八年级因式分解培优.doc

知识梳理
1、整式乘法

2、整式乘法的分类：单项式×单项式
单项式×多项式
多项式×多项式

3、因式分解
概念：将某个多项式分解成几个因式的积的形式就叫做~
例：

4、因式分解与整式乘法之间的关系：彼此互为逆向运算

5、 因式分解的常用方法介绍

提公因式法 ‚公式法 ƒ十字相乘法

第一种：提公因式法
典型例题
因式分解： 2a(b+c) – 3(b+c) 6(x –2) + x(2 –x)

总结：提取公因式的关键是从整体观察，准确找出公因式，并注意如果多项式的第一项系数是负的一般要提出“－”号，使括号内的第一项系数为正.提出公因式后得到的另一个因式必须按降幂排列.
练习巩固
1、把下列各式因式分解
(1) (2)

(3) (4)

(5) (6)

第二种：公式法
典型例题1：用平方差公式进行因式分解
⑴ ⑵

⑶ （4）

总结：能用平方差分解的多项式是二项式，并且具有平方差的形式.注意多项式有公因式时，首先考虑提取公因式，有时还需提出一个数字系数.
练习巩固
（1） （2）

典型例题2：用完全平方公式进行因式分解
（1） （2）

总结：整体代换思想：比较复杂的单项式或多项式时，先将其作为整体替代公式中字母.还要注意分解到不能分解为止.
练习巩固
（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）

第三种：十字相乘法

十字相乘法方法总结
1．用十字相乘法把某些形如ax2+bx+c的二次三项式分解因式时，应注意以下问题：
（1）正确的十字相乘必须满足以下条件：

在十字相乘式中，竖向的两个数必须满足关系a1a2=a，c1c2=c；在上式中，

斜向的两个数必须满足关系a1c2+a2c1=b，分解思路为“看两端，凑中间。”

（2）由十字相乘的图中的四个数写出分解后的两个一次因式时，图的上一行两个数中，a1是第一个因式中的一次项系数，c1是常数项；在下一行的两个数中，a2是第二个因式中的一次项的系数，c2是常数项。
（3）二次项系数a一般都把它看作是正数（如果是负数，则应提出负号，利用恒等变形把它转化为正数），只需把经分解在两个正的因数。
2．形如x2+px+q的某些二次三项式也可以用十字相乘法分解因式。
3．凡是可用代换的方法转化为二次三项式ax2+bx+c的多项式，有些也可以用十字相乘法分解因式.

请计算：
典型题析1：将下列各式化简
(1) (2)

(3) (4)
(5) (6)

典型题析2：将下列各式因式分解（都是加号）
（1） （2）
（3） （4）

典型题析3：将下列各式因式分解（加减号）
（1） （2） （3）
典型题析4：把下列各式因式分解（最高次项的系数不为一）
（1） （2 （3）

（4） （5） （6）

典型题析5：分组分解法
（1）； （2）
（3）

巩固练习
1．用十字相乘法分解因式：
（1） （2） （3）

（4） （5） （6）

2、已知a-b=1, 则代数式2a-2b-3=（ ）
A -1 B 1 C -5 D 5
3、若是完全平方式，则的值等于_____。
4、则=____=____
5、与的公因式是＿

6、若=，则m=_______，n=_________。
7、在多项式中，可以用平方差公式分解因式的
有________________________ ，其结果是 _____________________。
8、若是平方差形式，则m=_______。
9、. 已知a-b=5, ab=3, 求代数式a3b-2a2b2+ab3的值

10、已知a2+2ab+b2=0, 求代数式a(a+4b)-(a+2b)(a-2b)的值
课后作业
1、
2、，
3、若是完全平方式，则k=_______。
4、若的值为0，则的值是________。
5、多项式的公因式是（ ）
A、－a、 B、 C、 D、
6、若，则m，k的值分别是（ ）
A、m=—2，k=6，B、m=2，k=12，C、m=—4，k=—12、D m=4，k=12、
7、 因式分解下列式子

提高题
8、已知，，求 的值。

9、若x、y互为相反数，且，求x、y的值
100、已知，求的值