鲁教版八年级数学上册 相似三角形的性质02.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,相似三角形的性质,A,C,B,D,相似三角形的性质,复习,如图，已知：,RtABC,中，,CDAB,，,D,为垂足，已知,AC,8cm,，,BC,6cm,，,试用三种方法求,BCD,的周长,.,解法,1,：利用相似三角形的周长的比等于相似比求解,AC=8,BC=6,勾股定理,AB=10,可证明,ABCCBD,相似三角形性质,可求,BCD,的周长,解法,2,：利用面积公式求解,AC=8,BC=6,勾股定理,AB=10,由,面积公式得,AB CD=AC BC,可求,CD,RtBCD,中,可求,BD,可求,BCD的周长,解法,3,：利用相似三角形的对应边成比例求解,AC=8,BC=6,勾股定理,AB=10,可证明,ABCCBD,相似三角形对应边成比例,CD,BD,可求,BCD,的周长,相似三角形的性质,猜想,1,、如图,AD,、,AD,分别是锐角,ABC,和锐角,ABC,的高，且 ，,C,C.,试判断,ABC,与,ABC,是否相似？并证明你的猜想,.,A,B,C,D,A,B,C,D,相似三角形的性质,猜想,2,、如图，,ABC,中，,PQBC,，,ADBC,交,PQ,于点,E,，,D,为,垂足,.,试问：吗？为什么？,A,B,C,D,P,Q,E,分析：,PQBC,APQ ABC,ADBC,相似三角形的性质,例题,例,1,、已知：如图，,AD,、,BE,是,ABC,的高，,AD,、,BE,是,ABC,的高，且,C=C.,求证：,AD BE=AD BE.,A,B,C,D,E,B,A,C,D,E,分析：,（,已知）,（,判定直角三角形相似的条件,）,RtABD,RtABD,ABD =ABD,C=C,ABC ABC,（,四条线段所在的三角形相似,）,（,比例式,）,AD BE=AD BE,（,等积式,）,证明：,ADB=ADB=90,，,ABD ABD.,ABD =ABD.,又,C =C.,ABC ABC.,（相似三角形对应高的比等于相似比）,AD BE=AD BE.,证明等积式的一般思路：,等积式,转化为,比例式,证明,两三角形相似,相似三角形的性质,例题,例,2,如图，,ABC,是一块锐角三角形余料，边,BC=120mm,，高,AD=80 mm.,要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在,BC,上，其余两个顶点分别,在,AB,、,AC,上,.,这个正方形零件的边长是多少？,A,B,C,N,P,M,Q,A,B,C,N,P,M,Q,A,B,C,N,P,M,Q,解：设正方形,PQMN,为加工成的正方形零件，边,QM,在,BC,上，顶点,P,、,N,分别在,AB,、,AC,上,.,ABC,的高,AD,与边,PN,相交于点,E.,设正方形的 边长为,x mm.,PNBC，,APN ABC.相似三角形对应高的比等于相似比）,解得,x=48,（,mm),答：加工成的正方形零件的边长为,48mm.,E,D,相似三角形的性质,练习,1,、设,AD,、,BE,和,CF,是,ABC,的,三条高,.,求证：,AD BC=BE CA,=CF AB,（,用,比例线段证明,）,.,（分,ABC,是,锐角三角形,、,直,角三角形,和,钝角三角形,三种情况）,.,2,、,如图，,ABC,是一块锐角三角形余料，边,BC=120mm,，,高,AD =80 mm.,要把它加工成矩形零件，使矩形的一边在,BC,上，其余两个顶点分别,在,AB,、,AC,上,.,且,PN,=,2PQ,，,求,PN,的长度是多少？,A,B,C,P,Q,M,N,D,E,相似三角形的性质,练习,3,、如图，,ABC ABC,，,CD,和,C D,分别是,ABC,和,ABC,的高，,CE,和,C E,分别是,ABC,和,ABC,的,中线，求证：,CEDCED.,A,B,C,D,E,C,A,B,D,E,相似三角形的性质,小结,在运用相似三角形的有关知识解实际问题时，要读懂题意，,画出从实际问题中抽象出来的几何图形，构建简单的数学模型，,然后运用已学的相似三角形的有关知识（相似三角形的判定、相 似三角形的性质等）列出有关未知数的方程，解方程，求出所求的结论,.,再见,作业：,