九年级数学下册 293 切线的性质和判定课件 (新版)冀教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,切线的性质和判定,复 习,1.,直线和圆有哪些位置关系？,2.,我们学习过哪些切线的判断方法？,如图，在,O,中经过半径,OA,的外端点,A,作直线,l,OA,则圆心,O,到直线,l,的距离,是多少？,这时圆心,O,到直线,l,的距离就是,O,的半径,?,思,考,A,l,o,直线,l,和,O,有什么位置关系,?,由,d=r,直线,l,是,O,的切线,活动,1,O,r,l,A,切线的判定定理,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,OA,是,O,半径，,OA,l,于,A,l,是,O,的切线几何符号表达,：,判 断,1.,过半径的外端的直线是圆的切线（）,2.,与半径垂直的直线是圆的切线（）,3.,过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）,O,r,l,A,O,r,l,A,O,r,l,A,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可,:,(1),直线经过半径的外端,;,(2),直线与这半径垂直。,判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法,?,有以下三种方法,:,1.,利用切线的定义,:,与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。,2.,利用,d,与,r,的关系作判断,:,当,d,r,时直线是圆的切线。,3.,利用切线的判定定理,:,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,想一想,例,1,已知：直线,AB,经过,O,上的点,C,，并且,OA=OB,，,CA=CB,。,求证：直线,AB,是,O,的切线。,O,B,A,C,分析：由于,AB,过,O,上的点,C,，所以连接,OC,，只要证明,ABOC,即可。,证明：连结,OC(,如图,),。,OA,OB,CA,CB,OC,是等腰三角形,OAB,底边,AB,上的中线。,ABOC,。,OC,是,O,的半径,AB,是,O,的切线。,例,2,已知：,O,为,BAC,平分线上一点，,ODAB,于,D,以,O,为圆心，,OD,为,半径作,O,。,求证：,O,与,AC,相切。,O,A,B,C,E,D,证明：过,O,作,OEAC,于,E,。,AO,平分,BAC,，,ODAB,OE,OD,OD,是,O,的半径,AC,是,O,的切线。,小 结,例,1,与例,2,的证法有何不同,?,(1),如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：,连半径,证垂直,。,(2),如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：,作垂直,证半径,。,O,B,A,C,O,A,B,C,E,D,圆的切线垂直于圆的半径。,切线的性质定理：,A,O,l,如果直线,l,是,O,的切线，那么直线,l,与,O,半径,OA,的位置关系是,_ _,。OAL,辅助线作法：,连接圆心与切点可得半径与切线垂直。即,“连半径，得垂直”。,解,:,连结,OA OB,PA,、,PB,是,O,的切线,OA,PA,OB,PB,又,APB=40 AOB=140,又弧,AB,=,弧,AB,AOB=2ACB,ACB=70,PA,、,PB,是,O,的切线，切点分别为,A,、,B,，,C,是,O,上一点，若,APB=40,，求,ACB,的度数,.,例,3,证明：连结,OP,。,AB=AC,B=C,。,OB=OP,，,B=OPB,，,OBP=C,。,OPAC,。,PEAC,，,PEOP,。,PE,为,0,的切线。,如图,ABC,中，,AB=AC,，以,AB,为直径的,O,交边,BC,于,P,，,PEAC,于,E,。,求证,:PE,是,O,的切线。,练 习,O,A,B,C,E,P,课堂小结,1.,判定切线的方法有哪些？,直线,l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l,是圆的切线,2.,常用的添辅助线方法？,直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，,再证半径垂直于该直线。（,连半径，证垂直,）,直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线,段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（,作垂直，证半径,）,l,是圆的切线,l,是圆的切线,3.,圆的切线性质定理：圆的切线垂直于圆的半径。,辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂直。即,“连半径，得垂直”。,再见！,