九年级数学 圆心角2 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.3圆心角,圆心角 所对,的弧为,AB,，,过点,O,作弦,AB,的垂线,垂足,为,M,O,A,B,M,顶点在圆心的角,叫,圆心角,，,如,所对的弦为,AB,；,图,1,OM,是唯一的。,则垂线段,OM,的长度,即圆,心到弦的距离，叫,弦心距,图,1,中，,OM,为,AB,弦的弦心距。,1,、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,2,、下列图中弦心距做对了的是（）,由上分析，任意给圆心角，对应出现,四个量：,圆心角,弧,弦 弦心距,圆心角,弧,之间的关系,弦 弦心距,课题,猜 想：,图,2,也就是在 图,2,中研究不同的圆,心角 、，以及它们,所对的弧,弦,弦的弦心距,OM,、,之间的关,系。,?,?,?,圆的旋转不变性：,圆绕圆心旋转任意角,，,都能,够与原来的圆重合。,注：,=180,O,旋转，,说明圆是以圆心为对称中,心的中心对称图形。,图,3,1.,射线,OB,与射线,OB,重合吗,?,为什么,?,2.,点,A,与,A,，点,B,与,B,重合吗？,为什么？,4.,OM,与,OM,呢？为什么？,于是，若,AOB=A,OB,，,则,AB=A,B,AB=A,B,OM=OM,.,3.,AB,与,A,B,弦,AB,与弦,A,B,重合吗？为什么？,将,AOB,连同,AB,绕圆心,O,旋转，使射线,OA,与射线,OA,重合,则：,图,4,如图，,O,和,O,是等圆，,如果,AOB,=,A,O,B,那么,AB=A,B,、,AB=A,B,、,OM=O,M,为什么？,?,?,?,圆心角定理,:,在同圆或等圆中，相等的圆心角 所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。,已知：如图,5,AOB=A,OB,OM,、,OM,分别是弦,AB,、,弦,A,B,的弦心距,.,求证：,AB=A,B,AB=A,B,OM=OM,证明：,将,AOB,连同,AB,绕圆心,O,旋转，,使射线,OA,与射线,OA,重合,.,又根据弦心距的唯一性，得,OM=OM,图,5,另外，对于等圆的情况 ，因为两个等圆可,叠合成同圆，所以等圆问题可转化为同圆问题，,命题成立。,条件,结论,在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么,圆心角所对的弧相等,圆心角所对的弦相等,圆心角所对的弦的弦心距相等,在同圆或等圆中,如果弦相等,那么,弦所对的圆心角相等,弦所对的弧（指劣弧）相等,弦的弦心距相等,在同圆或等圆中,如果弦心距相等,那么,弦心距所对应的圆心角相等,弦心距所对应的弧相等,弦心距所对应的弦相等,在同圆或等圆中,如果弧相等,那么,弧所对的圆心角相等,弧所对的弦相等,弧所对的弦的弦心距相等,推论：,(,圆心角定理的逆定理,),在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都分别相等。,例,1,如图，已知点,O,是,EPF,的平分线上一点，,P,点在圆外，,以,O,为圆心的圆与,EPF,的两边分别相交于,A,、,B,和,C,、,D,。,求证：,AB=CD,分析：联想到“角平分线的性质”，作弦心距,OM,、,ON,，,证明,:,作,垂足分别为,M,、,N,。,OM=ON,AB=CD,.,P,A,B,E,C,M,N,D,F,要证,AB=CD,，,只需证,OM=ON,O,.,P,B,E,D,F,O,A,C,.,如图，,P,点在圆上，,PB=PD,吗？,P,点在圆内，,AB=CD,吗？,思考：,P,B,E,M,N,D,F,O,M,N,猜 想：,图,2,也就是在 图,2,中研究不同的圆,心角 、，以及它们,所对的弧,弦,弦的弦心距,OM,、,之间的关,系。,?,?,?,