(走向高考)高三数学二轮复习 第3讲基本初等函数及函数的应用专题攻略课件 理 新人教版课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,热点突破探究,高考动态聚焦,要点知识整合,上页,下页,专题一 集合与常用逻辑用语、函数、导数,第,3,讲基本初等函数及函数的应用,要点知识整合,2,指数函数与对数函数互为反函数，它们的图象关于直线,y,x,对称，指数函数与对数函数的性质见下表：,指数函数,y,a,x,对数函数,y,log,a,x,定义域,(,，,),(0,，,),值域,(0,，,),(,，,),不变性,恒过定点,(0,1),恒过定点,(1,0),增减性,a,1,时为增函,0,a,1,时为增函数，,0,a,0,且,a,1),f,1,(x,),a,x,(,a,0,且,a,1),图象,特征,图象始终在,x,轴上方,图象始终在,y,轴右侧,3.,函数与方程,(1),函数的零点,对于函数,f,(,x,),，我们把使,f,(,x,),0,的实数,x,叫做函数,f,(,x,),的零点,(2),零点存在性定理,如果函数,y,f,(,x,),在区间,a,，,b,上的图象是一条连续不断的曲线，且有,f,(,a,),f,(,b,)0,，那么函数,y,f,(,x,),在区间,(,a,，,b,),内有零点，即存在,c,(,a,，,b,),使得,f,(,c,),0.,注意以下两点：,满足条件的零点可能不唯一；,不满足条件时，也可能有零点,题型一,二次函数的图象与性质,热点突破探究,典例精析,例,1,设二次函数,f,(,x,),x,2,x,c,(,c,0),，若,f,(,x,),0,有两个实数根,x,1,、,x,2,(,x,1,x,2,),(1),求正实数,c,的取值范围；,(2),求,x,2,x,1,的取值范围；,(3),如果存在一个实数,m,，使,f,(,m,),0,，求证：,m,1,x,2,.,【,题后拓展,】,理清二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系：,(1)0(0,f,(,x,),ax,2,bx,c,(,a,0),的图象与,x,轴有两个不同的交点,ax,2,bx,c,0,有两个不等的实根,变式训练,1,已知函数,fx,),x,2,bx,c,(,b,，,c,R),，且,x,1,时，,f,(,x,),0,1,x,3,时，,f,(,x,),0,恒成立,(1),求,b,，,c,之间的关系,(2),当,c,1,时，是否存在实数,m,使得,g,(,x,),f,(,x,),m,2,x,在区间,(0,，,),上是单调递增函数？若存在，求出,m,的取值范围；若不存在，说明理由,题型二,指数、对数函数的性质,例,2,(3),法二是充分利用函数,f,(,x,),的性质，对定义域,x,|,x,a,或,x,0,内的,x,排除了,x,0,后，寻找,f,(,x,),1,是解题的关键,变式训练,题型三,函数的零点,例,3,由图象知零点存在于区间,(1,，,e),内,【,答案,】,D,【,题后归纳,】,函数零点,(,方程的根,),的确定问题，常见的类型有：,(1),零点或零点存在区间的确定；,(2),零点个数的确定；,(3),两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定解决这类问题的常用方法有：解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是那些方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合法求解,变式训练,3,函数,f,(,x,),mx,2,2,x,1,有且仅有一个正实数的零点，则实数,m,的取值范围是,(,),A,(,，,1,B,(,，,0,1,C,(,，,0),(0,1 D,(,，,1),解析：选,B.,当,m,0,时x,为函数的零点；当,m,0,时，若,0,，即,m,1,时，,x,1,是函数惟一的零点，若,0,，显然,x,0,不是函数的零点，这样函数有且仅有一个正实数零点等价于方程,mx,2,2,x,1,0,有一个正根和一个负根，即,mf,(0)0,，即,m,0,恒成立,【,题后点评,】,本题表面上看是有限制条件的函数的定义域问题，但如果换一个角度来考虑，由于,t,在,2,2,上变化，我们则可以把,y,看作是,t,的函数，而此时是关于,t,的一次函数，原命题的陈述方式改变：关于,t,的一次函数,y,，当自变量,t,在,2,2,上变化时，,y,恒大于零，求字母,x,的取值范围，从而达到解题的目的,本题为常量与变量的转化，即在处理多元问题时，选取其中的常量,(,或参数,),当,“,主元,”,，其他的变量看作常量,高考动态聚焦,考情分析,从近几年高考来看，本讲高考命题有以下特点：,1,涉及二次函数及其应用的题连年出现，且二次函数最值、二次函数与指数函数、对数函数的单调性问题在,2010,年高考中多次出现,2,指数与指数函数在高考中处于次要位置，高考中往往以基础知识为主，如数值的计算、数值的大小比,较等，有时也与函数的基本性质、二次函数、方程、不等式等内容结合起来出现在综合题中,3,作为新课标所新增函数零点、二分法等在高考选择题中有所体现,4,高考对函数的综合应用方面的考查要求较高，近几年的高考试题中，基本上每套题都有一道难度较大的综合题,(,有些题目与导数有一定联系，实际应用问题较少出现,),，重点考查学生分析问题、解决问题的能力,真题聚焦,1,(2010,年高考四川卷,)2log,5,10,log,5,0.25,(,),A,0 B,1,C,2 D,4,解析：选,C.2log,5,10,log,5,0.25,log,5,10,2,log,5,0.25,log,5,(100,0.25),log,5,25,2.,故选,C.,2,(2010,年高考四川卷,),函数,f,(,x,),x,2,mx,1,的图象关于直线,x,1,对称的充要条件是,(,),A,m,2 B,m,2,C,m,1 D,m,1,解析：选,A.,法一：,函数,y,f,(,x,),关于,x,1,对称的充要条件是,f,(,x,),f,(2,x,),，,x,2,mx,1,(2,x,),2,m,(2,x,),1,，化简得,(,m,2),x,m,2,，,m,2,0,，即,m,2.,4,(2010,年高考天津卷,),函数,f,(,x,),2,x,3,x,的零点所在的一个区间是,(,),A,(,2,，,1)B,(,1,0),C,(0,1)D,(1,2),