七年级数学实数课件鲁教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,实数,课程标准及学习目标,1,、实数,课标要求,(,有的放矢,),(1),有理数,理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。,借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与 绝对值,(,绝对值符号内不含字母,),。,理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算以三步为主,),。,理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。,能运用有理数的运算解决简单的问题。,能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。,参见例,1,(2),实数,了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。,了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。,了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。,能用有理数估计一个无理数的大致范围。,参见例,2,了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。,了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算,(,不要求分母有理化,),。,例,1,在下列实数中,无理数共有,(),A,2,个,B,3,个,C,4,个,D,5,个,一、实数的分类,(,基本概念,),：,C,有 理 数 总 复 习,一、有理数的基本概念,二、,有理数的运算,1.,负数,2.,有理数,3.,数轴,4.,互为相反数,5.,互为倒数,6.,有理数的绝对值,7.,有理数大小的比较,8.,科学记数法、近似数与有效数字,加、减、乘、除、乘方运算,一、有理数的基本概念,1.,负数：,在正数前面加“,”,的数；,0,既,不是正数，也不是负数。,判断：,1,）,a,一定是正数；,2,）,a,一定是负数；,3,）（,a,）,一定大于,0,；,4,）,0,是正整数。,2.,有理数：,整数和分数统称有理数,有理数,整数,分数,正整数（自然数）,零,负整数,正分数,负分数,有理数,正有理数,零,负有理数,正整数（自然数）,正分数,负整数,负分数,3.,数 轴,规定了原点、正方向和单位长度的直线,.,1,）在数轴上表示的两个数，,右边的数总比左边的数大；,2,）正数都大于,0,负数都小于,0,；,正数大于一切负数；,-3,2,1,0 1 2 3 4,3,）所有有理数都可以用数轴上,的点表示。,4.,相反数,只有符号不同的两个数，,其中一个是另一个的相反数。,1,）数,a,的相反数是,-a,2,）,0,的,相反数是,0.,-4-3,2,1,0 1 2 3 4,-2,2,-4,4,3,）若,a,、,b,互为相反数，则,a+b=0.,（,a,是任意一个有理数）；,5.,倒 数,乘积是,1的两个数互为倒数,.,1,）,a,的倒数是 （,a0,）；,3,）若,a,与,b,互为倒数，则,ab,=1.,2,）,0,没有倒数；,例：下列各数，哪两个数互为倒数？,8,，,-1,，,+,（,-8,），,1,，,6.,绝对值,一个数,a,的绝对值就是数轴上,表示数,a,的点与原点的距离。,1,）数,a,的绝对值记作,a;,若,a,0,，则,a=,;,2,）若,a,0,，则,a=,;,若,a=0,，则,a=,;,-3,2,1,0 1 2 3 4,2,3,4,a,-a,0,3),对任何有理数,a,总有,a0.,7.,有理数大小的比较,1,）可通过数轴比较：,在数轴上的两个数，右边的数,总比左边的数大；,正数都大于,0,，负数都小于,0,；,正数大于一切负数；,2,）两个负数，绝对值大的反而小。,即,:,若,a,0,b,0,且,a,b,则,a,b.,8.,科学记数法、近似数与有效数字,1.,把一个大于,10,的数记成,a,10,n,的形式，其中,a,是整数数位只有一位,的数，这种记数法叫做,科学记数法,.,2.,一个近似数，从左边第一个不是,0,的数字起到，到精确到的数位止，所,有的数字，都叫做这个数的,有效数字,。,9.,有理数的五种运算,1.,运算法则,2.,运算顺序,3.,运 算 律,1.,运算法则,1,）有理数,加法,法则,2,）有理数,减法,法则,3,）有理数,乘法,法则,4,）有理数,除法,法则,5,）有理数的,乘方,1),有理数加法法则,同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；,异号两数相加,取绝对值较大,的加数的符号,并用较大的绝对值,减去较小的绝对值；互为相反数,的两数相加得,0,；,一个数同,0,相加,仍得这个数。,若a0,bb,则a+b=,用,数学语言描述有理数加法法则：,同号相加：,若,a0,b0,则,a+b=,若a0,b0,b0,a0,b0,则,ab,=,a,b,若,a0,b0,b0,则,ab,=,若,a0,则,ab,=,a,b,a,b,数与,0,相乘,a,为任何有理数，则,a,0=,0,+,+,-,-,4),有理数除法法则,除以一个数等于乘上这个数的倒数,;,即,a,b=a,(b0),两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,;,0,除以任何一个不等于,0,的数,都,得,0.,5),有理数的乘方,求,n,个相同因数的积的运算,叫做乘方。,正数的任何次幂都是正数；,负数的奇次幂是负数，,负数的偶次幂是正数,.,幂,指数,底数,即,a,a,a,a,=,n,个,2.,运算顺序,1,）有括号，先算括号里面的；,2,）先算乘方，再算乘除，,最后算加减；,3,）对只含乘除，或只含加减的,运算，应从左往右运算。,3.,有理数的运算律,1),加法交换律,a+b=b+a,2),加法结合律,(a+b)+c=a+(b+c),3),乘法交换律,abba,4),乘法结合律,(,ab)c,=,a(bc,),5),分 配 律,a(b+c)=,ab+ac,问题情境,无理数的引入,无理数的表示,实数及相关概念,实数,与数轴上,点,的对应关系,绝对值，相反数,分类,概念,算术平方根,平方根,立方根,实数运算和比较大小,实数的应用,10.,平方根与算术平方根,一般地，如果一个,正数,x,的平方等于,a,，即,x,2,=a,，,那么这个,正数,x,就叫做,a,的,算术平方根，,记为“”，读作“根号,a”,.,特别地，我们规定,0,的算术平方根是,0,，即,=0,.,一般地，如果一个,数,x,的平方等于,a,，即,x,2,=a,，,那么这个,数,x就叫做,a,的,平方根,(square root),，,记为“,”,，读作“正负根号,a”,.,特别地，我们规定,0,的平方根是,0,，即,=0,.,你,发现它们的区别了吗！,11.,平方根与算术平方根,在“如果,x,2,=a,，,那么,x=”,中,.,其,隐含,的条件有：,1.x0,（,即 ,0,）,2.a0,；,3.,（）,2,=a,；,4.,=a.,在“如果,x,2,=a,，,那么,x=”,中,.,其,隐含,的条件有：,1.a0,；,2.,（,）,2,=a,；,3.,12.,平方根的性质与开平方,1.,一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；,2.0,只有一个平方根，它是,0,本身；,3.,负数没有平方根,.,4.,（,）,2,=a,；,5.,开,平方：,求一个数,a,的平方根的运算，叫做开平方,(extraction of square root),，,其中,a,叫做被开方数,.,开平方运算与平方运算互为逆运算,.,一般地，求一个数的平方根的方法有,两种,：,1.,根据乘方意义求平方根,;2.,用计算器求平方根,.,13.,立方根与开立方,一般地，如果一个正数,x,的立方等于,a,，即,x,3,=a,，,那么这个正数,x,就叫做,a,的,立方根（,cube root,），,记为“”，读作“,3,次根号,a”,.,特别地，我们规定,0,的立方根是,0,，即“”,在“如果,x3,=a,，,那么,x=”,中,.,其,隐含,的条件是,x,、,a,都可以是任意数；,14.,立方根的性质与开立方,1.,一个正数有一个正立方根；,2.,一个负数有一个负的立方根,.,3.0,的立方根是,0,本身；,4.,5.,6.,开,平方：,求一个数,a,的立方根的运算，叫做开立方,(extraction of square root),，,其中,a,叫做被开方数,.,开立方运算与立方运算互为逆运算,.,一般地，求一个数的立方根有,两种,：,1.,根据乘方意义求立方根,;2.,用计算器求立方根,.,1.,有理数和无理数的区别,:,不同之处在于,无限不循环小数,与,无限循环小数,的差别，前者不能化为分数，而后者能化为分数,2.,开方运算是作为乘方运算的,逆运算,引人的，它使,6,种代数运算,(,加、减、乘、除、乘方、开 方,),的学习趋于完善，同时把,数系,扩张到实数,加法、乘法和乘方是“定义”的运算，而减法、除法和开方是作为“定义运算”的逆运算而引人的，加法和减法的统一,乘法和除法的统一,乘方和开方的统一。,3.,实数的运算法则和运算律,:,有理数的运算法则和运算律完全适用于实数,.,15.,实数与有理数,16.,有关实数的非负性：,若几个非负数的和等于,0,那么这几个非负数都,0.,18.,近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。这时，从左边第一个非,0,数字起，到精确的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。,17.,科学记数法：把一个数记成 的形式，其中 ，,n,为整数。这种记数方法叫做科学记数法。,19.,带根号的数的化简和计算：,化简标准,:,（,1,）被开方数不含开得尽方的因数或因式；,（,2,）被开方数不含分母；,（,3,）分母中不含带根号的数,。,化,简,工具：,20.,计算：,(1),加减法,把带根号的数看作“字母”,仿“通分”、“分解因式”、“合并同类项”运算；,(2),乘除法,运用性质：,把带根号的数,(,因式,),看作“字母”,仿“分解因式”,“,约分”运算；,特别地,化去分母中的根号,如：,(4),乘方开方,运用性质：,把带根号的数,(,因式,),看作“字母”,仿“分解因式”,“,约分”运算；,例,2,：,3,的相反数的倒数是,。,例,3,：,a,，,b,，,c,在数轴上的位置如图所示，且 ，则,。,例,4,：已知：,|,a,|=3,，,|,b,|=2,，,且,ab,0,，,求,a,b,的值。,a,=3,，,b,=,2,时，,a,b,5,a,=,3,，,b,=2,时，,a,b,5,例,5,：,0.16,的平方根是,；的算术平方根是,；,例,6,：已知，化简,。,例,7,：若,则,。,例,8,：卫星绕地球运行的速度,(,即第一宇宙速度,),是,，则卫星绕地球运行 秒走过的路程,米,(,结果保留两个有效数字,),。,例,9,：,02,潍坊,若与互为相反数，,则的值为,。,例,10,：（,中考题选）,1.(,海淀区,2004),2,的相反数是,A,B,C,-2 D,2,2.,(,海淀区,2004),2003,年信息产业部的统计数据表明,截止到,10,月底,我国的电话用户总数达到,5.12,亿,居世界首位其中,5.12,亿用科学记数法表示应为,A,B,C,D,3.(,重庆市北碚区,2004),的相反数是（）,A B C-2 D 2,4.(,重庆市北碚区,2004),据,重庆经济报,2004,年,4,月,22,日报道，今年我国要确保粮食产量达到,4550,亿千克,.,则该产量用科学记数法表示正确的是,（）,A 4.55,10,3,亿千克,B 0.455,10,4,亿千克,C 45.5,10,2,亿千克,D 455,10,亿千克,5.(,青海省湟中县实验区,2004,),的相反数的倒数是,.,6.,(,青海省湟中县实验区,2004,),我县是全省人口最多的县，约为,473500,人，用科学记数法表示为,_.,7.(,灵武,开福,曲沃,乌海卷,2004),世界文化遗产长城总长约,6 700 00 m,，,用科学记数法可表示为（,）,A,、,6.7,10,5,mB,、,6.7,10,-5,m,C,、,6.7,10,6,mD,、,6.7,10,-6,m,8.(,南宁市实验区,2004),一个机器人从,O,点出发，向正东方向走,3,米到达,A,1,点,再向正北方向走,6,米到达,A,2,点,再向正西方向走,9,米到达,A,3,点,再向正南方向走,12,米到达,A,4,点,再向正东方向走,15,米到达,A,5,点,.,按如此规律走下去,当机器人走到,A,6,点时,离,O,点的距离是,米,.,