1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,高中数学第一册(下),5.6 平面向量的数量积及运算律(2),1,1.,平面向量的数量积,:,2.,的几何意义,:,复习,2,3.,平面向量的数量积的性质,:,B,1,B,A,O,复习,3,向量的数量积的运算律,：,(,交换律,),(,分配律,),4,A,B,C,1,A,B,1,O,1,2,5,在实数中，有,(,a,b,),c,=,a,(,b,c,),，向量中是否也有,?,为什么,?,想一想：,答：没有,.,因为左端是与 共线的向量，而右端是与 共线的向量，但一般 与,不共线,所以，向量的内积不满足结合律,
2、6,例,1,求证：,证明：,7,在实数中，有,(,a,+,b,),3,=,a,3,+3,a,2,b,+3,ab,2,+,b,3,，,那么，在向量中，,是否成立,?,想一想：,答：一般不成立,.,8,(3),与 所成角的余弦值,例,2,已知,|=6,，,|=4,，与 的夹角为,60,，求：,解：,(1),=,72.,(2),(2),=,76.,9,注：,与多项式求值一样，先化简，再代入求值,(3),10,例,3,已知,|=3,|=4,且 与,不共线,当且仅当,k,为何值时,向量,+,k,与,k,互相垂直,?,解：,11,解：,如图，,平行四边形,ABCD,中，,而,例,4,求证：平行四边形两条对
3、角线的平方和等于四条边的平方和,12,1.,小结：,2.,向量运算不能照搬实数运算律，如数量积运算中结合律就不成立,3.,对向量式不能随便约分，因为没有这条运算律,13,小结：,4.,用向量方法证几何问题时，一般应先把已知和结论转化成向量的形式，再通过相应的向量运算完成证明,不难发现，利用实数与向量的积可证明共线、平行、长度关系等方面的几何问题；,利用向量的数量积可解决长度关系、角度、垂直等几何问题,14,1.,已知 ，为非零向量，,+3,与,7,5,互相垂直，,4,与,7,2,互相垂直，求 与 的夹角,巩固练习,：,2.,求证：直径所对的圆周角为直角,60,15,1.,教材,P,121,练习第,4,题，习题,5.6,中第,7,、,8,题,(,书上,),2.,教材,P,121,习题,5.6,中第,1,、,2,、,4,、,5,题,(,本上,),3.,数学之友,T5.11,作业,16,17,
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