2026年云南省腾冲市第八中学初三月考（七）数学试题含解析.doc

2026年云南省腾冲市第八中学初三月考（七）数学试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（　　）
A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%
2．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A．k<5 B．k<5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k>5
3．从 ，0，π， ，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（　　）
A． B． C． D．
4．若二次函数的图象经过点（﹣1，0），则方程的解为（ ）
A．， B．， C．， D．，
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，每旋转60°为滚动1次，那么当正六边形ABCDEF滚动2017次时，点F的坐标是（　　）

A．（2017，0） B．（2017，）
C．（2018，） D．（2018，0）
6．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a4=a8 B．2a2+a2=3a4 C．a6÷a2=a3 D．（ab2）3=a3b6
7．如图，A，C，E，G四点在同一直线上，分别以线段AC，CE，EG为边在AG同侧作等边三角形△ABC，△CDE，△EFG，连接AF，分别交BC，DC，DE于点H，I，J，若AC=1，CE=2，EG=3，则△DIJ的面积是（　　）

A． B． C． D．
8．方程2x2﹣x﹣3=0的两个根为（　　）
A．x1=，x2=﹣1 B．x1=﹣，x2=1 C．x1=，x2=﹣3 D．x1=﹣，x2=3
9．下列计算中正确的是（　　）
A．x2+x2=x4 B．x6÷x3=x2 C．（x3）2=x6 D．x-1=x
10．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（　　）

A．4 B．4.5 C．5 D．5.5
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．计算：2sin245°﹣tan45°＝______．
12．如图是一个几何体的三视图若这个几何体的体积是36，则它的表面积是_______.

13．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是______．

14．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得________；
（2）解不等式②，得________；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集为___________．
15．比较大小：_____1．
16．如图，经过点B（－2，0）的直线与直线相交于点A（－1，－2则不等式的解集为 ．

三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为，测得底部处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度和（结果取整数）.参考数据：，.

18．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°．求∠DAC的度数．

19．（8分）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离.

20．（8分）先化简，再求值：(1﹣)÷，其中x＝1．
21．（8分）我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少名学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），BC平分∠ABO交x轴于点C（2，0）．点P是线段AB上一个动点（点P不与点A，B重合），过点P作AB的垂线分别与x轴交于点D，与y轴交于点E，DF平分∠PDO交y轴于点F．设点D的横坐标为t．
（1）如图1，当0＜t＜2时，求证：DF∥CB；
（2）当t＜0时，在图2中补全图形，判断直线DF与CB的位置关系，并证明你的结论；
（3）若点M的坐标为（4，-1），在点P运动的过程中，当△MCE的面积等于△BCO面积的倍时，直接写出此时点E的坐标．

23．（12分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次一共调查了多少名购买者？请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为　 　度．若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？
24．已知：在△ABC中，AC=BC，D，E，F分别是AB，AC，CB的中点.
　　求证：四边形DECF是菱形.
参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】
设第一季度的原产值为a，则第二季度的产值为 ，第三季度的产值为 ，则则第三季度的产值比第一季度的产值增长了
故选D.
2、B
【解析】
试题解析：∵关于x的一元二次方程方程有两个不相等的实数根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故选B．
3、C
【解析】
根据有理数的定义可找出在从，0，π，，6这5个数中只有0、、6为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率．
【详解】
∵在，0，π，，6这5个数中有理数只有0、、6这3个数，
∴抽到有理数的概率是，
故选C．
本题考查了概率公式以及有理数，根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键．
4、C
【解析】
∵二次函数的图象经过点（﹣1，0），∴方程一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数的图象与x轴的另一个交点为：（3，0），∴方程的解为：，．
故选C．
考点：抛物线与x轴的交点．
5、C
【解析】
本题是规律型：点的坐标；坐标与图形变化-旋转，正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；因为2017÷6=336余1，点F滚动1次时的横坐标为2，纵坐标为，点F滚动7次时的横坐标为8，纵坐标为，所以点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，由此即可解决问题．
【详解】
．解：∵正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；
∴2017÷6=336余1，
∴点F滚动1次时的横坐标为2，纵坐标为，点F滚动7次时的横坐标为8，纵坐标为，
∴点F滚动2107次时的纵坐标与相同，横坐标的次数加1，
∴点F滚动2107次时的横坐标为2017+1=2018，纵坐标为，
∴点F滚动2107次时的坐标为（2018，），
故选C．
本题考查坐标与图形的变化，规律型：点的坐标，解题关键是学会从特殊到一般的探究方法，是中考常考题型．
6、D
【解析】
根据同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：
A、a2•a4=a6，故此选项错误；
B、2a2+a2=3a2，故此选项错误；
C、a6÷a2=a4，故此选项错误；
D、（ab2）3=a3b6，故此选项正确．．
故选D．
考点：同底数幂的乘法，合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方．
7、A
【解析】
根据等边三角形的性质得到FG＝EG＝3，∠AGF＝∠FEG＝60°，根据三角形的内角和得到∠AFG＝90°，根据相似三角形的性质得到==，==，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【详解】
∵AC＝1，CE＝2，EG＝3，
∴AG＝6，
∵△EFG是等边三角形，
∴FG＝EG＝3，∠AGF＝∠FEG＝60°，
∵AE＝EF＝3，
∴∠FAG＝∠AFE＝30°，
∴∠AFG＝90°，
∵△CDE是等边三角形，
∴∠DEC＝60°，
∴∠AJE＝90°，JE∥FG，
∴△AJE∽△AFG，
∴==，
∴EJ＝，
∵∠BCA＝∠DCE＝∠FEG＝60°，
∴∠BCD＝∠DEF＝60°，
∴∠ACI＝∠AEF＝120°，
∵∠IAC＝∠FAE，
∴△ACI∽△AEF，
∴==，
∴CI＝1，DI＝1，DJ＝，
∴IJ＝，
∴=•DI•IJ＝××．
故选：A．
本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键．
8、A
【解析】
利用因式分解法解方程即可．
【详解】
解：（2x-3）（x+1）=0，
2x-3=0或x+1=0，
所以x1=，x2=-1．
故选A．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
9、C
【解析】
根据合并同类项的方法、同底数幂的除法法则、幂的乘方、负整数指数幂的意义逐项求解，利用排除法即可得到答案.
【详解】
A. x2+x2=2x2 ，故不正确；
B. x6÷x3=x3 ，故不正确；
C. （x3）2=x6 ，故正确；
D. x﹣1=，故不正确；
故选C.
本题考查了合并同类项的方法、同底数幂的除法法则、幂的乘方、负整数指数幂的意义，解答本题的关键是熟练掌握各知识点.
10、B
【解析】
试题分析：根据平行线分线段成比例可得，然后根据AC=1，CE=6，BD=3，可代入求解DF=1．2．
故选B
考点：平行线分线段成比例

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、0
【解析】
原式==0，
故答案为0.
12、2
【解析】
分析：∵由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是16，
∴设高为h，则6×2×h=16，解得：h=1．
∴它的表面积是：2×1×2+2×6×2+1×6×2=2．
13、1﹣1
【解析】
如图所示点B′在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B′、E共线时时，此时B′D的值最小，根据勾股定理求出DE，根据折叠的性质可知B′E=BE=1，即可求出B′D．
【详解】
如图所示点B′在以E为圆心EA为半径的圆上运动，当D、B′、E共线时时，此时B′D的值最小，
根据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，
∴EB′⊥B′F，
∴EB′=EB，
∵E是AB边的中点，AB=4，
∴AE=EB′=1，
∵AD=6，
∴DE=，
∴B′D=1﹣1．

本题考查了折叠的性质、全等三角形的判定与性质、两点之间线段最短的综合运用；确定点B′在何位置时，B′D的值最小是解题的关键．
14、（1）x＜1；（2）x≥﹣2；（1）见解析；（4）﹣2≤x＜1；
【解析】
(1)先移项,再合并同类项,求出不等式1的解集即可;
(2)先去分母、移项,再合并同类项,求出不等式2的解集即可;
(1)把两不等式的解集在数轴上表示出来即可;
(4)根据数轴上不等式的解集,求出其公共部分即可.
【详解】
（1）解不等式①，得：x＜1；
（2）解不等式②，得：x≥﹣2；
（1）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：

（4）原不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，
故答案为：x＜1、x≥﹣2、﹣2≤x＜1．
本题主要考查一元一次不等式组的解法及在数轴上的表示。
15、
【解析】
先将1化为根号的形式，根据被开方数越大值越大即可求解．
【详解】
解： ， ，
，
故答案为＞．
本题考查实数大小的比较，比较大小时，常用的方法有：作差法，作商法，如果有一个是二次根式，要把另一个也化为二次根式的形式，根据被开方数的大小进行比较．
16、
【解析】
分析：不等式的解集就是在x下方，直线在直线上方时x的取值范围．
由图象可知，此时．

三、解答题（共8题，共72分）
17、甲建筑物的高度约为，乙建筑物的高度约为.
【解析】
分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．
详解：如图，过点作，垂足为.

则.
由题意可知，，，，，.
可得四边形为矩形.
∴，.
在中，，
∴.
在中，，
∴.
∴ .
∴.
答：甲建筑物的高度约为，乙建筑物的高度约为.
点睛：本题考查解直角三角形的应用--仰角俯角问题，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题，难度一般．
18、∠DAC=20°．
【解析】
根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABE，再根据直角三角形两锐角互余求出∠BAD，然后根据∠DAC=∠BAC﹣∠BAD计算即可得解．
【详解】
∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°．
∵AD是BC边上的高，∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°．
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
19、1.5千米
【解析】
先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN,再利用相似三角形的性质解答即可
【详解】
在△ABC与△AMN中，，，
∴，
∵∠A∠A，
∴△ABC∽△ANM，
∴，即，解得MN=1.5(千米) ，
因此，M、N两点之间的直线距离是1.5千米.
此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则
20、.
【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】
原式==
当x=1时，原式=．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
21、（1）该校对50名学生进行了抽样调查；（2）最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%；（3）全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为720人．
【解析】
（1）根据条形统计图，求个部分数量的和即可；
（2）根据部分除以总体求得百分比；
（3）根据扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，求出百分比即可求解.
【详解】
（1）4+8+10+18+10=50（名）
答：该校对50名学生进行了抽样调查．
（2）最喜欢足球活动的有10人，
，
∴最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%．
（3）全校学生人数：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）
=400÷20%
=2000（人）
则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000×=720（人）．
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚的表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反应部分占全体的百分比的大小.
22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.
【解析】
（1）求出∠PBO+∠PDO=180°，根据角平分线定义得出∠CBO=∠PBO，∠ODF=∠PDO，求出∠CBO+∠ODF=90°，求出∠CBO=∠DFO，根据平行线的性质得出即可；
（2）求出∠ABO=∠PDA，根据角平分线定义得出∠CBO=∠ABO，∠CDQ=∠PDO，求出∠CBO=∠CDQ，推出∠CDQ+∠DCQ=90°，求出∠CQD=90°，根据垂直定义得出即可；
（3）分为两种情况：根据三角形面积公式求出即可．
【详解】
（1）证明：如图1．
∵在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），
∴∠AOB=90°．
∵DP⊥AB于点P，
∴∠DPB=90°，
∵在四边形DPBO中，∠DPB+∠PBO+∠BOD+∠PDO=360°，
∴∠PBO+∠PDO=180°，
∵BC平分∠ABO，DF平分∠PDO，
∴∠CBO=∠PBO，∠ODF=∠PDO，
∴∠CBO+∠ODF=（∠PBO+∠PDO）=90°，
∵在△FDO中，∠OFD+∠ODF=90°，
∴∠CBO=∠DFO，
∴DF∥CB． 
（2）直线DF与CB的位置关系是：DF⊥CB，
证明：延长DF交CB于点Q，如图2，

∵在△ABO中，∠AOB=90°，
∴∠BAO+∠ABO=90°，
∵在△APD中，∠APD=90°，
∴∠PAD+∠PDA=90°，
∴∠ABO=∠PDA，
∵BC平分∠ABO，DF平分∠PDO，
∴∠CBO=∠ABO，∠CDQ=∠PDO，
∴∠CBO=∠CDQ，∵在△CBO中，∠CBO+∠BCO=90°，
∴∠CDQ+∠DCQ=90°，
∴在△QCD中，∠CQD=90°，
∴DF⊥CB． 
（3）解：过M作MN⊥y轴于N，
∵M（4，-1），
∴MN=4，ON=1，
当E在y轴的正半轴上时，如图3，

∵△MCE的面积等于△BCO面积的倍时，
∴×2×OE+×（2+4）×1-×4×（1+OE）=××2×4，
解得：OE=，
当E在y轴的负半轴上时，如图4，

×（2+4）×1+×（OE-1）×4-×2×OE=××2×4，
解得：OE=，
即E的坐标是（0，）或（0，-）．
本题考查了平行线的性质和判定，三角形内角和定理，坐标与图形性质，三角形的面积的应用，题目综合性比较强，有一定的难度．
23、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．
【解析】

分析：（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；
（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；
（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．
详解：（1）56÷28%=200，
即本次一共调查了200名购买者；
（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），
A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），
补全的条形统计图如图所示，

在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×=108°，
（3）1600×=928（名），
答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．
点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24、见解析
【解析】
证明：∵D、E是AB、AC的中点
　　∴DE=BC，EC=AC
　　∵D、F是AB、BC的中点
　　∴DF=AC，FC=BC
　　∴DE=FC=BC，EC=DF=AC
　　∵AC=BC
　　∴DE=EC=FC=DF
　　∴四边形DECF是菱形