九年级数学下册 第三章圆 3圆周角和圆心角的关系第1课时课件 北师大版 课件.ppt

3 圆周角和圆心角的关系,第,1,课时,1.,了解圆周角的概念.,2.,理解圆周角定理的证明,.,3.,经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想,.,3.,下列命题是真命题的是,(),垂直弦的直径平分这条弦,相等的圆心角所对的弧相等,圆既是轴对称图形,还是中心对称图形,A.B.,C.D.,1.,圆心角的定义,?,答：,相等,.,答,:,顶点在圆心的角叫圆心角,.,2.,圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系,?,B,圆心角顶点发生变化时,我们得到几种情况,?,A,.,O,B,C,.,思考：,三个图中的,BAC,的顶点,A,各在圆的什么位置？角的两边和圆是什么关系？,.,.,A,O,B,C,A,.,O,B,C,.,你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗,?,.,O,B,C,A,特征：,角的顶点在圆上,.,圆周角定义,:,顶点在圆上,并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角,.,角的两边都与圆相交,.,探究,1.,判断下列各图形中的角是不是圆周角,.,图,图,图,图,图,2,、指出图中的圆周角,.,A,O,B,C,ACO ACB BCO OAB BAC OAC ABO CBO ABC,【,巩固练习,】,说说你的想法,并与同伴交流,.,提示,:,注意圆心角与圆周角的位置关系,.,A,B,C,O,A,B,C,O,O,A,B,C,如图,观察弧,AC,所对的圆周角,ABC,与圆心角,AOC,它们的大小有什么关系,?,圆周角和圆心角的关系,议一议,解,:,AOC,是,ABO,的外角，,AOC=B+A.,OA=OB,，,O,A,B,C,A=B.,AOC=2B.,即,ABC=AOC.,你能写出这个命题吗,?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,.,1.,首先考虑一种特殊情况：当圆心,(O),在圆周角,(ABC),的一边,(BC),上时,圆周角,ABC,与圆心角,AOC,的大小关系,.,提示,:,能否转化为,1,的情况,?,过点,B,作直径,BD.,由,1,可得,:,你能写出这个命题吗,?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,.,O,A,B,C,D,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样,?,2.,当圆心,(O),在圆周角,(ABC),的内部时,圆周角,ABC,与圆心角,AOC,的大小关系会怎样,?,ABD=AOD,CBD=COD,ABC=AOC.,提示,:,能否也转化为,1,的情况,?,过点,B,作直径,BD.,由,1,可得,:,你能写出这个命题吗,?,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,.,D,A,B,C,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样,?,3.,当圆心,(O),在圆周角,(ABC),的外部时,圆周角,ABC,与圆心角,AOC,的大小关系会怎样,?,ABD=AOD,CBD=COD,ABC=AOC.,O,圆周角定理,:,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,.,提示,:,圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视,.,O,A,B,C,O,A,B,C,O,A,B,C,即,ABC=AOC.,D,D,圆心在角的边,圆心在角,圆心在角,上,内,外,定理：,AOB=2BOC,A,O,B,C,ACB=2BAC,证明：,ACB=AOB,BAC=BOC,例,.,如图：,OA,，,OB,，,OC,都是,O,的半径，,AOB=2BOC.,求证：,ACB=2BAC.,【,例题,】,B,A,O,70,X,1.,求圆中角,X,的度数,A,O,X,120,C,C,D,B,2.,如图，在直径为AB,的半圆中，,O,为圆,心，,C,，,D,为半圆上的两点，,COD=50,，,则,CAD=_.,25,【,跟踪训练,】,答案：,35,120,3.,判断,（,1,）顶点在圆上的角叫圆周角,.,（,2,）圆周角的度数等于所对弧的度数的一半,.,（,2,）,如图，已知圆心角,AOB=100,，则圆周角,ACB=_,，,ADB=_.,D,A,O,C,B,4.,计算,（,1,）半径为,R,的圆中，有一弦分圆周成,1,：,4,两部分，则弦所对的圆周角的度数是,_.,130,50,36,或,144,O,1.,（兰州,中考）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点,C,在半圆上点,A,，,B,的读数分别为,86,，,30,，则,ACB,的大小为（）,答案,:,B,A,15,C,29,B,28,D,34,A,O,C,B,2,（重庆,中考）如图，,ABC,是,O,的内接三角形，若,ABC=70,则,AOC,的度数等于（）,A.140 B.130,C.120 D.110,答案,:,A,3.,（潼南,中考）如图，已知,AB,为,O,的直径，点,C,在,O,上,C=15,则,BOC,的度数为（）,A,15 B.30,C.45 D,60,答案,:,B,4.,（德化,中考）如图，点,B,，,C,在,O,上，且,BO=BC,，则圆周角,BAC,等于（）,答案,:,D,A.60,B.50,C.40,D.30,5.,（红河,中考）,如图，已知,BD,是,O,的直径，,O,的弦,ACBD,于点,E,，若,AOD=60,，则,DBC,的度数为（）,A.30 B.40 C.50 D.60,答案,:,A,【,规律方法,】,解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理,.,一、这节课主要学习了两个知识点：,1,、圆周角定义,.,2,、圆周角定理及其定理应用,.,二、方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法,.,三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用,.,忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。,卢梭,