1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,架起生活与数学的桥梁,2.4,二次函数的应用,1,、二次函数,y=ax,2,+bx+c(a0),何时有最大值或最小值？,2,、如何求二次函数的最值？,3,、求下列函数的最大值或最小值：,y=x,2,-4x+7 y=-5x,2,+8x-1,温故知新：,配方法,公式法,配方法,公式法,y,最小值,=3,y,最大值,=2.2,如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状,.,按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用,y=0.0225x+0.9x+10,表示,而且左右两条抛物线关于,y,轴对称,钢缆的最低点到桥面
2、的距离是,两条钢缆最低点之间的距离是,(3),右边的抛物线解析式是,Y/m,x/m,桥面,-5 0 5,10,小练习1,1,米,40,米,给你长,6m,的铝合金条，设问：,你能用它制成一矩形窗框吗？,怎样设计，窗框的透光面积最大？,问题1:,x,3-x,(0,x,3),解,:,设宽为,x,米,矩形的面积为,y,米,2,，,则长为（,3-x,）米,由题意得,答：当矩形的宽为,1.5,米，长为,1.5,米时窗框的透光面积最大。,用长为,6m,的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，问窗框的宽和高各是多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？,问题2:,例,1,、如图窗户边框的上部分是由,4,个全等扇
3、形组成的半圆，下部分是矩形。如果制作一个窗户边框的材料的总长度为,6,米，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，才能使窗户的透光面积最大（结果精确到,0.01,米）？,问题:,根据题意，有,5x+x+2x+2,y,=6,解,:,设半圆的半径为,x,米，如图，矩形的一边长为,y,米，,即：,y,=3,0.5(,+7,)x,y,0,且,x,0,3,0.5(+7)x,0,x,y,2x,则：,0,x,1.05,此时,y1.23,答：当窗户半圆的半径约为,0.35m,，矩形窗框的一边长约为,1.23m,时，窗户的透光面积最大，最大值为,1.05m,2,。,小结：应用二次函数的性质解决日常生活中的最值问题，一般
4、的步骤为：,把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；,在自变量的取值范围内求出最值；,（,数形结合找最值,）,求出函数解析式（,包括自变量的取值范围,）；,答。,数学建模,0,x,y,h,A B,D,1,、河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所,示的坐标系，其函数的表达式为,y=-x,2,，,当水位线在,AB,位,置时，水面宽,AB=30,米，这时水面离桥顶的高度,h,是,（）,A,、,5,米,B,、,6,米；,C,、,8,米；,D,、,9,米,1,25,解：当,x=15,时,，,y=-1/25,15,2,=-9,练一练,2,、,如,图是,某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形,状相
5、同的抛物线落下。建立如图所示的坐标系，如果喷头所在,处,A,（,0,，,1.25,），,水流路线最高处,B,（,1,，,2.25,），,则该抛物线,的表达式为 。如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要,_,米，才能使喷出的水流不致落到池外。,y=(x-1),2,+2.25,2.5,Y,O x,B(1,2.25),(0,1.25),A,收获：,学了今天的内容，我们意识到所学的数学是有用的，巧妙地应用数学知识可以解决生活中碰到的很多问题！,实际问题,抽象,转化,数学问题,运用,数学知识,问题的解,返回解释,检验,已知有一张边长为,10cm,的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样
6、剪？最大面积为多少？,A,B,C,D,E,F,K,探究活动,数学的用处还是很大的，,生活中处处有数学，,就看我们怎么用它了,再见,2,、,用长为,8,米,的铝合金制成如图窗框，一边靠,2m,的墙，问窗框的宽和高各为多少米时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？,解：设窗框的一边长为,x,米，,x,8-2x,又令该窗框的透光面积为,y,米，那么：,y=x(8,2x),即：,y=,2x,2,8x,则另一边的长为（,8-2x,）米，,合作探究,如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为,16,米。,求截面积,S,（米,2,）关于底部宽,x,（米）的函数解析式，及自变量,x,的取值范围？试问：当底部宽,x,为几,米,时，隧道的截面积,S,最大（结果精确到,0.01,米）？,解：隧道的底部宽为,x,，周长为,16,，,答：当隧道的底部宽度为,4.48,米时，隧道的截面积最大。,x,？,做一做,
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