七年级上学期数学同步提升训练——几何图形初步单元测试题（含答案）.docx

几何图形初步单元测试
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（2022·陕西·商南县富水镇初级中学七年级期末）如图，若，则∠2的度数是（   ）

A． B．
C． D．
2．（2020·吉林白城·七年级期末）下图是一个三棱柱纸盒的示意图，则这个纸盒的平面展开图是（    ）

A． B． C． D．
3．（2022·辽宁·沈阳市培英中学七年级期中）如果一个角的补角是这个角余角的2.5倍，那么这个角的度数是（    ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
4．（2022·全国·七年级专题练习如下图，下列说法正确的是（   ）

A．与表示同一个角 B．
C．图中共有两个角：， D．表示
5．（2022·广东·九年级专题练习）一个六棱柱，底面边长都是厘米，侧棱长为厘米，这个六棱柱的所有侧面的面积之和是（    ）
A． B． C． D．
6．（2020·山东济宁·七年级开学考试）把一个底面半径是5厘米，高10厘米的圆柱底面分成许多相等的扇形（如下图），切开后，再拼起来，得到一个近似的长方体．拼成后这个长方体的表面积与原来的圆柱体表面积相比，结果（    ）．

A．不变 B．变小 C．变大
7．（2022·山东·单县湖西学校七年级期中）如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若，则线段AB的长为（    ）

A．12 B．10 C．8 D．7
8．（2022·广西河池·七年级期末）平面内有4条直线，这4条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则的值是（    ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．（2022·全国·七年级期中）棱长为3英寸的正方体是由27个单位小正方体组成的，其中有21个红色小正方体，6个白色小正方体，若让大正方体的表面尽可能少地出现白色，则大正方体表面积中白色部分占整个正方体表面积的（　　）
A． B． C． D．
10．（2022·全国·七年级专题练习）每天中午12点30分是“校园之声”节目都会如约而至，此时时针与分针所夹的的角为(    )
A． B． C． D．
11．（2022·河南郑州·七年级期末）如图，若，且，求的度数为（    ）

A． B． C． D．
12．（2022·山东滨州·七年级期末）如图，线段的长为，点为上一动点（不与，重合），为中点，为中点，随着点的运动，线段的长度（   ）

A．随之变化 B．不改变，且为
C．不改变，且为 D．不改变，且为
13．（2022·全国·七年级单元测试）如图，长方形纸片，点、分别在边、上，连接．将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕．则的度数为（    ）

A． B． C． D．不能确定
14．（2021·云南昆明·七年级期末）如图所示，数轴上O，A两点的距离为8，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An（n≥3，n是整数）处，问经过这样2023次跳动后的点与A1A的中点的距离是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2022·广东·深圳市文锦中学七年级期中）将一个长，宽的长方形绕它的长边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为______.
16．（2021·湖北·十堰市郧阳区教学研究室七年级期末）已知∠a与∠β互余，且∠a＝，则∠β＝________．
17．（2022·山西·右玉县第三中学校七年级期末）一条直线上有，，三点，，，点，分别是，的中点，则______．
18．（2022·河南·商丘市第十六中学七年级期末）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有____________个．

三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2022·江苏·七年级专题练习）如图所示，有一个正方体，棱长为，如果在它的左上方截去一个长、宽、高分别为，，的长方体，求它的表面积减少了百分之几？

20．（2021·山东威海·期中）如图是一个长方体墨水纸盒的平面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为相反数．

(1)填空：a= _______   b= _______ c= _______；
(2)求的值．
21．（2022·河北邢台·七年级期末）如图，在同一个平面内有四个点，请用直尺和圆规按下列要求作图（不写作图步骤，保留作图痕迹），

(1)作射线AB；
(2)作直线AC与直线BD相交于点O；
(3)在射线AB上作线段，使线段与线段AC相等
22．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学期末）如图所示，∠AOB=100°，OC是∠AOB内部的一条射线，射线OM平分∠AOC，射线ON 平分∠BOC，求∠MON的度数．

解：因为射线 ， 分别平分∠ 和∠ ，
所以∠NOB=∠NOC= ∠BOC，∠AOM=∠COM= ∠AOC，
所以∠MON=∠ +∠ = = = °
23．（2022·新疆·乌市八中七年级期中）如图，延长线段到，使，点是线段的中点，如果，

(1)求的长度；
(2)若点是线段的中点，求的长度．
24．（2021·全国·七年级专题练习）直线AB、CD相交于点O，∠EOF在∠AOD的内部．
（1）如图1，当∠AOD＝150°，∠EOF＝30°时，求∠AOF与∠EOD的度数和；
（2）在（1）的条件下，请直接写出图中与∠BOC互补的角；
（3）如图2，若射线OM平分∠AOD（OM在∠EOD内部），且满足∠EOD＝2∠FOM，请判断∠AOF与∠EOF的大小关系并说明理由．

25．（2021·湖北·十堰市郧阳区教学研究室七年级期末）如图，已知线段，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线方向运动，运动时间为t秒（），点M为的中点．

(1)若点P在线段上运动，当t为多少时，？
(2)若点P在射线上运动，N为线段上的一点．
①当N为的中点时，求线段的长度；
②当时，是否存在这样的t，使M，N，P三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点？如果存在，请求出t的值；如不存在，请说明理由．
26．（2021·山东淄博·期中）如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（注：
(1)如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则　　；

(2)如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数；

(3)如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由．

几何图形初步单元测试
一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（2022·陕西·商南县富水镇初级中学七年级期末）如图，若，则∠2的度数是（   ）

A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】利用平角和直角的性质即可求出答案．
【详解】解：由图可得，
∵，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了直角、平角和角的和差相关知识的应用，关键是要计算准确．
2．2020·吉林白城·七年级期末）下图是一个三棱柱纸盒的示意图，则这个纸盒的平面展开图是（    ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】从俯视图看三棱柱纸盒，满足条件的是C、D；从右侧看三棱柱纸盒，斜线图是从左上到右下，D不符合题意，其它两面看不到，综合即可．
【详解】解：从俯视图看三棱柱纸盒，满足条件的是C、D；A与B不符合题意，
从右侧看三棱柱纸盒，斜线图是从左上到右下，D不符合题意，
其它两面看不到，为此综合符合题意的选项为C．
故选择：C．
【点睛】本题考查三棱柱的展开图，掌握三棱柱的展开图的展开方法，三视图观察实物颜色，形状特征是解题关键．
3．（2022·辽宁·沈阳市培英中学七年级期中）如果一个角的补角是这个角余角的2.5倍，那么这个角的度数是（    ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
【答案】A
【分析】设这个角的度数为x，则它的余角为：90°-x，补角为180°-x，根据题意列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：设这个角的度数为x，则它的余角为：90°-x，补角为180°-x，
根据题意有：180°-x=2.5(90°-x)，
解得：x=30°，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程在几何中的应用以及余角和补角的知识，根据题意列出一元一次方程是解答本题的关键．
4．（2022·全国·七年级专题练习）如下图，下列说法正确的是（   ）

A．与表示同一个角 B．
C．图中共有两个角：， D．表示
【答案】A
【分析】根据角的表示方法表示各个角，再判断即可．
【详解】解：A．∠1与∠AOB表示同一个角，正确，故本选项符合题意；
B．不一定成立，故选项错误，不符合题意；
C．图中共有三个角：，，∠AOC，故选项错误，不符合题意；
D．表示，故选项错误，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了对角的表示方法的应用，正确表示角是解题的关键．
5．（2022·广东·九年级专题练习）一个六棱柱，底面边长都是厘米，侧棱长为厘米，这个六棱柱的所有侧面的面积之和是    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据六棱柱侧面积的公式等于6个矩形面积之和，代入数据即可解出答案．
【详解】 底面边长都是，侧棱长为，
六棱柱侧面积为：．
故选：C．
【点睛】本题考查了几何体的表（侧）面积，熟练掌握几何体侧面积的求法是解题的关键．
6．（2020·山东济宁·七年级开学考试）把一个底面半径是5厘米，高10厘米的圆柱底面分成许多相等的扇形（如下图），切开后，再拼起来，得到一个近似的长方体．拼成后这个长方体的表面积与原来的圆柱体表面积相比，结果（    ）．

A．不变 B．变小 C．变大
【答案】C
【分析】根据立方体的切割特点可知，切割前后的体积大小不变，表面积发生了变化．
【详解】解：把圆柱的底面平均分成许多相等的扇形后，拼成近似的长方体，
切割前后表面积增加了两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面的面积，
即拼成后这个长方体的表面积变大．
故选：C．
【点睛】根据考查了圆柱的侧面积、表面积，圆柱切割后拼组长方体的特点，得出这个长方体的长宽高是解决此类问题的关键．
7．（2022·山东·单县湖西学校七年级期中）如图，C，D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若，则线段AB的长为（    ）

A．12 B．10 C．8 D．7
【答案】C
【分析】先根据线段中点的定义可得，再根据线段和差可得，从而可得，然后根据即可得．
【详解】解：是的中点，是的中点，
，
，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段之间的运算关系是解题关键．
8．（2022·广西河池·七年级期末）平面内有4条直线，这4条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则的值是（    ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【分析】根据题意，画出图形，找到交点最多和最少的个数，求出（）即可．
【详解】解：4条直线相交，有三种情况（如下图），

①4条直线经过同一点，有1个交点；
②3条直线经过同一点，被第4条直线所截，有4个交点；
③4条直线不经过同一点，有6个交点．
故平面内两两相交的4条直线，最多有6个交点，最少有1个交点，即，，
则．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了相交线交点个数的知识，一般地，n条直线相交，最多有个交点，最少有1个交点，此为解题关键．
9．（2022·全国·七年级期中）棱长为3英寸的正方体是由27个单位小正方体组成的，其中有21个红色小正方体，6个白色小正方体，若让大正方体的表面尽可能少地出现白色，则大正方体表面积中白色部分占整个正方体表面积的（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】想使大正方体的表面尽可能少的出现白色，可将8个红色单位正方体放在大正方体的8个顶点处，每个棱上放2个，剩下1个放在外层，再根据大正方体的表面积54，用1减去红色部分占整个表面积的多少即可求得结果．
【详解】解：根据题意：大正方体的表面尽可能少的出现白色，
将8个红色单位正方体放在大正方体的8个顶点处，每个棱的中间放1个，剩下1个放在外层，
∵大正方体的表面积为＝54
∴红色部分占整个表面积的，
∴白色部分占整个表面积的1．
故选：A．
【点睛】本题考查了几何体的表面积，解决本题的关键是21个红色小正方体的摆放问题．
10．（2022·全国·七年级专题练习）每天中午12点30分是“校园之声”节目都会如约而至，此时时针与分针所夹的的角为(    )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据时钟上一大格是30°进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得： 6×30°-×30°=180°-15°=165°，
∴时针与分针所夹的的角为165°，
故选：B．
【点睛】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30°是解题的关键．
11．（2022·河南郑州·七年级期末）如图，若，且，求的度数为（    ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先根据角的和差可得，又根据角的和差可得，再根据即可得．
【详解】解：，，
，
，
，
又，，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了几何图形中的角度计算，正确找出图形中的角之间的联系是解题关键．
12．（2022·山东滨州·七年级期末）如图，线段的长为，点为上一动点（不与，重合），为中点，为中点，随着点的运动，线段的长度（   ）

A．随之变化 B．不改变，且为
C．不改变，且为 D．不改变，且为
【答案】D
【分析】把DE的长度转化为DC与CE的长度之和，转化为AB的长度即可求解．
【详解】∵为中点，为中点，
∴DC= AC，CE= BC
∴DE=DC+CE
=AC+BC
=AB
=m
故选：D．
【点睛】本题主要考查的是线段动点问题以及线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键．
13．（2022·全国·七年级单元测试）如图，长方形纸片，点、分别在边、上，连接．将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕．则的度数为（    ）

A． B． C． D．不能确定
【答案】B
【分析】由翻折可得∠FEN＝∠AEN，∠FEM＝∠BEM，从而可得∠NEM＝∠AEB，进而求解．
【详解】解：由翻折可得∠FEN＝∠AEN＝∠AEF，∠FEM＝∠BEM＝∠BEF，
∴∠NEM＝∠FEN＋∠FEM＝（∠AEF＋∠BEF）＝×180°＝90°．
故选：B．
【点睛】本题考查角的计算，解题关键通过翻折得到角相等．
14．（2021·云南昆明·七年级期末）如图所示，数轴上O，A两点的距离为8，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处，按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6，…，An（n≥3，n是整数）处，问经过这样2023次跳动后的点与A1A的中点的距离是（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据题意，可以写出前几个点表示的数，从而可以发现数字的变化特点，然后即可得到2023次跳动后的点与A1A的中点的距离，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
点A1表示的数为8×＝4，
点A2表示的数为8××＝2，
点A3表示的数为8××＝1，
…，
点An表示的数为8×（）n，
∵A1A的中点表示的数为（8+4）÷2＝6，
∴2023次跳动后的点与A1A的中点的距离是：6﹣8×（）2023＝6﹣（）2020＝6﹣，
故选：D．
【点睛】本题考查数字的变化类、数轴，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点．
二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）
15．（2022·广东·深圳市文锦中学七年级期中）将一个长，宽的长方形绕它的长边所在的直线旋转一周，所得几何体的体积为______.
【答案】
【分析】长方形绕长边旋转一周以后，得到高为，半径为的圆柱，根据圆柱的体积公式：，即可求解．
【详解】∵长方形绕它的长边所在的直线旋转一周，
∴旋转后的图形为高为，半径为的圆柱，
∵圆柱的体积公式：，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查图形的旋转，解题的关键是掌握旋转后得到的图形，根据体积公式，进行计算．
16．（2021·湖北·十堰市郧阳区教学研究室七年级期末）已知∠a与∠β互余，且∠a＝，则∠β＝________．
【答案】
【分析】根据两个角互为余角的概念，得到，通过计算可得．
【详解】解：∵∠a与∠β互余，
∴，
∵，
∴,
故填：．
【点睛】本题考查了两个角互为余角的概念，以及角度制中，角度的减法运算，准确理解相关概念及正确运算是解题的关键．
17．（2022·山西·右玉县第三中学校七年级期末）一条直线上有，，三点，，，点，分别是，的中点，则______．
【答案】或
【分析】因为直线上三点A、B、C的位置不明确，所以要分B在A，C两点之间和A在C、B两点之间两种情况，分别结合图形并根据中点的定义即可求解．
【详解】解：根据题意由两种情况
若B在A，C两点之间，如图：

则,
，
(cm)；
若C在A，B两点之间，如图：

则
，
(cm)，
故答案为：13cm或5cm．
【点睛】本题主要考查了线段中点定义、线段的和差等知识点，根据题意正确画出符合题意的图形是解答本题的关键．
18．（2022·河南·商丘市第十六中学七年级期末）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点．点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有____________个．

【答案】6
【分析】点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点．而图中共有线段六条，所以出现报警次数最多6次．
【详解】解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报，
∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA
∴发出警报的点P最多有6个．
故答案为：6．
【点睛】本题考查的是直线与线段的相关内容，正确理解题意、利用转化的思想去思考线段的总条数是解决问题的关键，可以减少不必要的分类．
三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）
19．（2022·江苏·七年级专题练习）如图所示，有一个正方体，棱长为，如果在它的左上方截去一个长、宽、高分别为，，的长方体，求它的表面积减少了百分之几？

【答案】它的表面积减少了
【分析】根据正方体的表面积公式，先求出原正方体的表面积；分析截去的长方体应该减少的表面积是多少并计算出来；用减少的表面积除以原正方体的表面积即可得出它的表面积减少的百分数．
【详解】解：原正方体表面积是（），
正方体减少的表面积为（），
即它的表面积减少了，
即表面积减少了8%．
【点睛】本题侧重考查几何体的表面积，掌握面积公式是解决此题的关键．
20．（2021·山东威海·期中）如图是一个长方体墨水纸盒的平面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为相反数．

(1)填空：a= _______   b= _______ c= _______；
(2)求的值．
【答案】(1)2，3，-8
(2)

【分析】（1）根据题意可得a的对面为-2，b的对面为-3，c的对面为8，再由相对两个面上的数互为相反数，即可求解；
（2）把a=2，b=3，c=-8代入，再计算，即可求解．
（1）
解：根据题意得：a的对面为-2，b的对面为-3，c的对面为8，
∵相对两个面上的数互为相反数，
∴a=2，b=3，c=-8；
故答案为：2，3，-8
（2）
解：

【点睛】本题主要考查了长方体的展开图，有理数的混合运算，根据题意求出a=2，b=3，c=-8是解题的关键．
21．（2022·河北邢台·七年级期末）如图，在同一个平面内有四个点，请用直尺和圆规按下列要求作图（不写作图步骤，保留作图痕迹），

(1)作射线AB；
(2)作直线AC与直线BD相交于点O；
(3)在射线AB上作线段，使线段与线段AC相等
【答案】(1)作图见解析
(2)作图见解析
(3)作图见解析

【分析】（1）根据射线的含义作图即可；
（2）根据直线的含义按要求作图即可；
（3）根据作一条线段等于已知线段作图即可．
（1）
解：作射线AB，如图所示；
（2）
作直线AC与直线BD相交于点O，如图所示；
（3）
作法：以A为圆心，线段的长为半径，在射线AB上画弧，交射线AB于，线段就是所求．

【点睛】本题考查了作线段、直线和射线的基本作图，作一条线段等于已知线段，难度不大，属于基础题．
22．（2022·黑龙江·大庆市庆新中学期末）如图所示，∠AOB=100°，OC是∠AOB内部的一条射线，射线OM平分∠AOC，射线ON 平分∠BOC，求∠MON的度数．

解：因为射线 ， 分别平分∠ 和∠ ，
所以∠NOB=∠NOC= ∠BOC，∠AOM=∠COM= ∠AOC，
所以∠MON=∠ +∠ = = = °
【答案】OM；ON；AOC；BOC；；；CON；COM； ；；50
【分析】根据射线OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，可得∠NOB=∠NOC=∠BOC，∠AOM=∠COM=∠AOC，从而得到∠MON=，即可求解．
【详解】解：因为射线OM，ON分别平分∠AOC和∠BOC，
所以∠NOB=∠NOC=∠BOC，∠AOM=∠COM=∠AOC，
所以∠MON=∠CON+∠COM== =50°．
故答案为：OM；ON；AOC；BOC；；；CON；COM； (∠BOC+∠AOC)；∠AOB；50
【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，解决本题的关键是根据题意得到∠MON=．
23．（2022·新疆·乌市八中七年级期中）如图，延长线段到，使，点是线段的中点，如果，

(1)求的长度；
(2)若点是线段的中点，求的长度．
【答案】(1)
(2)

【分析】（1）设，根据和中点的定义，将各条线段都表示出来即可求解；
（2）根据中点的定义，求出的长度，再根据求解即可．
【详解】（1）解：设，
∴，
∵点是线段的中点，
∴，
则，解得：，
，
∴．
（2）解：∵点是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了线段中点的定义，解题的关键是掌握线段的中点将线段平均分成两部分．
24．（2021·全国·七年级专题练习）直线AB、CD相交于点O，∠EOF在∠AOD的内部．
（1）如图1，当∠AOD＝150°，∠EOF＝30°时，求∠AOF与∠EOD的度数和；
（2）在（1）的条件下，请直接写出图中与∠BOC互补的角
（3）如图2，若射线OM平分∠AOD（OM在∠EOD内部），且满足∠EOD＝2∠FOM，请判断∠AOF与∠EOF的大小关系并说明理由．

【答案】（1）120°；（2）∠BOD、∠AOC、∠EOF；（3）∠AOF＝∠EOF，见解析
【分析】（1）根据补角的定义以及角的和差关系计算即可；
（2）根据补角的定义解答即可；
（3）根据角平分线的定义以及角的和差关系解答即可．
【详解】解：（1）∵∠DOE+∠EOF+∠AOF＝∠AOD＝150°且∠EOF＝30°，
∴∠DOE+∠AOF＝∠150°﹣30°＝120°；
（2）根据补角的定义可知图中与∠BOC互补的角有∠BOD∠AOC、∠EOF；
（3）∠AOF＝∠EOF，理由如下：
∵OM平分∠AOD，
∴∠DOM＝∠AOM，
∴∠AOF＝∠AOM﹣∠FOM
＝∠DOM﹣∠FOM
＝∠EOD﹣∠MOE﹣∠FOM
＝2∠FOM﹣∠MOE﹣∠FOM
＝∠FOM﹣∠MOE
＝∠EOF，
∴∠AOF＝∠EOF．
【点睛】此题考查的是角的和差倍分的综合题，熟悉掌握角平分线、补角的性质是解题的关键．
25．（2021·湖北·十堰市郧阳区教学研究室七年级期末）如图，已知线段，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线方向运动，运动时间为t秒（），点M为的中点．

(1)若点P在线段上运动，当t为多少时，？
(2)若点P在射线上运动，N为线段上的一点．
①当N为的中点时，求线段的长度；
②当时，是否存在这样的t，使M，N，P三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点？如果存在，请求出t的值；如不存在，请说明理由．
【答案】(1)8；
(2)①12．②当时，P是的中点；当时，N是的中点．

【分析】（1）根据M是线段的中点，可得，从而得到，再由，即可求解；
（2）①分两种情况讨论：当点P在B点左侧时；当点P在B点或B点右侧时，即可求解；②分三种情况讨论：当时，当时，当时，即可求解．
（1）
解∶根据题意得：，
∵M是线段的中点，
∴， ．
∵，
∴，
解得．
∴当时，；
（2）
①当点P在B点左侧时．
∵M是线段的中点，
∴，
∵N是线段的中点，
∴．
∴．
当点P在B点或B点右侧时．
∵M是线段的中点，
∴，
∵N是线段的中点，
∴．
∴，
综上所述，线段的长度为12；
②当时，存在这样的t，使M、N、P三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点．
当时，
由题意得：，
∵，
∴，解得， ．
当时，
由题意得：，
∵，
∴，解得， ．
当时，
由题意得：，
∵，
∴，解得，（舍去）．
综上，当时，P是的中点；当时，N是的中点．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，本题是动点问题，解题时可根据图形，用t表示出相应线段的长，再根据已知条件列出方程．解题时要按照点的不同位置进行分类讨论，避免漏解．
26．（2021·山东淄博·期中）如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（注：
(1)如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则　　；

(2)如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数；

(3)如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由．

【答案】(1)20
(2)
(3)，理由见解析

【分析】（1）根据图形得出，代入求出即可；
（2）根据角平分线定义求出，代入，求出，代入求出即可；
（3）根据图形得出，，相减即可求出答案．
（1）
解：．
故答案为：20．
（2）
解：平分，，
，
，
，
，
．
（3）
解：，理由如下：
，，

，
即．
【点睛】本题主要考查了角平分线定义，角的计算的应用，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键．