高中数学 331(指数函数)课件 北师大版必修1 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲,成功,=,艰苦的劳动,+,正确的方法,+,少谈空话,天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！,天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！,知 识 改 变 命 运,勤 奋 创 造 奇 迹,.,3.3.1指数函数,3/20/2026,某种细胞分裂时,由,1,个分裂成,2,个,2,个分裂成,4,个,1,个这样的细胞分裂,x,次后,得到的细胞个数,y,与,x,的函数关系是,在这个函数里,自变量,x,作为指数,而底数,2,是一个大于,0,且不等于,1,的常量,.,3/20/2026,3/20/2026,1,、指数函数的定义,一般地,函数,y=a,x,(a0,且,a1),叫做指数函数,其中,x,是自变量,.,函数的定义域是,R .,问,:y=-4,x,y=x,4,y=(-2),x,是指数函数吗,?,问,:,为什么规定底数,a,大于,0,且不等于,1?,如果,a=0,那么当,x0,时,a,x,=0,当,x0,时,a,x,无意义,如果,a0,且,a1,即,a1,或,0a0,a1),的图象和性质,画,y=2,x,的图象,列出,x,y,的对应表，用描点法画出图象,-3,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,3,0.13,0.25,0.35,0.5,0.71,1,1.4,2,2.8,4,8,画 的图象,列出,x,y,的对应表，用描点法画出图象,-3,-2,-1.5,-1,-0.5,0,0.5,1,1.5,2,3,8,4,2.8,2,1.4,1,0.71,0.5,0.35,0.25,0.13,3/20/2026,问,:,函数 与 图象间的关系？,一般地,函数 与 的图象关于,y,轴对称。,在同一坐标系内画出指数函数 的图象,3/20/2026,指数函数 在底数 及 这两种情况下的图象和性质,a,a,图 象,性 质,0,x,y,(0,1),y=1,y,x,(0,1),y=1,o,(1),定义域,:R,(2),值域,:(0,+),(3)过点,(0,1),即,x=0,时,y=1,(4),在,R,上是增函数,(4),在,R,上是减函数,3/20/2026,3,、例题分析,例,1,某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过,1,年剩留的这种物质是原来的,84%,，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留,1,个有效数字）。,分析：通过恰当假设，将剩留量,y,表示成经过年数,x,的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求。,解：设这种物质量初的质量是,1,，经过,x,年，剩留量是,y,经过,1,年，剩留量,=184%=0.841,；,经过,2,年，剩留量,=184%=0.842,；一般地，经过,x,年，剩留量,3/20/2026,根据这个函数关系式可以列表如下,x,0,1,2,3,4,5,6,y,1,0.84,0.71,0.59,0.50,0.42,0.35,用描点法画出指数函数 的图象。从图上看出 ，只需,答：约经过,4,年，剩留量是原来的一半。,3/20/2026,例,2,、说明下列函数的图象与指数函数 的图象的关系，并画出它们的示意图：,(1),(2),解：（,1,）比较函数 与 的关系：,与 相等，,与 相等，,与 相等，,由此可以知道，将指数函数 的图象向左平移,1,个单位长度，就得到函数 的图象。,3/20/2026,说明：一般地，当时,a0,时，将函数,y=,f(x,),的图象向左平移,a,个单位得到,y=,f(x+a,),的图象；,当时,a0,时，将函数,y=,f(x,),的图象向右平移,|a|,个单位得到的,y=,f(x+a,),图象；,3/20/2026,例,3,：比较下列各题中两个值的大小：,（,1,）,1.7,2.5,1.7,3,;,(2)0.8,-0.1,0.8,-0.2,;,(3)1.7,0.3,0.9,3.1,.,对上述解题过程，可总结出比较同底数幂大小的方法，即用指数函数的单调性，其基本步骤如下：,（,1,）确定所要考查的指数函数；,（,2,）根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性；,（,3,）比较指数大小，然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系。,(4),对于不同底不同指数的函数值比较大小,一般要找中间量,.,3/20/2026,作 业,P76,：,T1,，,T3,3/20/2026,再见,3/20/2026,