初中数学创新性开放性一 北师大版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,初中数学专题讲座,创新型、开放型问题,第一讲,例,1,：某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，这种细菌由一个可分裂繁殖成（）,A,：,8,个,B,：,16,个,C,：,4,个,D,：,32,个,例,1,：某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂为两个），经过两小时，这种细菌由一个可分裂繁殖成（）,A,：,8,个,B,：,16,个,C,：,4,个,D,：,32,个,分裂次数,0,1,2,3,4,细菌个数,1=2,0,2=2,1,4=2,2,8=2,3,16=2,4,B,例,2,：如图，已知,ABC,，,P,为,AB,上一点，连结,CP,，,要使,ACPABC,，,只需添加条件,_,（只需写一种合适的条件）。,1=B,2=ACB,AC,2,=APAB,启示：若,Q,是,AC,上一点，连结,PQ,，,APQ,与,ABC,相似的条件应是什么？,例,3,：先根据条件要求编写应用题，再解答你所编写的应用题。编写要求：（,1,）：编写一道行程问题的应用题，使得根据其题意列出的方程为,（,2,）所编写应用题完整，题意清楚。联系生活实际且其解符合实际。,分析：题目中要求编“行程问题”故应联想到行程问题中三个量的关系（即路程，速度，时间）,路程,=,速度,时间或时间,=,路程,速度、速度,=,路程,时间,因所给方程为,那么上述关系式应该用：时间,=,路程,速度,故路程,=120,方程的含义可理解为以两种不同的速度行走,120,的路程，时间差,1,。,所编方程为：,A,，,B,两地相距,120,千米，甲乙两汽车同时从,A,地出发去,B,地，甲 比乙每小时多走,10,千米，因而比乙早到达,1,小时求甲乙两汽车的速度？,解：设乙的速度为,x,千米,/,时，根据题意得方程：,解之得：,x=30,经检验,x=30,是方程的根 这时,x+10=40,答：甲 乙两车的速度分别为,40,千米,/,时，,30,千米,/,时,例,4,已知关于,x,的一元二次方程,x,2,2x+2-m=0,（,1,）,若方程有两个不相等的实数根，求实数,m,的取值范围？,（,2,）请你利用（,1,）所得的结论，任取,m,的一个数值代入方程，并用配方法求出方程的两个实数根？,分析：一元二次方程根与判别式的关系,0,方程有两个不相等的实数根，于是有：,2,2,-4(2-m)0,解之得,m,的取值范围；,(2),中要求,m,任取一个值，故同学们可在,m,允许的范围内取一个即可，但尽量取的,m,的值使解方程容易些。而且解方程要求用配方法，这就更体现了,m,取值的重要性，否则配方法较为困难。,解（,1,）方程有两个不相等的实数根,0,，即,4-4,（,2-m)0,m1,（,2,）,不妨取,m=2,代入方程中得：,x,2,+2x=0,配方得：,x,2,+2x+1,2,=1,2,即（,x+1),2,=1,x+1=1,解之得：,x,1,=0 x,2,=2,例,5,在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料（如图）现找出其中一种，测得,C=90,，,AC=BC=4,，,今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在,ABC,的边上，且扇形的弧与,ABC,的其他边相切，请设计出所有可能符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要画出图形，并直接写出扇形半径）。,C,A,B,分析：扇形要求弧线与三角形的边相切，半径都在三角形边上,相切的情况有两种（,1,）与其中一边相切（直角边相切、斜边相切）,（,2,）与其中两边相切（两直角边相切、一直角边和一斜边相切）,并且尽量能使用边角料（即找最大的扇形）,（,1,）与一直角边相切可如图所示,（,2,）与一斜边相切如图所示,（,3,）与两直角边相切如图所示,（,4,）与一直角边和一斜边相切如图所示,解：可以设计如下图四种方案：,r,1,=4 r,2,=2,r,3,=2 r,4,=4 -4,例,6,：一单杠高,2.2,米,两立柱之间的距离为,1.6,米,将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处,绳 子自然下垂呈抛物线状,.,(1),一身高,0.7,米的小孩子站在离立柱,0.4,米处,其头部刚好触上绳子,求绳子最低点到地面的距离,;,(2),为供孩子们打秋千,把绳子剪断后,中间系一块长为,0.4,米的木板,除掉系木板用去的绳子后,两边的绳子正好各为,2,米,木板与地面平行,求这时木板到地面的距离,(,供选用数据,:),分析：由于绳子是抛物线型，故求绳子最低点到地面的距离就是求抛物线的最小值问题，因而必须知抛物线的解析式，由于抛物线的对称轴是,y,轴，故可设解析式为：,y=ax,2,+c,的形式，而此人所站位置的坐标为（,0.4,0.7),绳子系的坐标为（,0.8,2.2),，将其代入解析式得,a,c,分析：求,EF,离地面的距离，实际上是求,PO,的长度，也就是求,GH,的长度，而,GH=BHBG,，,BG,正好在,RtBFG,中，可根据勾股定理求出。,解：如图，根据建立的直角坐标系，,设二次函数解析式为,y=ax,2,+c,，,C,（,.,，,.,）,（,.,，,.,）,绳子最低点到地面距离为米,（）作，交于，,（）,（）,0,在中，,.,.,.,(,米,),故木板到地面的距离约为,.,米,绳子最低点到地面距离为米,（）作，交于，,（）,（）,0,在中，,