九年级数学上册 反比例函数的图象和性质(两课时合并)课件 浙教版 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1.2(1)反比例函数的图像和性质,1.,反比例函数的定义：,3.,反比例函数的确定：,4.,它的三种常见的表达形式：,2.,反比例函数的特征：,叫做反比例函数,.,函数,k,0,，,x,0.,x,是,1,次,待定系数法,.,xy,=k,（,k 0,）,y=kx,-1,（,k0,）,复习回顾,引入新课,、下列函数中哪些是反比例函数？,y=3x-1,y=2x,2,y=,2x,3,y=,x,1,y=,3,2x,y=,1,3x,y=,x,1,2.,已知,ABC,的面积为,12,，则,ABC,的高,h,与它的底边,a,的函,数关系式为,函数图象画法,列,表,描,点,连,线,描点法,反比例函数的图象又会是什么样子呢,?,你还记得作函数图象的一般步骤吗,?,用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内取一些值,列表,描点,连线,(,按自变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连接起来,).,x,画出反比例函数 和,的函数图象。,y=,x,6,y=,x,6,y=,x,6,y=,x,6,列,表,描,点,连,线,描点法,合作交流,探究新知,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,y,x,x,y=,x,6,y=,x,6,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,-6,6,3,-3,2,-2,1.5,-1.5,1.2,-1.2,1,-1,y=,x,6,y=,x,6,从画反比例函数图象看,描点法还应注意什么,?,反比例函数图象画法步骤：,列,表,描,点,连,线,描点法,注意：,列,x,与,y,的对应值表时，,X,的值不能为零，但仍可以零的基础，左右,均匀、对称地取值。,注意：,描点时自左住右用光滑曲线顺次连结，切忌用折线。,注意：,两个分支合起来才是反比例函数图象,。,2.,反比例函数 的图象在哪两个象限？由什么确定？,3.,反比例函数 ，具有怎样的对称性？,4.,反比例函数 的图象的变化趋势是怎样的,它和两条坐标轴的位置关系是怎样的？,1.,反比例函数 和 的图象在哪两个象限？它们相同吗？,y=,x,6,x,y,0,y,x,y,x,6,y=,0,议一议：,讨 论,反比例函数的性质,1.,当,k0,时,图象的两个分支分别在第一、三象限内；,2.,当,k0,时,双曲线分别位于第一,三象限内,当,k0,时,双曲线分别位于第二,四象限内,双曲线是中心对称图形,.,形状,位置,变化趋势,对称性,形 状,位 置,变化趋势,对称性,双曲线无限接近于,x,、,y,轴,但永远不会与,坐标轴相交,1.,函数 的图象在第,_,象限，,2.,双曲线 经过点（,-3,，,_,）,y=,x,5,y=,1,3x,练习,1,二,四,9,1,3.,函数 的图象在二、四象限，则,m,的取值范围是,_.,4.,对于函数 ，当,x0,时，图象在第,_,象限,.,m-2,x,y=,m 2,三,y=,1,3x,例,1:,已知反比例函数,y=,(k0,）,的图象的一支如图。,（,1,）判断,k,是正数还是负数；,（,2,）求这个反比例函数的解析式；,y,x,0,（,-4,，,2,）,（,3,）补画这个反比例函数图象的另一支。,x,0,（,-4,，,2,）,y,例题解析,当堂练习,1,、下列反比例函数的图象分别在哪个象限？,做一做：,y,y=,x,3,y=-,x,1,2,、已知反比例函数 （,k,0,）,的图象上,一点的坐标为（，,2,）。,求这个反比例函数的解析式。,y=,x,k,任意一组变量的乘积是一个定值,即,xy,=k,P(m,n),A,o,y,x,B,长方形面积,m n,K,三角形的面积,面积不变性,3.,如图,点,P,是反比例函数 图象上的一点,PDx,轴于,D.,则,POD,的面积为,.,课,内练习：,4.,如图,点,P,是反比例函数图象上的一点,过点,P,分别向,x,轴、,y,轴作垂线若阴影部分面积为,3,则这个反比例函数的,关系式是,.,P,D,o,y,x,x,y,o,M,N,p,2,x,y,A,B,C,D,O,B,相交于,A,、,B,两点过,A,作,x,轴的垂线、过,B,作,y,轴的垂线，垂足分别为,D,、,C,，设梯形,ABCD,的,面积为,S,，则,(),A,S,6 B,S=,3,C,2,S,3,D,3,S,6.,6.,如图，正比例函数,与反比例函数,梳理概括,形成结构,请大家围绕以下,三,个问题小结本节课,什么是反比例函数,?,反比例函数的图象是什么样子的,?,怎样,作,图象,反比例函数的性质是什么,?,形状,位置,变化趋势,对称性,面积不变性,y=,x,k,xy,0,中考题,为了预防“非典”，某校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量,y,（,mg,）与时间,x,(min,),成正比例，药物燃烧完后，,y,与,x,成反比例。现在测得药物,8min,燃毕，此时室内空气中每立方米含药量,6mg,，请根据题中所提供信息，解答下列问题：,（,1,）药物燃烧时，,y,关于,x,的函数,关系式,，自变量,x,的取值,范围,，药物燃烧后,y,关,于,x,的函数关系式,；,y,（,mg,）,x,(min,),o,8,6,适度拓展,探究思考,（,2,）研究表明，每立方米的含药量低于,1.6mg,时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过,分钟后，学生才能回教室；,30,y,（,mg,）,x,(min,),o,8,6,（,3,）研究表明，每立方米的,含药量不低于,3mg,且持续时间,不低于,10min,时，才能有效杀,灭空气中的病菌，那么此次消,毒是否有效？为什么？,y,（,mg,）,x,(min,),o,8,6,胜利之舟,作业,:,必做题,:,讲义,P13,作业题,1-6,题；,选做题,:,第,7,题选做。,聪明题,:,1,、在直角坐标系中，直线,y=x+m-1,与双曲线 在第一象限交于点,A,，与,x,轴交于点,C,，,AB,垂直于,x,轴，垂足为,B,，且,S,AOB,=2,（,1,）求,m,的值；,（,2,求,ABC,的面积。,y,x,O,A,B,C,（,1,）,m=4,（,2,）,S,ABC,=8,胜利之舟,1.2反比例函数的图象与性质(1),如何作反比例函数,y=,和,y=,的图象,4,X,4,X,在八年级上册中，我们已经学习过函数图象的画法。你还记得函数图象的基本画法是什么吗？,(1)列表 (2)描点 (3)连线,我们采用,描点法。,其基本步骤怎样？,例题精讲：,例1,画出函数,y=,的图象。,4,x,思考：,（1）这个函数中自变量的取值范围是什么？,（2）画函数图象的三个步骤是什么？,因为,分母不能为零,，所以,x 0。,列表、描点、连线。,解：,1列表：,x,-8,-4,-3,-2,1,1,2,3,4,8,1,2,4,8,-8,-4,-2,-1,2描点：,x,y,x,-8,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,8,1,2,4,8,-8,-4,-2,-1,-8,0,1,3,2,4,5,6,1,2,3,4,5,6,-6,-6,-5,-3,-4,-1,-2,-4,-5,-3,-2,-1,.,.,.,.,.,7,8,-8,-7,7,8,-7,三、,1画出函数,y=,的图象。,4,x,解：,1列表：,2描点：,3连线：,x,-8,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,8,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,1,2,3,4,5,6,-4,-1,-2,-3,-5,-6,1,24,5,6,3,-6,-5,-1,-3,-4,-2,0,y,x,y=,4,x,-1,-2,-4,-8,-8,4,2,1,x,-8,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,8,8,.,.,.,.,.,.,x,y,0,1,3,2,4,5,6,1,3,4,5,6,-6,-6,-5,-3,-4,-1,-2,-4,-5,-3,-2,-1,.,.,.,.,1,2,3,4,5,6,-4,-1,-2,-3,-5,-6,1,2,4,5,6,3,-6,-5,-1,-3,-4,-2,0,y,x,.,.,.,.,2讨论与交流：1),y=,函数的图象在哪两个象限？和函数,y=,的图象有什么相同点和不同点？(2)反比例函数,y=,的图象在哪两个象限？由什么确定？,4,x,k,x,y=,4,x,y=,4,x,反比例函数,y=(k0),图象的性质：,k,x,(,2),反比例函数,y=(k0),的图象关于,直角坐标系的原点成中心对称.,k,x,它的图象是由两个分支组成的曲线叫做,双曲线,当,k,0,时,函数图象的两个分支分别在第一、三象限,当,k,0,时,函数图像的两个分支分别在第二、四 象限,已知反比例函数,y,=m,x,m,-5,，,它的两个分支分别在第一、第三象限，求,m,的值？,解：因为,反比例函数,y=mx,m,-5,，,它的,m,0,m,-5=-1,得,m=2,y,=m,x,m,-5,两个分支分别在第一、第三象限,所以必须满足,x,y,o,学习本节课后,能用描点法画出反比例函数图象，并掌握图象的性质。,归 纳 总 结,