二项式定理(第3课时) 江苏地区高二数学二项式定理课件[整理九课时]人教版 江苏地区高二数学二项式定理课件[整理九课时]人教版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二项式定理,(3),一、问题引入：,(a+b),1,(a+b),3,(a+b),4,(a+b),5,(a+b),2,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,1,5,10,10,5,1,(a+b),6,1,6,15,20,15,6,1,试,计算下列各展开式中的二项式系数：,(a+b),1,(a+b),3,(a+b),4,(a+b),5,(a+b),2,(a+b),6,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,1,5,10,10,5,1,1,6,15,20,15,6,1,类似上面的表,早在我国,南宋数学家杨辉,1261,年,所著的,详解九章算法,一书里就已经出现了，这个表称为,杨辉三角,。在书中，还说明了表里“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和，,杨辉,指出这个方法出于,释锁,算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元,11,世纪）已经用过它。这表明我国发现这个表不晚于,11,世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家,帕斯卡,（,Blaise,Pascal,1623-1662,）,首先发现的，他们把这个表叫做,帕斯卡三角,。这就是说，,杨辉三角,的发现要比欧洲,早五百年左右,，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的,.,二、讨论总结：,(a+b),1,(a+b)3,(a+b),4,(a+b),5,(a+b),2,(a+b),6,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,1,5,10,10,5,1,1,6,15,20,15,6,1,杨辉三角,帕斯卡三角,通过探究，你,能,发现什么结论？,三、知识新授：,(1),对称性：,与首末,两端“等距离”的 两个二项式系数相等,.,(2),增减性与最大值：,从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增大，随后又逐渐减小,.,(3),各二项式系数的和,二项式系数的性质,(1),对称性：,与首末,两端“等距离”的 两个二项式系数相等,.,(2),增减性与最大值：,从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增大，随后又逐渐减小,.,二项式系数的性质,(2),增减性与最大值：,从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增大，随后又逐渐减小,.,1,可知，当 时二项式系数逐渐增大，,由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项的取值最大,.,(2),增减性与最大值：,从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增大，随后又逐渐减小,.,因此，当,n,为偶数时，中间一项的二项式系数,取得最大值；当,n,为奇数时，中间两项的二项式,系数 、相等且同时取得最大值,(3),各二项式系数的和,当,n=6,时,令,:,其图象是,7,个孤立点,r,6,14,20,O,6,3,f,(r),代数意义：,几何意义：,直线 作为对称轴,将图象分成对称的两部分,.,函数思想,四、例题选讲：,例,1,证明：在,(a,b),n,展开式中,奇数项的二项,式系数的和等于偶数项的二项式系数的和,.,证明：在展开式 中,令,a=1,，,b=,1,得,例,2,求证：,证明：,倒序,相加法,例,3,设,(1-2x),5,=,a,0,a,1,x+a,2,x,2,+a,3,x,3,+a,4,x,4,+a,5,x,5,.,求：,（,1,）,a,1,+a,2,+a,3,+a,4,+a,5,的值；,（,2,）,a,1,+a,3,+a,5,的值；,（,3,）,|,a,1,|+|a,2,|+|a,3,|+|a,4,|+|a,5,|,的值,.,解,:,(1),在,(1-2x),5,=,a,0,a,1,x+a,2,x,2,+a,3,x,3,+a,4,x,4,+a,5,x,5,中,令,x=1,，,-1,分别得：,例,4,设,1,）若,试用,q,和,n,表示 ；,2,）若 试用,n,表示,.,解：,例,4,设,1,）若,试用,q,和,n,表示 ；,2,）若 试用,n,表示,.,解：,五、课堂练习：,展开式的二项式系数,的和为,多少,?,系数的和为多少,?,1,、,2,、已知,(2x+1),10,=a,0,x,10,+a,1,x,9,+a,2,x,8,+a,9,x+a,10,(1),求,a,0,+a,1,+a,2,+a,9,+a,10,的值,(2),求,a,0,+a,2,+a,4,+a,10,的值,1,注释：,4.(1,x,),13,的展开式中系数最小的项是 （）,(A),第六项,(B),第七项 （,C,）,第八项,(D),第九项,5.,一串装饰彩灯由灯泡串联而成，每串有,20,个灯泡，只要有一个灯泡坏了，整串灯泡就不亮，则因灯泡损坏致使一串彩灯不亮的可能性的种数为 （）,(A)20 (B)2,19,（,C,）,2,20,(D)2,20,1,C,D,4,或,5,六、课堂小结：,（,2,）数学思想：函数思想,a,图象；,b,单调性；,c,最值。,（,3,）数学方法：赋值法、递推法,（,1,）二项式系数的三个性质,对称性,增减性与最大值,各二项式系数和,七、作业布置：,1,、课本,P110 No.8,、,9,、,10,；,3,、已知 的展开式中只有第,10,项系数最大，求第五项,.,4,、已知二项式,(,a,+,b,),15,（,1,）,求二项展开式中的中间项；,（,2,）比较,T,3,，,T,7,，,T,12,，,T,13,各项系数的大小，并说明理由。,