杆端弯矩,-19.02,0,19.02,6.10,-6.10,M,图,(,kN,m,),22.5,19.02,B,A,C,D,6.10,3.05,15.19,25,9.94,0.05,0.02,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第,7,章,力 矩 分 配 法,7.3,力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,【,例,7-6】,用力矩分配法画弯矩图。,10,m,10kN,EI,8kN/m,EI,0.75,EI,100kN,m,10,m,10,m,10,m,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第,7,章,力 矩 分 配 法,7.3,力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,杆端弯矩,22.8,0.1 0.06,1/2,1/2,0.64,0.36,固端弯矩,分配,与,传递,分配系数,25 ,50 50,25,-2 ,-4 -4,-2,8 ,16 9,0.64 ,1.28 0.72,-0.16,-0.32 -0.32,-0.16,45.7 54.3 40.2,-40.2 100 -100,100,kNm,10,kN,0.75,EI,10,m,8,kN/m,EI,EI,10,m,10,m,10,m,A,B,C,D,100,kN.m,-100,-100+50,100,-100,【,解,】,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第,7,章,力 矩 分 配 法,7.3,力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,22.8,45.7,54.3,40.2,100,100,M,图（,kN.m),说明：计算,C,点的分配系数、,M,U,CD,向外传递时，,D,点按铰支。,25 ,50 50,25 16.7 ,33.3,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第,7,章,力 矩 分 配 法,7.3,力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,【,解,】,杆端弯矩,22.84,0.1 0.06,-100,-200/3,200/3,-100,0.5,0.5,0.64,0.36,1,0,固端弯矩,分配,与,传递,分配系数,-2 ,-4 -4,-2,8 ,16 9,0,0.64 ,1.28 0.72,-0.16,-0.32 -0.32,-0.16,45.68 54.3 2 40.22 40.22 100 -100,10,m,10kN,EI,8kN/m,EI,0.75,EI,100kN,m,10,m,10,m,10,m,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第,7,章,力 矩 分 配 法,7.3,力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,10,m,10kN,EI,8kN/m,EI,0.75,EI,100kN,m,10,m,10,m,10,m,M,图,(,kN,m,),100,100,22.84,45.68,54.32,40.22,说明：计算,C,点的分配系数、,M,U,CD,向外传递时，,D,点按固支。,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第,7,章,力 矩 分 配 法,7.3,力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,【,解,】,【,例,7-7】,用力矩分配法画弯矩图。,计算固端弯矩和结点不平衡力矩,计算分配系数,A,15kN,m,4,m,2,m,2,m,3,m,40kN/m,100kN,B,D,i,=1,A,C,i,=1,i,=2,15kN,m,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第,7,章,力 矩 分 配 法,7.3,力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,分配和,传递,计算最终杆端弯矩,画弯矩图,4,m,2,m,2,m,3,m,40kN/m,100kN,B,D,i,=1,A,C,i,=1,i,=2,15kN,m,【,解,】,B,D,A,C,100,70,10,40,45,80,M,图,(,kN,m,),结点,B,A,C,D,杆端,分配系数,BA,AB,AD,AC,CA,DA,4/9,3/9,2/9,分配与传递,20,固端弯矩,-50,50,-80,10,15,10,10,最后弯矩,-40,70,-65,10,-10,0,第,7,章,力 矩 分 配 法,7.3,力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,2,m,4,m,15kN/m,10kN,B,D,A,C,3,m,3,m,1,m,2,EI,2,EI,EI,E,H,40kN,15kN,m,D,A,C,2,EI,EI,E,40kN,10kN,30kN,30kN,m,C,40,0,M,C,30kN,m,M,C,=,10,kN,m,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,D,A,+,10,C,10,+5,+5,+5,35,+2.5,0,CA,CD,0.5,0.5,M,图,(,kN,m,),B,D,A,C,E,H,10,35,60,37.5,30,5,2.5,【,解,】,【,例,7-8】,画弯矩图。,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第,7,章,力 矩 分 配 法,7.3,力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,【,例,7-9】,画下列两刚架的弯矩图。,(,a,),(,b,),【,解,】,(,a,),为画有两个刚结点的无侧移刚架。,(,b,),可以由对称性取半刚架计算。,其中,i,1,、,i,2,值为相对线刚度。,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第,7,章,力 矩 分 配 法,7.3,力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,【,解,】,(,a,),水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第,7,章,力 矩 分 配 法,7.3,力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,(,b,),【,解,】,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第,7,章,力 矩 分 配 法,7.3,力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,【,例,7-9】,画下列两刚架的弯矩图。,a,),(,b,),水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第,7,章,力 矩 分 配 法,7.3,力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,【,解,】,【,例,7-10】,试画连续梁在图示支座位移下的,M,图，并求,D,端的角位移,D,。已知,EI,=210,4,kNm,2,。,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第,7,章,力 矩 分 配 法,7.3,力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,【,解,】,【,例,7-10】,(),水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第,7,章,力 矩 分 配 法,7.3,力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,力矩分配法小结：,1,、单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解。,3,、进行力矩分配时，相邻结点不可同时放松，应逐个放松、传递。当结点较多（大于,3,个）时，可以同时放松所有的不相邻结点，以加快计算过程。,4,、力矩分配法是一种增量渐近法，精度可以控制。一般当传递力矩达到固端弯矩的,5,以下时，即可终止计算，不再传递力矩。,2,、力矩分配（放松结点）过程宜从结点不平衡力矩大的结点开始，可加快收敛速度，且不平衡力矩要变号。,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,力 矩 分 配 法,7.1,基本概念,7.3,力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,7.4,无剪力分配法,7.2,力矩分配法的基本原理,7.5,附加链杆法,第,7,章,7.6,多层多跨刚架的分层计算法,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第,7,章,力 矩 分 配 法,7.4,无 剪 力 分 配 法,一、无剪力分配法的基本原理,工程中或在结构的计算过程中，常见右图所示有侧向位移的结构，其特点是其竖柱的剪力是静定的，可以由静力平衡方程直接求得。,如果先将竖柱的剪力求出，并入外荷载系统，计算固端弯矩，则在近端进行力矩分配时竖柱就不再有剪力。因此竖柱的远端可看成是一定向支承端，其线刚度为,i,，传递系数为,1,，结点沿垂直于竖柱方向的线位移就不再作为基本未知量，使计算在为简化。这种方法就称为无剪力分配法。,B,A,C,E,D,F,1,F,2,(,a,),B,A,C,E,F,1,F,1,F,2,(,b,),F,1,+F,2,D,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第,7,章,力 矩 分 配 法,7.4,无 剪 力 分 配 法,二、无剪力分配法的基本步骤,下面以图,(,a,),所示刚架为例说明无剪力分配法的基本步骤。,由静力平衡条件计算竖杆剪力，转化成图,(,b,),所示的等效刚架，显然有,F,Q,1,=,F,1,和,F,Q,2,=,F,1,+,F,2,。,B,A,C,E,D,F,1,F,2,(,a,),取图,(,b,),所示系统为研究对象计算固端弯矩。其中,AB,和,BC,均可看作一端固定一端定向支承的杆件，而,BD,和,CE,可看作是一端固定一端铰支的杆件。,B,A,C,E,F,1,F,1,F,2,(,b,),F,1,+,F,2,D,注意：由于各竖杆都是定向支承杆，杆端虽的水平侧向位移，但不影响竖杆内力，因此对于图,(,b,),所示等效刚架中的侧向位移可不作为基本未知量。这是无剪力分配法的根本所在。,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第,7,章,力 矩 分 配 法,7.4,无 剪 力 分 配 法,二、无剪力分配法的基本步骤,B,A,C,E,D,F,1,F,2,(,a,),B,A,C,E,F,1,F,1,F,2,(,b,),F,1,+,F,2,D,注意区分剪力静定杆的滑动端与固定端。注意剪力静定杆上除承受本层荷载外，杆顶端还承受上层传来的剪力。,根据计算结果作结构的弯矩图。,按无侧移刚架力矩分配法计算分配系数、分配弯矩、结点不平衡力矩、传递弯矩，并进行分配和传递计算最后杆端弯矩。,无剪力分配法只适用于结构中有线位移杆件的剪力是静定的一类结构，或者当结构中除无侧移杆件外，其它杆件的剪力都能由静力平衡条件确定时才能应用。,三、无剪力分配法的应用条件,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第,7,章,力 矩 分 配 法,7.4,无 剪 力 分 配 法,【,解,】,【,例,715】,画弯矩图，杆侧圆圈内为杆件的相对线刚度。,B,A,C,E,D,20kN,6,m,4,m,20kN,18,15,18,20,6,m,F,Q,1,B,C,E,D,20kN,20kN,A,F,Q,2,计算竖杆剪力，显然有,F,Q,1,=,20kN,和,F,Q,2,=,40kN,。,计算固端弯矩和结点不平衡力矩。,计算分配系数。,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第,7,章,力 矩 分 配 法,7.4,无 剪 力 分 配 法,【,解,】,B,A,C,E,D,20kN,6,m,4,m,20kN,18,15,18,20,6,m,列表进行,分配传递,结点,E,C,B,A,D,杆端,EC,CE,CB,BC,BD,BA,AB,DB,固端弯矩,-60,-60,-120,-120,分配系数,0.783,0.217,0.168,0.607,0.225,B,分配传递,-30.24,30.24,109.26,40.5,-40.5,C,分配传递,70.66,19.58,-19.58,B,分配传递,-3.29,3.29,11.88,4.41,-4.41,C,分配传递,2.58,0.71,-0.71,B,分配传递,-0.12,0.12,0.43,0.16,-0.16,C,分配,0.09,0.03,杆端弯矩,0,73.33,-73.33,-46.64,121.57,-74.93,-165.07,0,求杆端弯矩。,M,图,(,kN,m,),B,A,C,E,D,165.07,74.93,121.57,46.64,73.33,73.33,画弯矩图。,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,力 矩 分 配 法,7.1,基本概念,7.3,力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,7.4,无剪力分配法,7.2,力矩分配法的基本原理,7.5,附加链杆法,第,7,章,7.6,多层多跨刚架的分层计算法,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第,7,章,力 矩 分 配 法,7.5,附 加 链 杆 法,附加链杆法适用于独立结点线位移较少而独立结点角位移较多的刚架。,附加链杆法只取刚架的独立结点线位移作为基本未知量，在有独立线位移的方程加附加链杆，得到无侧移刚架作为基本体系，写出计算独立线位移的典型方程式。因为基本体系是无侧移刚架，在荷载及单位线位移分别作用下，可以分别用力矩分配法作出,M,i,图和,M,图。,与一般位移法一样，再利用平衡条件求得附加链杆法典型方程中的各系数后，求出独立结点线位移，进而求出原结构的内力，作出最后内力图。,由于在计算过程中，没有取独立的结点角位移作为基本未知量，使典型方程数目大大减少，从而使计算简化。,下面通过例题来说明附加链杆法的计算方法。,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第,7,章,力 矩 分 配 法,7.5,附 加 链 杆 法,【,解,】,【,例,7-16】,画,M,图。,B,A,C,EI,D,q,l,l,l,EI,EI,B,A,C,D,r,11,Z,1,=1,B,A,C,D,q,R,1P,取基本体系,B,A,C,D,q,R,1,Z,1,基本体系,建立典型方程,r,11,Z,1,+,R,1P,=0,计算,r,11,和,R,1P,用力矩分配法画,M,1,图和,M,图。,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第,7,章,力 矩 分 配 法,7.5,附 加 链 杆 法,【,解,】,结点,A,B,C,D,杆端,AB,BA,BC,CB,CD,DC,分配系数,0.5,0.5,0.571,0.429,固端弯矩,-6,-6,分,配,与,传,递,+1.5,0.107,0.0077,+3,0.214,0.0153,0.0011,+3,-0.428,0.214,-0.0306,0.0153,-0.0022,0.0011,+1.5,-0.856,0.107,-0.061,0.0077,0.0044,-0.644,-0.0459,-0.0033,最后弯矩,-4.3853,-2.7696,2.7696,0.6932,-0.6932,0,M,1,图,最后杆端弯矩的计算,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第,7,章,力 矩 分 配 法,7.5,附 加 链 杆 法,【,解,】,结点,A,B,C,D,杆端,AB,BA,BC,CB,CD,DC,分配系数,0.5,0.5,0.571,0.429,固端弯矩,-0.08333,0.08333,分,配,与,传,递,-0.02084,-0.0148,-0.00010,-0.04167,-0.00297,-0.00021,-0.04167,0.00594,-0.00297,0.00042,-0.00021,-0.02083,0.01189,-0.00149,0.00085,0.00894,0.00064,最后弯矩,-0.10575,+0.03848,-0.03848,-0.00958,+0.00958,0,M,图,最后杆端弯矩的计算,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第,7,章,力 矩 分 配 法,7.5,附 加 链 杆 法,【,解,】,B,A,C,EI,D,q,l,l,l,EI,EI,B,A,C,D,r,11,Z,1,=1,B,A,C,D,q,R,1P,计算,r,11,和,R,1P,用力矩分配法画,M,1,图和,M,图。,由平衡条件得,B,C,D,r,11,B,C,D,R,1P,q,M,1,图,2.7696,4.3853,0.6932,M,P,图,0.03848,0.00958,0.10575,r,11,Z,1,+,R,1P,=0,求,Z,1,由叠加法作图,B,AC,D,0.129,M,图,0.129,0.371,0.0323,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,力 矩 分 配 法,7.1,基本概念,7.3,力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,7.4,无剪力分配法,7.6,多层多跨刚架的分层计算法,7.2,力矩分配法的基本原理,7.5,附加链杆法,第,7,章,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第,7,章,力 矩 分 配 法,7.6,多层多跨刚架的分层计算法,分层计算法适用于多层多跨刚架承受竖向荷载作用时的情况。,一、两个近似假设,第一，忽略侧移的影响。,第二，忽略每层梁上的竖向荷载对其他各层的影响。,二一般步骤,将各层刚架沿高度方向划分成若干独立的分层，其中每层都是由本层的横梁和与之相连的上下柱构成的单层敞口刚架，并将其作为计算单元，每个单元只承受本层的荷载，柱的远端均视为固定端。,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第,7,章,力 矩 分 配 法,7.6,多层多跨刚架的分层计算法,二、一般步骤,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第,7,章,力 矩 分 配 法,7.6,多层多跨刚架的分层计算法,将各个单层敞口刚架用力矩分配法按无侧移刚架计算。,计算时应注意：,除底层柱下端应按实际支承情况考虑外，其余各层柱的远端实质上都是介于固定端和铰支端之间的弹性支承，其弯矩图如下图所示。,为了计算方便，除底层柱外，其余各层柱的远端均视为固定端，但需要将这些柱的线刚度乘以,0.9,的折减系数，并将各柱的传递系数必为,1/3,。,B,A,i,B,A,i,B,A,i,4,i,2,i,1.2,i,3.6,i,3,i,二、一般步骤,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第,7,章,力 矩 分 配 法,7.6,多层多跨刚架的分层计算法,将各个单层敞口刚架对应的杆端弯矩叠加，即可得到原刚架的杆端弯矩，即各层梁端弯矩和底层柱端弯矩，就是分层计算的结果，而其余各层柱的端弯矩均等于相邻两个分层计算结果的叠加。,由于分层计算的缘故，刚架各结点的弯矩一般是不平衡的，但不平衡的弯矩一般不会太大。若此数值较大，则可对该结点再进行一次力矩分配，将其消除，此时对底层各柱支承端外，其余梁柱均不作传递。,作最后弯矩图。,二、一般步骤,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第,7,章,力 矩 分 配 法,7.6,多层多跨刚架的分层计算法,【,解,】,【,例,7-17】,画弯矩图，杆侧圆圈内为杆件的相对线刚度。,4,m,3,m,5,m,5,m,15kN/m,20kN/m,15kN/m,0.9,0.9,将刚架分为两层。,用力矩分配法计算弯矩。,0.9,20kN/m,0.9,过程从略。但计算时应注意第二层柱线刚度的手折减和传递系数的变化。,-11.62,11.62,-11.69,11.69,-3.89,3.87,-14.00,-14.00,6.99,-0.25,-0.15,-0.05,-1.79,-5.38,-5.99,-11.98,17.36,-54.34,-0.50,55.00,水 利 土 木 工 程 学 院 结 构 力 学 课 程 组,第,7,章,力 矩 分 配 法,7.6,多层多跨刚架的分层计算法,【,解,】,对杆端弯矩不平衡的结点进行一次分配，并向支承端传递后就得到刚架各杆的最后杆端弯矩，并画其弯矩图。,用叠加法计算杆端弯矩，画弯矩图。,理论计算证明该结果与精确法相比，一般情况下误差不大。,-14.00,1400,6.99,-0.25,-0.15,-0.05,-1.79,-5.38,-5.99,-11.98,17.36,-54.34,-0.50,55.00,-11.62,11.62,-11.69,11.69,-3.89,3.87,-14.00,14.00,6.99,-0.25,-3.72,11.57,-13.48,-9.27,-5.99,-11.98,17.36,-54.34,-0.50,55.00,-11.62,11.69,14.00,6.99,53.70,1.48,55.65,11.58,13.07,19.62,10.85,8.77,5.43,0.74,3.43,M,图,本 章 结 束,谢