九年级数学上册 31 等腰三角形的性质与判定课件 苏科版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,等腰三角形的性质和判定,等腰三角形的两个底角相等,等腰三角形的顶角平分线、底,边上的中线、底边上的高互相重合,等腰三角形的两个底角相等,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC,.,求证：,B,=,C,C,A,B,要想证明,B,=,C,，,只需有,AB,=,AC,，,BAD,=,CAD,，,AD,=,AD,怎么想,怎么写,只要证,ABD,ACD,，,D,证明,:,作,BAC,的平分线,AD,.,在,ABD,和,ACD,中，,AB=AC,(,已知,),，,BAD,=,CAD,(,辅助线画法,),，,AD=,AD,(,公共边,),，,ABD,ACD,(,SAS,),B,=,C,(,全等三角形的对应角相等,),C,A,B,D,等腰三角形的两个底角相等,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC,.,求证：,B,=,C,等腰三角形的两个底角相等,.,定理,定理,等腰三角形的顶角平分线、底边,上的中线、底边上的高互相重合,.,C,A,B,D,(,简称“等边对等角”,),已知：如图，在,ABC,中，,B,=,C,求证：,AB,=,AC,C,A,B,逆命题,如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等,定理,等腰三角形的两个底角相等,如果一个三角形的两个角相等，,那么这两个角所对的边也相等,已知：如图，在,ABC,中，,B,=,C,求证：,AB,=,AC,证明,：,作,BAC,的平分线,AD,在,ABD,和,ACD,中，,B,=,C,(,已知,),，,BAD,=,CAD,(,辅助线画法,),，,AD,=,AD,(,公共边,),，,ABD,ACD,(,AAS,),AB,=,AC,(,全等三角形的对应边相等,),A,C,B,D,逆命题,定理,(,简称“等角,对等边”,),D,E,要想证明,AB,=,AC,，,只需证,B,=,C,已知,EAD,=,DAC,，,只需证,EAD,=,B,，,DAC,=,C,怎么想,怎么写,已知：,EAC,是,ABC,的外,角，,AD,平分,EAC,，且,ADBC,求证：,AB,=,AC,例题,证明：,AD,BC,，,EAD,=,B,，,DAC,=,C,EAD,=,DAC,，,B,=,C,AB,=,AC,(,等角对等边,),D,E,已知：,EAC,是,ABC,的外,角，,AD,平分,EAC,，且,AD,BC,求证：,AB,=,AC,拓展一,已知：,EAC,是,ABC,的外,角，,，且,AD,BC,求证：,AD,平分,EAC,AB,=,AC,证明：,AD,BC,，,EAD,=,B,，,DAC,=,C,AB,=,AC,，,B,=,C,EAD,=,DAC,即,AD,平分,EAC,D,E,证明：,AD,平分,EAC,，,EAC,=2,DAC,AB,=,AC,，,B,=,C,又,EAC,是,ABC,的外角，,EAC,=,B,+,C,=2,C,DAC,=,C,AD,BC,D,E,拓展二,已知：,EAC,是,ABC,的外,角，,求证：,AD,平分,EAC,，且,AB,=,AC,AD,BC,学有所获,证明思路,(,怎么想,),证明过程,(,怎么写,),逆过来,等腰三角形的性质定理和判定定理,操作得到的结论,证明,证明思路,(,作辅助线的方法,),操作过程,发现,综合提高：,如图，,AD,是,ABC,的角平分线,AB=AC+DC,，,求证：,C=2B,A,C,D,E,F,B,练：如图，在,ABC,中,ADBC,于,D,、,AB+DB=DC,求证：,B=2C,A,B,C,D,E,F,练：如图，,AB,AC,，,AD,是角平分线，,E,是,AB,上的一点，,AE=AC,，,EFBC,交,AC,于,F,，,求证：,CE,平分,DEF,A,B,C,D,E,F,综合提高：如图,1,，等边,ABC,中，,D,是,AB,上的一动点，以,CD,为一边向上作等边,EDC,，连,AE,，求证：,AEBC,（,2,）,如图,2,，将（,1,）中等边,ABC,改为以,BC,为底边的等腰三角形所作,EDC,改为相似于,ABC,，,请问：是否仍有,AEBC,？,证明你的结论。,A,B,C,D,E,图,1,A,B,C,E,D,图,2,如图，点,C,为线段,AB,上的一点,ACM,，,CBN,是等边三角形线段,AN,、,CM,相交于点,E,，,线段,BM,、,CN,相交于点,F,。（,1,）,求证：,AN=BM,（,2,）,CEF,是等边三角形,（,3,）将,ACM,绕点,C,逆时针方向旋转 ，在图,2,中补出符合条件的的图形，并判断（,1,）（,2,）两题的结论是否仍然成立，证明你的结论。,A,B,C,M,N,E,F,A,B,C,D,E,