数学 第一章 数列 1.3.1 等比数列课件 北师大版必修5 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3.1,等比数列,3,、等差数列a,n,的,通项公式,为：,1,定义,：,2,、,等差中项,：如果三个数,a,，,A,，,b,组成等差数列，那么,A,叫做,a,和,b,的等差中项。,回顾等差数列：,引例：,(1),如下图是某种细胞分裂的模型：,细胞分裂个数可以组成下面的数列：,1,2,4,8,16,曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭,.”,庄子,意思：,“,一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完”。这样，每日剩下的部分都是前一日的一半。,如果把“一尺之棰”看成单位“,1”,，,那么，得到的数列是：,(2):,(3),4.,银行利息按复利计算（利滚利）,本利和,=,本金,（,1+,利率）,存期,存期,年初本金,年末本利和（元）,第一年,10000,100001.0198,第二年,100001.0198,100001.0198,2,第三年,100001.0198,2,100001.0198,3,第四年,100001.0198,3,100001.0198,4,例如：存入,10000,元，利率为,1.98%,100001.0198,100001.0198,2,100001.0198,3,100001.0198,4,各年末本利和组成数列,:,观察：,共同特征：从第二项起，每一项与它前面一 项的比等于同一个常数,；,我们给具有这种特征的数列一个名字,等比数列,（,1,）,1,，,2,，,4,，,8,，,16,（,2,）,以上,4,个数列有什么共同特征？,（,3,）,(4).100001.0198,100001.0198,2,100001.0198,3,100001.0198,4,1.,等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，,每一项与它前一项的比等于同一个常数,，这个数列就叫做等比数列，这个,常数,就叫做等比数列的,公比,（常用字母,“,q,”,表示）。,二、新课讲解,（一）,等比数列的定义,：,练 习 一,判断下列数列中哪些是等比数列,哪些不是？,（,1,）,3,，,6,，,12,，24,，,（,2,）,4,，,4,，,4,，,4,，,（,3,）,4,，,0,，,0,，,0,，,是,是,不是,a,1,=3,q=2,a,1,=4,q=1,思考,1,：如何用数学符号表示等比数列定义？,2.,等比数列定义的符号语言：,(,n,2),，其中为,q,非零常数,或,（,n,N+,）,思考,2,:,类比等差中项的概念,如果三个数,a,，,G,，,b,组成等比数列，,那么,G,叫做,a,和,b,的,等比中项,。,练 习二：,求下列两数的等比中项,2,，,_ 8,；,-1,，,_,-,4,；,-12,_,1.,已知数列,3,，,6,，,12,，,24,，,此数列的第,50,项,a,50,我们该如何求解呢？,在练习,1,中我们已经判断过此数列是等比数列,。,a,1,=3,，,q,=,2,三,、探究,等比数列通项公式,已知等比数列,a,n,首项是,a,1,，公比是,q,通项公式是,_;,思考,3,：,探究,:,等比数列的通项公式,法一：递推法,由此归纳等比数列的通项公式可得：,等比数列,等差数列,由此归纳等差数列,的通项公式可得：,类比,探究二,.,等比数列的通项公式：,迭乘法,共,n,1,项,）,等比数列,法二：迭加法,+,）,等差数列,类比,等比数列的通项公式：,若等比数列,a,n,的首项是,a,1,，公比是,q,，则,注,:,等比数列的通项公式中，,a,n,a,1,nq,这四个变量，知道其中三个量就可以求余下的一个量 。,例,1,.,在等比数列,a,n,中，,（,1,）已知,a,1,=3,，,q,=,2,，,n,=50,，求,a,n,（,2,）已知,a,3,=12,，,a,4,=18,，求,a,1,和,a,2,例如：数列,a,n,的首项是,a,1,=1,公比,q=2,则通项公式是：,上式还可以写成,可见，这个等比数列,的图象都在函数,的图象上，如右图所示。,0 1 2 3 4 n,a,n,8,7,6,5,4,3,2,1,思考,4,：,等比数列的通项公式与函数有怎样的关系？,数 列,等 差 数 列,等 比 数 列,定 义,公差（比）,定义变形,通项公式,一般形式,课堂小结：,a,n,+1,-,a,n,=,d,d,叫,公差,q,叫,公比,a,n,+1,=,a,n,+d,a,n,+1,=,a,n,q,a,n,=,a,1,+,(,n,-1),d,a,n,=,a,1,q,n-,1,a,n,=,a,m,+,(,n,-,m,),d,a,n,=,a,m,q,n-m,谢谢光临指导！,See you next time!,作业：,p,53 A1,探究三,.,等比数列通项公式再认识,等比数列的通项公式还可以写成,a,n,=,a,1,q,n,1,当,q,是不为,1,的正数时，它是一个非零常数与一个,指数函数,的乘积,.,等比数列的图象,（,1,）数列：,1,，,2,4,，,8,，,16,，,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,4,6,8,10,12,14,16,18,0,等比数列的图象,（,2,）数列：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,等比数列的图象,（,3,）数列：,4,，,4,，,4,，,4,，,4,，,4,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,（,4,）数列：,1,，,1,，,1,，,1,，,1,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,等比数列的图象,说明,q=1,，常数列,；,q0,，摆动数列；,典例精讲,例,1,：根据如图的框图写出所打印数列的前,5,项，并建立数列的递推公式。这个数列是等比数列吗？,题型一,.,等比数列的判定与证明,分析：,其递推公式为,由于,因此这个数列是等比数列，其通项公式是,例,2,已知等比数列,a,n,中，,a,5,=20,，,a,15,=5,，求,a,20,.,解：由,a,15,=,a,5,q,10,，得,所以,因此,或,典例精讲,思考：对于例题中的数列，你是否发现 恰好成等比数列？说出理由。,题型二,.,等比数列的通项公式,变式训练：在,4,与 之间插入,3,个数，使这,5,个数成等比数列，求插入的,3,个数。,解：依题意，a,1,=4,，,由等比数列通项公式得,所以,因此插入的,3,个数依次是,2,，,1,，,或,2,，,1,，,世界杂交水稻之父,袁隆平,从,1976,年至,1999,年在我国累计推广种植杂交水稻,35,亿多亩，增产稻谷,3500,亿公斤。年增稻谷可养活,6000,万人口。西方世界称他的杂交稻是“东方魔稻”，并认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝。,例,3,袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代,120,粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的,120,粒种子，到第,5,代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两位有效数字）？,由于每代的种子数是它的前一代种子数的,120,倍，,因此，逐代的种子数组成等比数列，记为,答：到第,5,代大约可以得到这种新品种的种子,2.510,10,粒,.,解：,巩固 应用,当堂检测：,1,数列,1,，,3,7,，,3,14,，,3,21,，,中，,3,98,是这个数列的（）,（,A,）第,13,项 （,B,）第,14,项,（,C,）第,15,项 （,D,）不在此数列中,C,2.,已知 是等比数列，则公比,q,为（）,（,A,）（,B,）,-2,（,C,）,2,（,D,）,D,3,若,x,2,x,+2,3,x,+3,是一个等比数列的连续三项，则,x,的值为（）,（,A,）,4,（,B,）,1,（,C,）,1,或,4,（,D,）,1,或,4,A,4.,一个等比数列的第,3,项与第,4,项分别是,12,与,18,，则它的第,1,项与第,2,项分别为,_ .,等比数列的定义；,等比数列的通式公式及其简单应用：,类比思想的运用；,本节课你学到了什么,?,拓展延伸,已知数列满足,（,1,）求证：数列 是等比数列。,（,2,）求 的通项公式。,作业：,课本,P47,习题,A,组,的第,3,题,B,组,第二题。,练 习 一,判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项,a,1,和公比,q,如果不是，说明理由。,（,1,）,2,，,4,，,8,，,16,，,（,2,）,1,，,1,，,1,，,1,，,（,3,4,，,0,，,0,，,0,，,是,是,不是,a,1,=1,q=2,a,1,=1,q=1,a,1,=1,d,=,(4)1,1,2,1,4,1,8,1,16,.,以下数列中，那些是等比例数列,?,(1)1,1,2,1,4,1,8,1,16,(2)1,1 ,1 ,1 ;,(3)1 ,2 ,4 ,8 ,12 ,16 ,20 ;,(4)1,，,0,，,0,，,.,解,:,(1),是等比数列,公比,q=-1/2;,(2),是公比为,1,等比数列,;,(3)8/4,12/8,该数列不,是等比数列,;,(4),当,a,0,时,这个数列是公比为,a,的等比数列,;,当,a,=0,时,它不,是等比数列,.,问题一：等比数列中,(1),公比,q,为什么不能等于？首项能等于吗？,(2),公比,q=1,时是什么数列？常数列一定是等比数列吗？,说明：,(1),公比,q0,，则,a,n,0(nN),；,(2),既是等差又是等比数列为非零常数列；不一定；,(3),如何判断一个数列是等比数列？,(3),常用方法：定义法；等比中项法；,拓展：,可得,可得,等差数列,等比数列,类比,